授课时间

 4 月15日

课时安排

1

课 型

新授

授 课

班 级

六（1）

三维目标

知识目标

使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

能力目标

使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

情感目标

使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点

重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学资源

课件、光盘

教师精讲

学生活动

调整与思考

一、新知导入

1、说出下列每组数量之间的关系。

速度  时间  路程

单价  数量  总价

工作效率   工作时间   工作总量

2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系，当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

板书:正比例。

自主探索

1．出示例1的表格（略）

说说表中列出了哪两种量。

（１）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）
（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。

根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。

 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？
（3）提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？

让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。

学生观察比值，发现规律，汇报小结。

    引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。

提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？

根据学生的回答，

板书关系式 ：路程÷时间=速度（一定）

揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）

2．教学“试一试”

学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。

根据学生的讨论发言，作适当的板书。

总价÷数量=单价（一定）

3.抽象表达正比例的意义。

引导学生观察上面的两个例子，说说他们的共同点，启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎么样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：y/x=k（一定）

三、巩固练习

（一）、基础练习

1．第57页的“练一练”第1题。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2．第57页的“练一练”第2题。

提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例关系，为什么？

学生小组讨论交流，然后全班交流。

（二）、综合练习

1.练习十第1题。

先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

2.练习十第2题。

先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

四、课堂总结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。

1、学生互相说一说，再集体进行交流。目的是回忆起已经学习和认识过的数量关系。

2、学生仔细听教师的讲解，深化认识和理解。

学生齐读课题，明确今天的学习内容。

1、学生互相交流说说两种量的变化情况，再集体进行交流，明确两个量的变化情况。

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

2、学生互相进行交流，说说自己的想法和体会，并齐读一遍，深化认识。

预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。

行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。

（3）在自备本上写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。

观察比值，同桌交流有什么发现？（比值就是速度，速度不变）

学生互相说说后，再举手回答，说说自己所想到的关系式，再集体进行评价。

路程÷时间=速度

同学再说说对正比例和正比例的量的认识，

其他学生补充。

2．（1）根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1思考。

（3）完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？

3.学生以小组形式进行交流活动，再进行集体交流和讨论，重点说说自己的表达形式，再集体进行纠正，教师板书出示后集体进行齐读深化认识。

1、独立思考完成并及时交流，说说自己是怎么想的，其他学生补充。

2.认真读题，独立思考后同桌交流说说各自的想法，再全班交流。

二、综合练习

1.独立完成,同桌说说自己的判断理由再全班交流。

2.（1）先说说题意，要求按照怎样的比放大？

  （2）根据要求算一算放大后正方形的边长是几厘米？

  （3）把放大后的图形在书上画一画。

  （4）完成表格并观察有什么发现？

   （5）全班交流各自的发现。

两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。

作业

设计

补充习题

板

书

设

计

                           正比例

路程：时间=速度（一定）  工作总量：工作时间=工作效率（一定）

                       Y：X=K（一定）

教学

感悟