依托学生的思维起航
——特级教师贲友林“找规律”教学片段赏析
当数学知识的学习，让学生觉得不再繁难时，我们说，我们的课堂就成功了。特级教师贲友林，以睿智而大气的课堂，带着大家一起思考、实践，永不停歇，寻找课堂中的快乐，执教的苏教版四年级上册《间隔排列》一课，演绎出了一位具有“哲学思想内涵”教师的风采，娓娓听来，总是那么让人受益匪浅。
【片段一】引领——见力度
新课伊始，请一名学生上黑板完成听写活动，依次画圆、三角形（3个圆和3个三角形）。
师：是圆多还是三角形多？
生：（齐答）同样多。
师：如果继续画，你知道画什么吗？
生：圆，三角形……
师：你怎么知道的？
生：它们是有规律的。
师：圆和三角形的排列是有规律的。（板书：规律）仅注意规律我还不太满意，告诉大家圆和三角形的排列有怎样的规律？
生：一个圆一个三角，
师：好的，我们现在换一个角度看，两个圆之间夹一个三角形，两个三角形之间又隔了一个圆，像这样圆和三角形的排列方式我们又可以说是圆和三角形是“间隔排列”。（板书：间隔排列）接下去会不会画？继续。
【赏析】
新课一开始，贲老师就组织听写活动，先由教师说，学生完成画，继而让学生自己依循着自己的认识尝试画，看似简单的环节，却是“曲调未成心先动”，素朴的活动，轻轻推开了学生的思维之窗，“规律”之痕已在不经意间印烙在学生的心间。没有奢华的言语，却在一个小小的序曲活动中效达成了两个目标：一是完成了对规律认识的起步，孕伏了“规律本无形，只需用心悟”的思想，凸显了“找”规律这个核心要领，暗指了规律要“找”的质朴方法，这也是追寻数学课堂本质回归的应然诉求；二是达成了学生经验知识向数学知识的序列转化与递进，并以此为引线，为后续的学习做好了坚实的铺垫，逐步向纵深推进。
【片段二】体悟——求精度
师：如果我不说停，你们准备一直画下去？画呀！
（大家笑着不言，板演学生已经画到黑板边缘，画无可画。）
生：画个省略号。
师：早就该想到这个办法了！（擦除多余，写上省略号）规律一切尽在不言中。
（结束活动。黑板上留下：○△○△○△……最后，教师再在后面补上一个圆和三角形，出现：○△○△○△……○△）
师：圆有多少个？你能数得出来吗？
生：不能。
师：三角形呢？
生：不能，都有无数个。
师：圆和三角形谁多呢？
生（齐声答）：一样多。
师：有意思，我都数不出来，还怎么说它一样多呢？
生：因为开头是一个圆一个三角，前面部分一样多，最后还是一个圆一个三角，所以他们一样多。
师：听你这么讲我还觉得不过瘾，到前面指着图讲。可以用红粉笔做做标记，让大家能听懂、看懂你的想法。
生：前面是一个圆一个三角形，后面还是一个圆一个三角形，如果最后还是一个圆，那就是圆多，但是后面还有一个三家形，所以一样多。（并在开头的圆和三角形下面有红色小圆做了标记）
师：听明白了吗？你觉得她是怎么比较的？
生：她是根据前面的已知情况来判断后面的情况的。
师：是呀，看，这还有标记，我把这两个标记连接起来，你看行吗？
○△○△○△……○△
师：（指着连接起来的一组）再这里面有几个圆，几个三角形？哦！有一个圆就有一个三角形，有一个三角形就有一个圆。
（下面连接后面的每组圆和三角形，发现都是一个圆对应一个三角形）
师；其实，在这里面呀，圆和三角形是一一对应的，（板书：一一对应）所以现在我一看就知道了，圆的个数和三角形的个数是相等的。非常好，现在，我再画一个圆。
生：那就是圆多了。
师：多多少呢？
生：圆比三角多1个。
师：为什么呢？
生：因为他们前面都是一一对应的，相等，后面又多出一个圆，所以圆比三角形多一个。
师：最后一个圆没有对应的三角形。
【赏析】
心理学认为：“只有经常性启发学生动手、动口、动脑，自己去发现问题，解决问题，才能使学生始终处于一种积极探索知识，寻求答案的最佳学习状态中。”
听写活动已经演变成了“自主接力画”，当然，这是学生基于对“规律”的自我解读之上进行的，这时他们对“规律”的认识还是浅表的、不甚清晰的。在“画不下了”、“画无止境”的现实矛盾中，首先想到了“用省略号”，这是对规律由显性向隐性转变的开始，贲老师借机介入，顺应着学生的思考，思、辨、研、磨，让学生用朴素的、基于自己原生态认识的语言，理解“一一对应”的关系，并以此为“支点”，厘清规律的内涵，悟透规律的本质。
以组织活动、线性行进的形式，相机揭示规律，已经跳出了教材固有的教学流程，也基本颠覆了以往教学“间隔排列”基本要素的呈现，“两端物体”、“中间物体”、“封闭图形”只字未提，不难看出，贲老师在几番思量之下的双“重”体现。
尊重学生个性经验的释放，淡化学生对语言的表达要求，让学生“用自己的话”来阐述规律，如：“一个圆接一个三角形”，“用前面的已知情况来判断”等，不一而足，无甚修饰，却也言之凿凿。
注重规律本质内涵的追求，以活动为载体，以解决和深化为目标，紧攥“一一对应”这一本质要点：如果两种物体都能一一对应找到“朋友”，即两种物体的个数是相等的，如果两种物体不能“一一对应”，则最后没找到对应“朋友”的物体多1。浅显而又平实，却正是“间隔排列”最有力的注释。
【片段三】处理——见深度。
把书本上的例题情景呈现，寻找间隔排列现象，由学生上台做介绍，说思路，理关系，强化“一一对应”的内涵，悟透规律。
师：好，我们继续看图，（隐掉夹子和手帕，分别以圆和三角替代夹子和手帕）这里圆表示什么？三角形呢？
（用线成组连接○△○△○△○△○△○△○△○△○△○）
师：是呀，一看就明白了，前面一一对应，最后一个圆没有对应的三角形，所以夹子比手帕……
生（齐接）：多1。
（依次把兔子和蘑菇，柱子和网用圆和三角替换，说说认识。）
师：真好，那咱们可以吧三幅图合并成一幅图，这里用圆表示夹子、兔子、柱子，用三角形表示手帕、蘑菇、网。
（先动态合并出一个圆和一个三角形，然后成组合并出现，最后各个图上最后一个圆依旧单独留着，呈：○△○△○△……○△）
师：圆表示的物体和三角形表示的物体它们的个数有什么关系？
生：一一对应。
师生同说：它们是一一对应的，所以它们个数是相等的。
师：好的，如果最后还有一个圆表示物体，那么这时圆的的物体比三角形的物体怎么样？
（合并后如图：○△○△○△……○△○）
生（齐）：多1个。
师：这个图好像在哪见过？哦！前面我们研究过，现在我们再看这幅图，想法一样吗？现在在这里圆表示一种物体，三角形呢？表示另一种物体，这两种物体的间隔排列，现在我们继续看图。（隐去所有三角形）
师：哦，只剩下一种物体了，不过，这物体和物体之间出现了空的间隔，物体的个数和中间的间隔数有什么关系。
生：物体的数量减1等于间隔数。
师：也就是说物体的数量比间隔怎样？（多1）为什么呢？
生：因为物体的最后一个圆没有对应的间隔。
师：她说最后一个物体没有对应的间隔，所以想到什么？
生（齐）：物体比间隔多1。
师：谢谢！（齐鼓掌）在生活中有没有这样间隔排列的物体呢？
……
【赏析】
爱因斯坦说：“我思考思考问题时，不是用语言进行思考的，而是用活跃的、跳跃的形象进行思考（用形象思维思考问题），当这种思考完成之后，我要花很大力气把它转换成语言（由形象到抽象思维）。”
依据以上认识，贲老师依托书本的主题情境图（例题），再次完成对规律的强化认识。如果说，之前的由学生听写绘画，自主尝试绘画，到这里的例题情境中规律的再认识，是对规律形象化的直观认识，那么之后，借助主题情境图进行灵动、精致的处理（隐去情境图形，用三角形和圆形来替换），可谓是匠心独运，既与前面所学知识进行了贯通，又拓展了新知，向更为高的层析进行迈进。由特殊到一般的过程，用“符号化的思想”，将新知识纳入到自己适当的认知结构中去，能依据自己已有的知识和经验，对新知识作出自己的解释，用自己的语言对其重现编码，对新知识与自己原有认知结构的适当性作出自己的评价和调整，并在两者之间建立联系，从而使新知识在心理上获得确定的意义。形象思维向抽象思维的跨越，图像化向符号化的过渡，自然无痕，处理精当。
贲老师深厚的处理功力，在此显露无遗。其深度的把握，一方面来源于对教材个性化的理解和创造性的解读，另一方面则是基于对学生思维航向有效的调控和洞悉，以动态的、发展的眼光去发现、剖析静态知识的演变过程及规律的形成过程，达成“规律的认识由模糊变得清晰、从浅表转向深刻、从零散形成整体，真正实现为学生的理解而教。
【片段四】练习——显效度。
音乐《找朋友》响起
师：你现在看到的是根据《找朋友》这首歌编的一个舞蹈，这是一个舞蹈的示意图，12个圆表示12个男生。如果在男生之间插入女生，12 个男生能插入多少个女生？（见图1）
生：齐：11个，
师：每个男生都能找到一个对应的女生做好朋友嘛？
生：不能！最后一个找不到好朋友
（队形变化，见图2）
师：12个男生，能插入多少个女生？依旧是11个。
（队形变化，见图3）
生：还是11个。
（队形变化，见图4）
生：12个。
师：怎么回事？（停顿一会之后），怎么前面都是12个男生，11个女生，这里怎么有的同学说12个男生12个女生了？同桌两个人先交流一下！
生（上黑板展示，大家掌声鼓励）：因为最后一个男生和第一个男生之间又出来一个间隔，所以还能插进去一个女生，所以男生和女生就是一样的个数了。
师：谢谢，在这个之前，12个男生，11个女生，正如刚才的同学说，
生（齐接）：第一个男生和最后一个男生又产生了一个间隔，所以还能插入一个女生。
师：所以12个间隔能排12个女生，真好，谢谢大家。看！有人点头有人鼓掌，说的真好，想法一样的也为自己鼓掌。
【赏析】
在这一环节中，贲老师是力求间隔排列的规律由“非封闭图形”向封闭图形的突破，他没有采用书本现成的习题，而是以编舞排队这学生喜闻乐见的形式展开。贲老师通过“找朋友”舞蹈的队形变化，用了四个层次，在学生经历由“非封闭图形”到“封闭图形”的变化中，领悟封闭图形间隔排列内在规律的特质。在这里，贲老师用动态渐变的方式，四次调整队形，由直线排列转为圆形封闭排列，避免了学生思维由于过渡跳跃而带来的中断，拓展升华，把课堂的气氛推向了高潮。
习题承载着多重教学目标，有效、高效的引领，要用多重视角剖析静态习题蕴涵的数学价值，动态处理，由一个点铺展到一个面，让学生在解题的过程中积累数学活动经验，掌握解题策略，感悟数学思想方法，适度的升华，其效果也必然卓著。贲老师对习题实施了动态层面上的再加工，注重凸显学生在练习活动中情趣与理趣的追寻，带来的不光是视觉冲击，对知识与技能、情感态度与价值观的的习得与形成，基本素养的渗透也是绵延不尽的，可说是学与用同构，情与智共生。
力度、精度、深度、效度的奋力追求与演绎，精彩得以彰显。在贲老师的整堂课中，承顺着学生的思维，对规律的“找”与“悟”，是贯穿课堂的主线。课堂中，没有强制的灌输和机械的套用，基于学生原生态的认识使真实有效的数学活动直接指向数学的本质，并且不断地将学生的认知推向深入，细细回味，余香袅袅，时时散发出迷人的智慧光芒。
《江西教育》2015年3期
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