《倍数和因数》教学设计
常州市武进区潘家小学 陆品荣
教学目标：
1．让学生在操作活动中初步理解倍数和因数的意义。
2．引导学生探索找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数和因数的特征，培养学生思维的有序性和初步的归纳能力、合作意识。
3．通过游戏活动，让学生体会数学知识的奇妙、有趣，对数学知识产生好奇心，从而激发学生探求知识的欲望，培养对数学的情感。
教学重难点：
理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，并能正确地找出一个数的倍数和因数是本课教学的重点，其中有序找全一个数的因数是最难。
教学过程
一、导入新课
谈话：在今天我们研究的这两个概念中你觉得哪个概念比较容易理解。
你能用12个同样大小的正方形摆成一个长方形吗？
用一道乘法算式把你的摆法表示出来?
4×3=12 6×2=12 12×1=12
根据摆长方形，我们得到了3种不同的乘法算式，今天我们就从这三道乘法算式开始研究。
二、讲解意义
1．举例说明：
根据4×3=12，我们就说：
12是4的倍数，12也是3的倍数；
4是12的因数，3也是12的因数。
这就是我们今天要研究的倍数和因数。
2．尝试练习。
从剩下的两个算式中，选择一个算式自己说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
从12×1=12，可以看出一个数既是自己的倍数，也是自己的因数。
追问：如果说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？
明确：倍数和因数都是指两个数之间的关系，所以上面的说法是不正确的。
3．巩固练习
同桌互说，一人说算式，另一个人根据算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
老师刚才也想到了一个算式：24÷3=8，谁能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
4．小结：
从上面的例子看出，我们不仅可以根据乘法算式说出倍数和因数关系，也可以根据除法算式说出倍数和因数关系。为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般是指不是0的自然数。（课件出示后齐读一遍。）
（过渡：接下来我们就来探究怎样找一个数的倍数。）
三、寻找倍数
1．找3的倍数。
请同学们找一找3的倍数。
提问：什么样的数是3的倍数？
引导学生交流找3的倍数的方法。
乘法：3×（ ）=（ ） 除法：（ ）÷3=（ ）
讨论如何有序找出3的倍数。
启发：谁能按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数。
追问：能把3的倍数全部说完吗？（发现一个数的倍数有无数个）应该怎样表示问题的答案？
一个数的倍数，通常从小到大写出五个之后加上一个省略号。
教师板书：3的倍数有：3，6，9，12，15，……
2．巩固练习
接下来我们就选择自己喜欢的方法来试一试，看谁找得既快又有条序。学生独立完成“试一试”。
同桌之间相互交流、评价。
3．归纳特点
观察上面这几个例子和自己学号的倍数，你发现这几个数的倍数有什么共同的特点？
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最小
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最大
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个数
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倍 数
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本身
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没有
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无限的
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要求学生再完整地说一说一个数倍数的特点？
四、寻找因数。
（过渡：寻找一个数的倍数的本领我们已经学到手了，那么如何寻找一个数的因数呢？我们先来回顾一下12有哪些因数？）（媒体出示算式学生说出12的因数）
1．找18的因数。
提出问题：看了我们找到12的因数后你有什么灵感了没有？你能找出 18的所有因数吗？边找边想，什么样的数是18的因数？
交流找因数的方法。
第一种：可以想哪两个数相乘的积等于18。（出示（）×（）=18）这两个数都是18的因数。
第二种：想18能被哪个数整除。（出示18÷（）=（））这里的除数和商都是18的因数。
讨论如何有序找全18的因数。
学生介绍方法，可能会出现两种：
第一种：用乘法，从1开始，一个一个的慢慢试。
1×18=18
2×9=18
3×6=18
讨论：为什么不用5乘，不用7乘。
总结：第一个乘数从上往下写，第二个乘数从下往上写，形成一个 “V”字型，相同的数只要写一个就形了，这样就比较有条理了，而且也不会漏掉。
第二种：用除法，用18依次去除以1、2、3……
18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
讨论：为什么不除以5、7、8……。
总结：先写除数从上往下，再写商从下到上，相同的只写一个。也可以一个算式一个算式地找。有1就有18，……，从两端往中间写：1，……，18。
2．巩固练习
（1）接下来我们就选择自己喜欢的方法来试一试，看谁找得既快又有条序。学生独立完成“试一试”。（15、36）
（2）找6的因数。
关于6还有一个好听的名字，想知道吗？一起看6的因数，1，2，3，6，6本身不算，1＋2＋3=6，正好又等于本身。正因为这样的数很特别也很少，数学家们将这样的数叫做完美数。想知道你的学号是不是一个完美数吗？自己可以去找一找，算一算。
（3）检验自己的学号是不是完美数。
师生共同检验认为是完美数学号。相机可以介绍富裕数和不足数。
3．归纳特点
观察这几个例子，结合一个数倍数的特点，想一想一个数的因数有什么特点？
出示：
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最小
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最大
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个数
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倍 数
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本身
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没有
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无限的
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因 数
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根据学生的回答，完成此表。
五、综合比较
观察这个表格，谁来说一说一个数的倍数和因数各有什么特点，之间有什么区别？
六、巩固练习。
1．说一说
你能根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
4×6=24 25÷5=5 3＋5=8
2．辩一辩
下面的说法对吗？为什么？用手势表示对与错。
①根据6×2=12，就说6是因数，12是倍数。
②14是7最小的倍数。
③所有的自然数都有因数1。
④50以内8的倍数有8，16，24，32，40，48。
⑤6是6的倍数，6是6的因数。
3．游戏激趣
七、全课总结。
师：通过这节课的学习你有哪些收获？对这一部分的知识还有什么疑问？
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