《比例的基本性质》教学设计与反思
江苏省常州市武进区潘家小学翁惠琴
【教学内容】苏教版小学数学第十二册P43例4
【教材分析】
这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行的概念教学，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例、讲正反比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。教材利用三角形缩小的数据写比例，认识比例的内项和外项。学生根据图形缩小的含义，利用图中的数据，能够写出许多比例，，组成比例的四个数的位置是有规律的，这为教学比例的基本性质创造了有利条件。比例的基本性质由学生自己发现，认识深刻、记忆牢固、便于应用。发现性质是由表及里，由具体到抽象，由个案到全体的过程。在此基础上，用字母表示、用语言讲述，理解比例的基本性质。
【教学目标】
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受“一一对应”和“变与不变”的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括、演绎的能力，发展学生的思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
【教学过程】
一、自主合作，主动探索。
认识比例各部分名称
1、出示例4的主题图。
（1）说说题中告诉了我们哪些信息？
（2）提出要求：把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，你知道是把原来的三角形按几比几来缩小的吗？你能根据图中的数据写出一些比例吗？
根据学生的回答相机板书如下：（学生可能出现8个不同的比例。）
6：4=3：2
4：6=2：3
6：3=4：2
4：2=6：3
2：4=3：6
3：6=2：4
2：3=4：6
3：2=6：4
（3）介绍：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。相机板书如下：
外项
内项
6：4 = 3：2
（3）你能说出其他几个比例的内项和外项吗？（全班说说，同桌说说）
[设计说明]让学生尽量说出8个比例，为以下的学生探究活动提供充分的学习素材，从而丰富概念形成的外延。
二、探究比例的基本性质
1、观察：黑板上的八个比例，你有什么发现？
预设：（a）6和2可以同时做比例的内项，也可以同时做比例的外项。
（b）4和2可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（c）内项不变，交换两个外项的位置，比例仍然成立。或外项不变，交换两个内项的位置，比例仍然成立。
（d）两个内项的积等于两个外项的积。
（e）上面四个比例是按原来到现在的顺序来写的，下面四个比例是按现在到原来的顺序来写的。
以上发现根据学生的回答作适当的板书调整。板书如下：
6：4=3：2
2：4=3：6
6：3=4：2
2：3=4：6
4：6=2：3
3：6=2：4
4：2=6：3
3：2=6：4
2、小结：在写比例的时候，我们可以按照一定的顺序或规律来写，这样写出来比例才会不遗漏不重复。
[设计说明]让学生从8个比例中进行主动观察，老师作出适当的引导，初步渗透有序思考，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。这样的教学设计给了学生充分的探索空间。
3、探究
（1）观察：黑板上的8个比例，是否都是内项的积等于外项的积？
板书： 6×2 = 4×3
（2）验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
（2）你觉得应该怎样举例呢？
示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
3、归纳
（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？
（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
4、完善
（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？
（3）比例中两个比的后项都不能为0。
5、如果比例用分数形式表示：
（1）说说分数形式的比例中的外项和内项？
（2）如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，结果怎样？
[设计意图]让学生在观察的基础上教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“观察——验证——归纳——完善”的知识探究过程，拓宽学生探究的空间，激发学生的探究欲望，学会学习的方法，提高学习能力。】
三、巩固练习，应用比例的基本性质
1、练习：“试一试”应用比例的基本性质，判断下面的两个比例能否组成比例。如能组成比例，把组成的比例写出来。
3．6：1.8和0.5:0.25
（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。
（2）还可以用什么方法来判断？(用求比值的方法判断)说一说
（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？
2、练一练：哪一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来
（1）6、4、18和12 （2）4、5、6和8
（1）让学生尝试判断，再交流，明确思考方法
（2）追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？（用比例的基本性质来判断，最大的数与最小的数相乘，中间两个数相乘，然后看它们的积是否相等。）
3、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？
(1)根据“2×a＝3×b”写出了比例，请在练习本上写一写。
(2)交流并板书
（3）补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
（4）你为什么写得那么块？有什么窍门吗？
4、如果a×2＝b×4，则a:b＝（ ）:（ ）；
如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？
那么a、b还可能是多少？你发现了什么？
5、找朋友：将2、5、8再配上一个数组成比例，这个数可以是多少？
延伸：如果把 这个数设为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。
[设计意图]通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，进一步感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】
四、分享收获 畅谈感想
这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？
教学反思：
本课的教学设计主要立足于两点：
1、 为学生提供充足的探究空间
在新授教学时根据六年级学生已经具备的知识基础、自学能力、分析概括能力，把根据图形缩小后的数据作为写比例的生长点，引导学生写出8个比例，并从中自主发现所写的中所蕴含的规律，为学生的学习活动提供充足的学习素材，增加思维的含金量，从而丰富概念形成的外延；接着突出重点让学生验证-归纳-完善比例的基本性质，使学生自主经历概论形成的过程，由表及里，由具体到抽象，由个案到全体牢固建立概念的内涵。
2、 渗透解题策略和数学思想的教学
教学中，在学生写出8个比例基础上，利用板书充分引导学生观察所写的比例，从而发现在写比例时的诀窍；让学生体验一一对应与变与不变的数学思想，渗透有序思考的养成教育，归纳比例的基本性质。在练习中利用追问解题诀窍与解题方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略的意识，充分演绎比例的基本性质
在新的课程标准修订之际，数学教学并不只是要重视数学知识传授、数学技能的形成训练，还要注重数学基本思想渗透，数学活动经验的获得，为学生的智慧生长而教才是数学教学的真谛。
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