依循着学生的思维起航
——一次课例研究引发的思考
学生的思维特质，决定他们思维的高度，内隐于学生个体之中，尤难把控，却亦有有理可循。作为一名小学数学教师，我们常常苦恼于学生“原生态”思维的不得，而使教学无法有效行进，亦步亦趋的节奏，既妨碍教学进程的正常行进路线，也使学生的学习收效甚微。课例研究，为教师化解切实存在的教学困惑，提出了一个行之有效的途径。一个个真实的教学案例，通过对其的观察与诊断，从目标达成、方法运用、主题凸显等维度展开研究，发现并效纳成功之“眼”，更为重要的是提取“败露”之处，重设课堂教学的改进思路，从而使课堂逐步走向精细化。
纵观现在的数学教学，我们不差课例资源，然老师们却依旧在日复一日的教学重复劳动中，重演着着昨天的故事，在高耗低效的“泥潭”中越陷越深，究其原因，是未能触及课堂教学“本质要义”——基于学生思维特性下展开数学教学活动。我们展开了寻“根”之路——如何做到教师思维与学生思维的无缝对接？
带着这样内心困顿，怀揣美好愿景，数学教研组走进了二年级数学《认识乘法》（苏教版上册）一课。
执教老师以下面的基本线索展开教学。
一、导入引新。
（1）呈现动物乐园，两只兔子一组，共三组；三只鸡一组，共四组，兔子和鸡各有几只呢？你能用加法算式表示吗？列出算式后补充提问：分别是几个几相加？
（2）完成试一试。
自我提取相关经验，并用算式表示，说说分别是几个几相加？
二、新授悟理。
（1）认识乘法
在学生能用连加表示几个相同加数相加的实际问题之后，出示情境图。
从加法到乘法的过渡，四个2相加可以写成4×2或2×4，得出:几个相同的数连加，可以用乘法表示。并认识乘法算式的读法及各部分名称。
(2)补充提高
教师在原有情境图的基础上，进行扩展。
教师提问：你是怎么算的？学生加法居多，但后来也逐渐尝试用乘法，他慢慢感到，加数增多，就偏向繁琐，部分学生不知所以。
交流阶段，教师请同学说说意义：6个2相加可以表示成6×2或2×6，再次强调表示方法，其中，有位学生表达了自己的观点：2个6相加，教师未知可否。
教师逐步再增加到10张桌子，让学生来算一算。
（3）2+2+2+3，能不能这样表示呢？
（4）小结：怎样的加法能用乘法来表示？揭示本课课题。
三、巩固练习
（1）完成书上的相关练习，进行校对交流。并尝试让学生说说乘法算式的意义。
（2）补充
四、课堂总结
会诊与纠误
应该说，本堂课，教师有自我的思考与主张，融入了基于自我立场下的“认识”，而恰恰由于此，课堂并未呈现所期望的理想状态，这到底是怎么啦？在与执教老师交流中，她也甚感困惑。由此，我们引出了三“问”。
1、学生的思维起点在哪里？
本课的教学线索应该是明确而清晰的，从加法引入乘法，理解乘法的意义与精简之处，其中，几个相同加数相加，可以用乘法表示，是关键所在，那么，从学生已有的加法经验，过渡到用乘法表示，学生已经知道多少了呢？或者说，他们的思维起点有多高了呢？很显然，学生接触乘法的机会不多，对之也知之甚少，这就成为教师教学的切入点：紧贴情境图，合理的建模——几个几（相同的数）相加，就用几乘几。
应该说，学生能数出几个几，但是，用乘法表示，似乎有跳跃性，不能连接起来。我们不妨重建认识：在复习引新之时，确认几个几连加的内心认同度，而后不要一下给予乘法表示方法，在很多个相同加数相加，你有什么更简单的办法呢？试试看。
学生的尝试方向可能是多角度的：
省略号有之，如：2+2+2……
乘法算式也有之：10×2,2×10
由此在来比较其简洁性和科学性，自然而然地过渡到乘法上来，简单呈现，其义可见。
2、教师愿景式的拔高要不要？
对于教材，教师有自我的理解，适当加入拔高“元素”，做必要的重组，课堂的有效度会有所提高。然而，我们应该是基于学生的思维视角来体现。本堂课，教师做了充分的思考，从流程安排可以体现，只是，教师愿景式的拔高，反而起到了适得其反的效果。寻之，是因为学生对其内核还未能深入理解，拔高之下，反而混淆了思维。
从四张电脑桌，加到6张，10张，本意是凸显乘法的意义，明确乘法的精简，只是，由于前期工作没有做到位，学生的思维还处于半混沌状态，所以，学生慢慢偏离了教师的预设。
在这里，教师不忙于速成，而是要在前期多观察学生的反应，让学生多操作、交流，在观察之下，弄清学生的当前状态：针对图，已经对乘法知多少？能正确表示了吗？如果问题依然较多，可以适度停步或者放慢脚步，再理一理其中的联系；在操作交流中，让学生来多说一说，起到巩固强化的意图。如果学生能顺利起步，再逐步深入，有所拔高。
另一个补充：2+2+2+3能不能如前面学习的样子表示呢？教师的本意是辨析明义，然而，这实在不是学生思维所能接受的，教师也顺承着自己的解释，强加给学生——不能，然而学生知多少，没有顾及，当然，最后也是无暇顾及。不能吗？课后，教师对此也显露尴尬，显然，在此，本题已经超出所能解析的范畴，莫名的呈现，未能促进学生思维，反而形成负迁移，把原本强化的认识，一下又扭歪了。交流之下，直接剔除不用。
3、如何处理好学生的“多样”思维？
课堂中，总会出现不一样的声音，或许是错误的，有偏差的，也或许是特色的，显亮点的。如何辨析使用，添彩加味，当然需要灵动的处理。
补充提高阶段，六张电脑桌，每张上摆放两台电脑，即：6×2或2×6，其表示为6个2相加，但有学生说是2个6，不难发现，课堂中，6×2表示2个6，这无疑是一个生成性资源。教师的不作应答，完全摒弃了学生主体地位，把本该熠熠发光的资源以一句“你有不同的思考，真好！”一带而过，违背了教师的教学建立在学生的思维基础之上，顺承着学生的思维展开教学这一基本精要认识。
那么，课堂中，出现如是回答，该怎么处理呢？
（1）再次确认情境，重现知识本体。
当出现以上“意外”，初级的处理方式是再次确认情境，让学生针对情境图，说一说基本的情况，回归到6个2相加的意义上来，帮助学生“自圆其说”。
（2）重新审视情境，变换思考角度。
重新审视情境，你会发现，有不一样的收获，基本的认识是一张桌子两台电脑一组，仅此而已吗？显然，学生的思维角度已经改变了立足点，三张电脑桌6台电脑一组恰恰显示了学生独特的视角，精准且富有创意，再次，学生的思维显示出了熠熠光彩，变换角度思考，呈现了不一样的精彩，可惜的是，教师未能抓住如此良好契机，来锻炼学生思维的灵活性，生成性资源也就此浪费。
思考与展望
一次针对课例的“原态性”回嚼，收获颇多，也为后续的教学提供新的“落脚点”，有新的思考与展望——依循着学生的思维起航，我们还能做的更多。
1、贴近学生思维，立足教学实效。
教师清晰的认识到，要立足“自我”，但是又要能跳出“自我”。多年来，课堂教学的痼疾一直未能全面得以根治，教学的根未能有效深扎，课例研究，把自己的思维与学生的思维进行全方位的立体裸露，并促成改进与引领，达成在后续的教学中能更为精准地实现对接。
2、精当添加资源，实现知识丰韵。
资源的的利用和开发，需要适时、适人。认识乘法给我们的启示，真是告诫我们学习资源不在多、不在难，不能想当然。当教师的思维凌驾于学生的思维之上，我们的课堂就已经失去了原味，学习也不是学生说了算的自主建构行为。
3、合理补足交流，促成多元建构。
交流，是课堂教学的一种原始而又不失价值的的主要方式，当我们摒弃交流，而变成教师自说自演的“填鸭式”，学习就不能促成学生的发展，知识的建构。教师犹如一位优秀的导演，要学会放手，让演员多元演绎，才能有新的发展和收获。
《小学数学教学案》2014年9期
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