加法交换律和结合律
潘家小学 唐飞云
教学内容：苏教版数学教科书第8册第56—58页。
教学目标：
1、理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。
2、通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
3、渗透数学中找规律的思想方法，帮助学生积累数学活动经验。
教学重点：理解并掌握加法交换律、结合律，能用字母来表示。
教学难点：发现并概括出运算律。
教学准备：配套课件。
教学过程
一、观察主题图，提出问题
同学们，气候渐渐转凉了，学校又要组织大家进行冬锻比赛了，冬锻比赛中有些什么项目呢?看，同学们正在紧张训练呢!
电脑出示情境图，提问：从这张图片中，你获得了哪些数学信息?
你能根据这些信息，提出几个用加法计算的问题吗?
根据学生的回答，相机以课件出示：参加跳绳的一共有多少人?
参加活动的女生一共有多少人?
参加活动的一共有多少人?
（设计意图：紧扣教材中的主题图展开教学，让学生在观察的基础上指出图中所含的数学信息，并从中提出一些用加法计算的问题，有利于培养和提高学生用数学眼光看待事物的能力，同时也为后续的探究学习提供了基本素材。）
二、教学加法交换律
1、列式计算。指名学生口头列式，教师板书：28+17 17+28
2、观察两个算式：这两个算式都是来求出参加跳绳的人数，猜猜看结果可能会怎样?(相等)
3、学生计算，媒体演示，用等号连接。
4、观察比较这个等式，你有什么发现?
学生交流后板书：交换两个加数的位置，结果不变。
5、老师也从这个等式发现了一个规律出示：交换28和17的位置，和不变。
6、比较老师和你们的两个发现，哪一个发现肯定是正确的?为什么?
7、交流得出：老师的发现是通过计算证明了的，而你们的发现到底正确不正确还不知道，暂且就把这个发现看做是我们的猜想?(板书：猜想?)
既然是猜想就需要我们去验证(板书)，同学们想想看，我们可以怎样来验证呢?
8、学生交流后得出：可以再举一些例子。追问：到底要举多少个例子才能证明我们的猜想呢?(足够多)
达成共识：每个人举3个例子，整个班级就有一百多个例子，这样就比较多了。
9、学生自主举例，并且交流。
老师巡视时强调一定要把两边的结果计算了以后才能写上等号。
10、从同学们举的这些例子来看，都能够证明“交换两个加数的位置，结果不变”这个猜想。有没有找到交换两个加数的位置，结果发生变化的例子?
11、用语言文字叙说比较麻烦，大家能不能用自己喜欢的符号、图形、字母等把发现的规律表示出来呢?在自备本上试着写一写。教师巡视，让部分学生上台展示创意，并让学生解释说明。 展示后教师小结：看来，用符号、字母等表示就是简单!在数学上，我们统一用字母a、b来表示两个加数，可以写作a+b=b+a。
（设计意图：教师顺应学生的学情，当学生感觉到用言语表述规律显得麻烦、不便时，教师及时让学生采用 自己喜欢的形式把规律表示出来，很适合学生的“胃口”，能够提高学生的学习兴致，也有利于培养学生的创新思维。）
12、小结、揭题：刚才我们在解决实际问题时，通过列式计算，发现了规律，又自由列举了很多例子来验证了规律，最后探索出了一条重要规律。其实在一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算律(板书课题“运算律”)。我们刚才发现的加法中的这条规律叫做加法交换律(板书：加法交换律)，在数学上通常用字母a+b=b+a表示。
专项练习：96+35=35 ＋□ □+ ▲ = ▲ + 64
37+□=59+□ S+□ = 30+□
76+□=□+76
独立填空后，指名交流：你运用了什么运算律？
三、学习加法结合律
1、过渡：刚才通过解决第一个问题，我们研究出了加法交换律，现在我们再来研究这一个问题，看看会不会有新的发现?
2、列式计算，得出等式。
(1)指名回答，板书：28+17+23
第一步先求什么?(参加跳绳的人数) 为了看得更清楚，我们可给28+17添上括号，也就表示先算前两个数的和，再和第三个数相加，我们一起算一算结果是多少?(68人)
(2)还是这个式子28+17+23(板书)，如果要先算参加活动的女生人数应该怎么办?
教师根据学生回答添上括号：28+(17+23)。
添上括号后表示先算后两个数的和，再跟第一个数相加，结果又是多少呢?我们一起算算结果又是多少?。(68人)
(3)比较答案，用等号连接两个算式。
3、请同学们观察比较这个等式，你有什么发现?
4、让学生用自己的语言交流。
5、小结：从刚才同学的交流中发现，要用语言来表述这个发现，好像有一定的困难，那能不能用我们刚才学到的方法，用含有字母的式子来表示你的发现呢?
6、交流得出：(a+b)+c=a+(b+c)
7、这也是我们的发现，同学们想想看，怎样来证明我们的猜想呢?
8．让学生举例交流。
9、比较发现，举出的例子都能够证明我们的这个发现是正确的。
（设计意图：根据新教材的教学目标，要淡化规律的表述，让学生体会字母表示规律的好处。教师选择恰当的时机，在学生感到用语言表述比较困难的时候，不失时机地让学生直接用宇母表示加法结合律，能让学生真切感受到用字母表示运算律的优越性。）
10、教师揭示：这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律(板书：加法结合律)。如果用字母表示就是——学生齐读字母公式。
专项练习： (45+36)+64=45+(□十□)
560+(140+70)=(560+□)+ □
18+(24+□)=(18+□)+32
(18+□)+b=18+(a+□)
独立练习后，指名交流，追问：你应用了什么运算律？
三、巩固练习
1．下面各题中分别运用了什么运算律?以手势进行判断，用手掌代表加法交换律，拳头代表加法结合律。
82+0=0+82
47+(30+8)=(47+30)+8
(84+68)+32=84+(68+32)
75+(48+25)=(75+25)+48
(注意引导学生发现第4小题是运用了加法交换律和加法结合律)
2、算一算，比一比。
38＋76＋24 88＋45＋12
38＋（76＋24） 45＋（88＋12）
独立计算第一组算式，比一比：两个算式有什么异同？你喜欢哪个算式？为什么？
观察第二组：选择一个自己喜欢的算式进行计算，说说为什么。
小结：看来运算律真有用，可以使计算变得很方便，大家把加起来是100的两个数放到一起先加，这可真是个好办法。
3、你会怎样算？3+8+7+5+2
（设计意图：练习设计时，灵活运用教材上的练习题。第一个练习让学生用手势答题，能更好地让学生理解“第四小题中的等式同时综合运用了两种运算律”这一教学难点，加深学生体验。第二个练习让学生进行计算，通过比较计算速度的快慢，让学生感受到运用加法运算律的优越性，为后续的加法简便运算学习打下坚实的基础。）
四、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获?我们是通过什么方法找到这些规律的?教师：是啊，运用这些方法能够找到一些运算中的秘密，这些方法在今后的数学学习中用处非常大。
（设计意图：全课总结，让学生梳理本堂课所学知识和技能，并回顾学习方法，旨在通过反思来促进学生对新知的整体建构，同时也让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心。）
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