时    间	15.08.30	地 点	湖塘实验小学	活动内容	新教材培训
参加对象	全体低年级数学教师
活动目的	进一步理解和把握苏教版小学数学教材，提高课程实施水平。
活动过程： 2012新版一年级数学上册全册教材分析 江苏教育出版社出版的义务教育教科书《数学》一年级上册是根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的精神和要求编写的，通过了全国中小学教材审定委员会的审查，于2012年9月起正式使用。为了帮助广大教师理解教材修改意图，更好地贯彻课标的基本理念和要求，进一步推进数学教学改革，现将苏教版课程标准一年级上册数学教材作简要分析。 一、教材的编写与说明 教科书的编写，设计了“例题”“试一试”“想想做做”“你知道吗”“思考题”等栏目。在“例题”里着力教学最基础的数学知识，包括重要的数学事实、经常使用的数学方法、解决问题的基本数学思想与策略等，是课堂教学传授数学知识的最主要板块。“试一试”一般紧接着例题编排，或是例题所教学的数学知识的进一步扩展，或是例题教学的知识、思想、方法的首次具体应用以及变式应用，总之是例题教学的继续、延伸。“想想做做”里编排与例题密切相关的练习题，让学生在解题活动中深入体会并理解例题所教学的知识内容，初步应用所学习的数学知识解决比较简单的问题，起到帮助学生巩固和掌握数学知识的作用。“你知道吗”体现了教材内容设计的弹性，为学生提供一些有趣的阅读材料，如数学史料、数学背景材料、简单的数学游戏等供学生选择阅读，以开拓学生的眼界，丰富数学知识。“思考题”体现了教材的因材施教，为学有余力的学生提供一些难度稍大、要求稍高的数学问题，让他们在研究并解答这些问题的过程中，获得更多的数学发展，包括思维与智力的发展，能力和水平的提高，良好情感与坚强意志的形成。 教科书不是直接给出许多静止状态的数学结论，而是引导学生经历探索知识、理解或发现知识，不断调整自己认知结构的过程。也就是说，指向一个个具体数学知识的学习活动是教材十分重要的组成部分。为此，教科书设计了“茄子”“玉米”“豆荚”“白菜”等四个大卡通，还有“萝卜”“辣椒”“番茄”“蘑菇”等四个小卡通。大卡通代表教师形象，和学生互动，有时向学生提出问题启发他们思考，有时安排学生活动引发他们动手、动口，有时直接告诉学生知识为他们做必要的解疑……小卡通代表学生形象，与学生交流，有时说出自己解决问题的思考和方法，有时说出自己的困惑、疑问或困难，有时说出自己的发现或学习成果……教材里的大卡通能够帮助教师进行课堂教学，提示教师如何教、如何组织学生学，提示教师哪里是教学的重点或难点所在。教材里的小卡通反映了学生学习的一般状况，他们可能怎样想、会怎样做，他们能做些什么、困难在哪里。课堂教学应该把教科书里的大卡通与小卡通的互动，以及小卡通之间的互动变成现实，形成有趣、活跃、有效、高效的课堂教学现实。 关于全册教学内容编排的一些说明 修改后的单元目录（图略） 一年级上册教科书一共编排十一个单元的教学内容，这些内容大致能分成三部分：第一部分是第一单元到第三单元，依次是“数一数”“比一比”“分一分”，分别让学生在具体情境里数物体的个数，比物体的长短（高矮）或轻重，把若干物体按比较明显的特征进行分类。这三个单元是小学生学习数学的起步，之所以编排在小学数学教学的开头，主要原因有三个：① “数”“比”“分”都是学生在幼儿时期进行过的活动，他们在日常生活和学前教育时往往要进行这些活动，已经有了最初步的活动经验。把“数”“比”“分”等活动作为教材的起始内容，有利于数学学习和幼儿活动的衔接，实现从幼儿到学生的过渡。② 观察、计数、比较、分类是数学教学经常开展的活动，是学生主动学习数学的常用方法。学生具有这些活动的经验与能力，将对他们的数学学习产生长远的影响。把这些活动编排在小学数学教学之初，是开发并积累学习资源，有利于主动、积极的学习方式的形成。③ 在这三个单元里没有需要记忆的数学知识，没有读、写、算的练习任务，寓数学思想方法于有趣的学习活动之中，学生可以轻松愉快地学习数学，有利于形成学习数学的热情。第二部分是第四单元到第十单元，本学期要新授的数学知识都在其中。在“数与代数”领域，主要教学20以内的数、10以内的加法和减法、20以内的进位加法。在“图形与几何”领域初步教学上下、前后、左右等位置关系，直观认识长方体、正方体、圆柱和球等简单几何体。在“统计和概率”领域教学简单的分类，包括分类的作用和方法。在“综合和实践”领域安排了“有趣的拼搭”和“丰收的果园”两次活动。第三部分是第十一单元，在期末有重点地整理一学期所教学的数学内容，帮助学生在复习中调整自己的认知结构。 二、内容的主要调整和变化 1. 由易到难逐步提出解决实际问题的教学要求。 教学10以内加、减法时，侧重引导学生有条理地叙述图意，并根据图意写出相应的加减法算式，一般不要求学生基于问题确定计算方法（用括线表示的实际问题除外），也不要求在算出的结果中标注单位名称。教学20以内的进位加法时，侧重引导学生根据所求问题并联系加减运算的意义确定计算方法，示范在计算结果中标注单位名称。同时，改造或删除了一些背景相对复杂、学生理解存在困难的习题。 2.适当改造“实践与综合应用”。 考虑到一年级学生的生活经验、知识背景和学习心理，结合相关教学内容的特点，将原一年级实验教材中安排的5次实践与综合应用整合为4次“综合与实践”活动。在设计这些活动时，一是进一步突出了问题引领；二是突出不同数学知识和方法的综合；三是突出引导学生自主参与、动手实践、合作交流。例如，在“丰收的果园”场景图中，教材先通过示范提出了与数量多少、几和第几、加减计算、位置关系有关的几个问题，再启发学生从不同角度进一步展开观察和思考，并提出不同的问题，体现了引导学生综合应用所学知识、感受数学知识和方法内在联系的明确意图。 3. 配置适量的思考题和少量图文并茂、浅显生动的自主阅读材料。 其中，一年级上册一共安排了12道思考题。这些思考题侧重展示一些有趣的数学现象和数学规律，引导学生在解决问题的过程中了解相关的数学事实，体会蕴涵其中的数学思想方法。 考虑到一年级学生自主阅读能力较弱，一年级上册一共安排了2则“你知道吗”，侧重帮助学生初步感受数学学习的多样性，增进对数学的亲切感，培养用数学眼光观察、理解生活现象的意识和习惯。 4．适当调整统计教学内容。 按照教材修订方案的统一规划，一年级不再安排“统计”教学单元，只是结合“分一分”的学习活动，引导学生初步学习简单的分类，感受分类与分类标准的关系，为进一步学习数据的分类和整理打好基础。 5．适当后移“认钟表”的相关内容。 由于一年级学生在日常生活中大都具有对钟表上整时的识别能力，而对非整时的认识则有些力不从心，因此教材将原一年级上册“认钟表”的相关内容移至二年级，与“时、分、秒的认识”合并教学，以增强教学的连贯性，提高教学效率 6. 适当降低“认位置”的教学要求。 一方面突出认识左右这个教学重点，另一方面降低理解左右位置关系相对性的教学要求，只是通过增设的思考题使学生对这种相对性有所感悟。 三、各单元修改情况与教学建议 第一单元“数一数” 小学阶段的第一堂数学课十分重要。学生是带着热情与好奇走进教室的，他们完全不知道数学课上将学些什么，该怎样学。所以，第一堂数学课应该激发学生的兴趣，让他们愉快地开展数学学习活动，品尝学习成功的快乐，从而喜欢数学，喜欢学习数学。 教材选择儿童乐园里的一些场景，组成一幅生动活泼、惹人喜爱的画面，能够吸引学生。安排的教学活动是观察场景，了解里面有些什么，数出各种物体的个数，并用画圆点的方法表示每一种物体的数量。通过这些活动，让学生初步体会到“看”与“数”是了解生活中现象和事物的手段，是学习数学的方法。同时，在上述活动中还要进行初步的课堂常规教学。 教材由两部分构成。第一部分是综合性场景图，里面有许多种物体，各种物体的个数都不相同。分别是1台滑梯、2架秋千、3匹木马、4架飞机、5只蝴蝶、6只鸟、7朵花、8棵树、9个气球、10个小朋友。学生要在这一部分里充分开展观察和数个数的活动。第二部分是十幅小图及其相应的圆点图。每一幅小图里只有一种物体，都是从综合场景图里分离出来的，圆点图里的小圆点表示物体的个数。学生在这一部分里开展表示物体数量的活动。下面就“数一数”的教学提出三点建议。 1.组织学生认真观察图画，适当指导观察要领。 几乎所有学生在幼儿时期都进行过数数。但是，许多儿童是“唱山歌”似的依次说出一、二、三、四……他们完全不理解这些数的意义。本单元教材让学生在儿童乐园里数数，把“物”与“数”对应联系起来，初步感受“数”能表示物体有多少个。所以，用手指指着物体，一个一个地数是教材提倡的数数方式。 场景图里，有些物体的个数较少，有些物体个数较多；有些物体比较集中，有些物体比较分散；有些物体很容易看到，个别物体有点隐蔽。教材在场景图里的这些设计，目的是培养学生的观察能力和数数能力。教学时，要组织学生仔细观察画面，说说从图中看到些什么，指指各种物体分别在哪里，带领学生“从整体到部分”“从粗略到细致”地观察。不仅了解图画里的内容，还学习观察的方法。 了解图画内容以后，应安排学生数出各种物体的个数。对学生来说，数量较少并且比较集中的物体容易数，数量较多或者有些分散的物体难数。尤其是得出鸟的只数、小朋友的人数，可能会有障碍。要指导学生有次序地数，做到不重复、不遗漏。如用食指或铅笔尖指着图画里的物体逐个地数，先上后下、从左往右地数…… 2. 用圆点表示物体的个数，渗透数学思想。 十幅小图是从综合情境中分离出来的，一幅小图里只有一种物体，便于计数和表示数量。教材用圆点表示物体的个数，主要是三个原因：一是认数教学要在第五单元才进行，在学生认数之前，不宜用数字表达物体的个数。二是物体有几个就画几个圆点表示，物体个数与圆点个数相对应，渗透了对应思想。三是圆点作为一种符号，它只表示各种物体数量方面的属性，不表示物体的其他属性，这是一次认识上的抽象，渗透了符号化思想。用圆点表示物体个数所蕴含的数学思想，对后面的认数教学十分重要。 教材中的前面三幅小图，物体以及圆点都已经画好，可以通过“滑梯下为什么画一个圆点”“秋千下为什么画两个圆点”等问题，引导学生注意圆点个数与物体个数之间的关系，理解圆点在这里的作用。这样，学生在飞机、蝴蝶、鸟的下面画表示物体个数的圆点就不会有困难了。至于已经画出的七个、八个、十个圆点分别是哪些物体的个数，只要求学生说出并在情境图里指一指有关的物体，数一数是几个这样的物体，不要求他们在小图里画出这些物体。 3. 注意学习常规的教育与培养。 第一堂数学课上，学生比较兴奋，还会有些“乱”，这是正常现象。学前阶段儿童的主要活动是游戏，学校里学生的主要活动是学习，游戏和学习的要求有很大不同。学生刚进入学校，正处在习惯游戏到适应学习的变化中，适当建立一些课堂学习常规是十分需要的，有利于学生进入数学学习状态。 课堂学习常规涉及许多方面，常规的教育和养成是师生的长期任务，需要有计划地逐步实现。常规应该保护学生学习的积极性、主动性，为每一名学生都创造良好的学习环境与氛围。在第一节数学课上，学生看了场景图有许多话要说，可以就静心听讲（包括听老师讲课和听同学发言）、举手发言等，初步提出一些明确的要求，并在近阶段的数学课上认真落实。 第二单元“比一比”  “比较”是重要的思维活动，也是人们认识事物、解决问题时经常使用的方法。人们认识事物（或现象）的时候，往往把这个事物（现象）与其他事物（现象）进行对照，寻找它们的异同，从而认识这个新的事物（现象），完善自己的认知结构。 数学学习经常会进行比较。本单元让学生开展简单的比较活动，经历并体验比较的过程，初步学习比较的方法，为以后的数学学习做思想方法上的准备。 教材把学生带进他们熟悉的场景，里面有许多可以比较的内容。着重比较两个或三个物体的长度（长短或高矮），以及两个或三个物体的轻重。在“想想做做”里还要比较两种物体谁多、谁少。例题由两部分组成，先是一幅综合性的情境图，里面有许多可以比一比的物体，为教学提供了具体素材。然后是三组小图，每组都是两幅图，其中一幅小图提出“比什么”，另一幅小图画出了“怎样比”。 1. 突出“比”的方法，让学生初步学会规范地比。 学生在幼儿时期的生活中，都曾经遇到过比较两个物体的长短（高矮）、轻重、大小、多少等实际问题。那时，他们只注意问题的答案，即比较的结果，而比较的方法和过程都是模糊的。尤其在两个物体的长度、轻重、大小、多少的差异悬殊时，更不会关注比的方法与过程。本单元教学“比一比”，突出比的过程，要求学生理解并学会简单的比较方法。如比两根绳哪根长些，要把这两根绳拉直，一端对齐着平放，看两根绳的另一端。比两个小朋友谁长得高些，两人要站在平地上，背靠着背，观察他们头顶的位置。又如比柿子和石榴哪个重些，可以把它们分别放在支架两端的盘子里，根据支架的倾斜情况做出判断。教学时，要让学生理解这些方法，体会方法的合理性。应该要求学生说说“图中是怎样比出哪根绳长、哪根绳短的？”“在小朋友跳绳时比方便吗？”“图中是怎样比出哪个人高、哪个人矮的？”“他们站在滑梯上能比较吗？”“图中是怎样比出柿子重、石榴轻的？”“如果没有支架怎么办？”如果给学生照样子做做、比比，或者创造出别的比法，教学效果会更好。 2 .鼓励学生积极寻找比的对象，主动开展比的活动。 例题在比较跳绳的长短、小朋友的高矮、柿子和石榴的轻重以后，提出问题“你还能在图中找一找、比一比吗？”鼓励学生继续寻找对象进行比较。情境图里预留了许多比长度、比轻重的内容，如石榴树和柿子树哪个长得高些？桌子和椅子哪个矮些？两条石子路哪条长些……两种物体除了比长度，还能比轻重、比大小、比多少，如两个小朋友谁的体重重些？石榴和柿子谁大些？桌子和椅子哪种张数多些……这个教学环节，要鼓励学生提出有关比较的问题，多次进行比较活动，反复体会比较的手段或方法，从中感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，初步培养应用意识。 3. 适当增加问题的难度，提高思维水平。 “想想做做”里编排了稍有变化或稍复杂些的比较问题，既要利用例题教学的比长度、比轻重的方法，还要通过推理才能得到结论。教学这些问题，要给学生独立思考和相互交流的机会，在自己操作实践的基础上，说出自己的想法与做法。第1题应该看着图画说说怎样比，左边图中把2支铅笔竖着握在手里，一端放在桌上；右边图中3支铅笔的一端对齐着横摆在桌上。虽然铅笔的两种摆法不同，但都体现了比较长短的要领，即各个物体的一端对齐，相互平行着摆，容易看出谁长、谁短。第2题里一条路是直的，另一条路是弯的，两条路的起点合在一起，终点也合在一起。如果把那条弯路也拉直，两条路的起点重合，终点就不会重合了。所以说，直的路近、弯的路远。这里渗透了两点之间的连线中，线段最短。第3题学生会有不同的思考。把三条线分别拉直，并且一端对齐，是一种比法。数数每条线各有多少段（小方格的一条边看成一段），也是一种方法。前一种方法里有空间想象，后一种方法有量化意味。教学第4题要让学生解释“为什么说伤员高”“为什么说小熊既不是最高、也不是最矮”。教学第6题要解释清楚“为什么说1个红萝卜比1个胡萝卜重些”。这些问题里都有判断与推理，都能发展学生的思维。 语言和思维密切相关。小学生通常是怎样说就会怎样想，反之，怎样想就会怎样说。即语言既能拉动思维，又能表达思维。数学教学应该高度重视学生的“说”，充分发挥口头语言的作用。 4. 选择方便学生的表达方式，适当注意语言的完整、严密。 比较物体的长短、轻重，教科书让学生在方框里画“”或画“○”，用简单的符号表示比的结果。这种表达方式符合一年级学生的实际，方便了学生表达。比长短、比轻重总是在两个或多个不同物体之间进行的，结论是相对的。如果在教学中适当出现一些“×比×长”“×比×重”这些完整的语句，有利于学生体验比较的思想，理解比的方法。不过，要在学生用符号表示结果后，教师才有意识地用完整的语句表述，只要求学生听懂。也允许部分有能力的学生像这样地表达，但不作为对全体学生的基本要求。另外，“甲比乙长”还可以说成“乙比甲短”，这是一个现象的两个方面。从前者能够得出后者，这也是一次推理。教学时适当进行这些思考，是很有好处的，也是学生能够做到的。 第三单元“分一分” “分一分”教学简单的分类。“分类”是把若干个研究对象按某种确定的标准分成两部分或几部分。按照这一标准，凡是分在同一部分的物体，都具有某个相同点；凡是分在不同部分的物体，都具有相异点。分类和比较是相随相伴的，分类离不开比较，分类能促进比较。所以，教科书在“比一比”之后及时编排“分一分”。 本单元把学生熟悉的物体作为分类的对象，如树叶、动物、交通工具、茶杯、文具等。大多数学生都知道这些物品的名称、特点和用途，具有把这些物品分类的条件。通过分一分，初步体验简单的分类活动，学习分类的方法，积累数学活动经验。 1. 例题的教学重点是体会分类的思想与方法。 例题呈现了两个物品架，左边的物品架上放了许多玩具，右边的物品架上放了许多书。每个物品架都分成四格。左边物品架从上往下各格分别放了汽车模型、球、积木、长毛绒动物等四类玩具，右边物品架从上往下各格分别放了《童话大王》《森林王国》《数学故事》《科学天地》等四种书。物品架上的物品很多，不仅摆放得整整齐齐，而且把相同的物品摆在一起，把不同的物品分开摆放。这个现象里面，蕴含了分类的思想和方法，是例题的教学内容与重点。教材要求学生说说“物品是怎样摆放的”，引导他们思考这样摆放的方法与好处，从而初步体会什么是分类，为什么分类，怎样分类。尽管教材里暂时不出现“分类”这个词语，用“分一分”来代替，也能达到教学这种数学思想方法的目的。 例题的教学不能草率，要紧紧抓住“物品是怎样摆放的”这个问题，引导学生有层次地观察、交流。首先看到两个物品架上分别摆放的玩具和书籍是两类不同的物品，体会这两个物品架把物品分成玩具和书籍两类。接着看到每个物品架的各格上摆放着同样的玩具或同样的书籍，理解这样摆放把不同的物品分开，把相同的物品放在一起，这就是每一个物品架都把物品分成四类。然后感受这样摆放便于寻找物品，如果想玩球，就可以到左边物品架的第二格上拿取；如果要看数学故事，就可以到右边物品架的第三格上拿取……上述的观察与交流，让学生充分感受“分一分”是把相同的物体汇集在一起，把不同的物体区分开来。 2. “试一试”鼓励学生自己确定标准，尝试把树叶分类。 “试一试”要求学生把9片树叶放在3个筐里，这不应该是任意的摆放，而是有意义的分类，应该使放在同一个筐里的树叶有相同的特点。学生可以按树叶的形状分，把形状相同的树叶放在同一个筐里；还可以按树叶的颜色分，把颜色相同的树叶放在同一个筐里。由于9片树叶的形状特征和颜色特征都很明显，所以大多数学生是能够自己确定标准进行分类的。教学时要注意三点：一是鼓励学生自己选定标准进行分类，教师尽量不在分类标准的选定上给予指点，更不要做出统一的规定。二是在交流中突出分类标准的重要性，通过各种分类结果的交流和分析，让学生体会到如果选择的分类标准相同，那么分的结果也相同；如果选择的分类标准不同，那么分的结果就不同。三是分类的结果不能出现重复或遗漏，即没有哪一片树叶会被同时分进两个筐里，也没有哪一片树叶会分不进任何筐里。为此，学生分类结束以后，要引导他们看一看，是不是所有树叶都放到筐里去了？有没有一片树叶被放到两个筐里的现象？ 3. “想想做做”是有层次地编排的。 “想想做做”一共编排4道练习题，前两道题的分类标准是唯一的，让学生在分类活动中体会同一标准下的分类结果是唯一的（即人人相同的）。第1题的分类标准是题目明确告诉学生的“能在水中生活”，教学要注意三点。一是帮助学生正确理解“能在水中生活”的意思。狗虽然会游泳，但不在水中生活；青蛙虽然经常在岸上，但它能在水中生活。二是教材给出的动物中如果有学生不认识或者不熟悉的，应该告诉他们有关动物的名称和生活习惯。三是圈出能在水中生活的动物以后，还要让学生说说，这里的11个动物被分成几部分？是按什么分的？其中一部分动物怎样？另一部分又怎样？通过这些问题的反思，进一步体会分类。第2题分类的标准是“在哪里行驶”，教材通过“空中飞”“陆地行”“水中行”加以提示。可以先让学生说说各个交通工具的名称与用途，各在哪里行驶，然后涂颜色分类。分类完成以后，仍然要让学生说说“分成几类”“怎样分的”“有没有重复或遗漏”以及“经过分一分又知道了什么”。 后两道题是开放的，让学生体会不同标准下的分类结果是多样的。第3题可以按杯子的颜色分，也可以按杯子有无把手分类。教学时应该让每一名学生都有自己的分类标准，都按自己的标准进行分类。在交流中出现学生群体里有不同的分类标准和不同的分类结果，让学生体会到分类标准决定分类结果。第4题是整理书包，把学到的数学知识应用于日常生活。由于书包里的物品比较多，分类的标准不容易选择和确定，可能要给学生适当的指点与帮助。可以先看看书包里有些什么，想想可以怎样整理。如把铅笔、橡皮、尺等放在文具盒里；把小棒、圆片、小方块等放在学具盒里；教科书和练习簿可以放在一起，也可以分开放……通过上述的整理来思考分类标准——按物品的“用途”进行分类。当然，如果学生有其他想法，选择其他分类标准，也是可以的。只要做到按确定的同一标准，不重复、不遗漏的分类，都是允许的。 第四单元“认位置” 本单元教学简单的方位知识，帮助学生分辨自己的前后、上下、左右，并初步应用这些方位词描述物体之间的相对位置关系。由于大多数学生在生活中已经接触过这些方位，而且很容易界定以自己为中心的前后、上下，所以例题以及随后的“想想做做”都把辨认左右作为教学重点。对于前后、上下，教材只是结合具体情境，引导学生在使用这些词语描述物体位置关系的过程中自主认识，获得经验。 判断物体间的位置关系，涉及到由谁来做出判断，以什么为参照做出判断。把画面中的人或动物的判断作为答案，还是把学生自身的判断作为答案，是颇为复杂的事情。以至于“小明的右边有什么”这个貌似简单的问题，经常有不同的答案。本单元教学方位知识，让学生联系直接经验，以自己的前后、上下、左右去辨析物体之间的位置关系。例题里画出的小朋友与学生同方向，因而关于左右的判断是一致的。图中小明的右边也是学生的右边，小红的左边也是学生的左边，教学不会发生混乱。 编排的思考题里，面对面的两个人分辨左和右，结果是不一致的。图画中尽管人们上楼梯与下楼梯都要靠右边走，由于上楼与下楼的朝向不同，所以分别走楼梯的一侧与另一侧。那个穿红色衣服的女孩靠自己的左边走下楼梯，因而走错了。思考题是一部分有学习余力的学生的学习材料，让他们初步涉及稍复杂的辨别方位的内容，不是对全体学生的基本要求。 1. 例题的教学活动分三步展开。 例题帮助学生识别自己的左边和右边。关于这个判断，有些学生可能已经能够进行，有些学生可能觉得难度很大。教材放低教学起点，确确实实指导有困难的学生做出正确判断。首先是让学生分辨自己的左手和右手，“要发言的请举右手”既是对学生的常规教育，更是让学生记住自己的右手。这对他们认位置相当重要，因为很多儿童都要联系自己的肢体来分辨左右，根据自己的右手确定自己的右边，那么另一边就是左边。接着以“练习本在数学书的左边”“数学书在练习本的右边”这两句话描述课桌上数学书和练习本的位置关系，让学生体会物体之间的位置关系是相对的，应该用“×在×的×边”这种完整的话描述。而且，如果甲物体在乙物体的右边，那么乙物体就在甲物体的左边。然后要求学生在例题的情境图里寻找两个物体，用“左边”和“右边”说出这两个物体的位置关系，继续丰富识别左右的体验，初步学会像这样的判断与表述。 在教学练习本和数学书的位置关系时，还要注意三点：一是让学生联系自己的左手和右手分辨这两个物体哪个在左边、哪个在右边，变学生被动接受教材里的叙述为主动认可教材的描述。二是指导学生用“×在×的×边”这样的语言描述两个物体的位置关系，努力避免“×在左边”“×在右边”这样简单化的、不具备相对性的表述。三是“练习本在数学书的左边”“数学书在练习本的右边”这两句话中的任何一句都已经清楚地表达了练习本与数学书的位置关系。在现实生活中，可以这样说，也可以那样说，一般不要求学生同时说出两句话，更不要刻意进行这样的训练。 学生“看图说一说”，应该以说左右为主。图中的小明、小红、小芳、小刚四人的朝向与学生是一致的，学生按自己对左右的感受确定小明在小红的左边、小芳在小刚的右边等位置关系不会有困难，也不会有歧意。如果学生说出了前后或上下关系，如国旗在黑板的上面、黑板在讲台的前面等，也是可以的。 2. 在解决实际问题时，提醒学生联系自己的肢体做出关于左或右的判断。 一年级学生辨别左右的时候，经常需要先想一想自己的左手、右手，才能做出正确的判断。这是学生年龄、心理发展阶段特征的表现。“想想做做”第1题遵循这个规律设计游戏活动，先是握拳头，记住自己的左手和右手；再拍手，体会左手那边是左边，右手那边是右边；最后是摸耳，从左手摸右耳、右手摸左耳，感受左右是相对的。这些游戏是学生喜欢的，要反复进行，才能达到教材的设计意图。 “想想做做”里的其他练习题，凡涉及左右的时候，都要提醒学生先想想自己的左手和右手，分清左边和右边，然后回答问题或进行操作。这样做虽然多花费了一点时间，但能够减少甚至避免错误的发生。如果学生发生判断的错误，仍要联系他们的左手和右手，认识并改正错误。 第五单元“认识10以内的数” 本单元教学10以内的数，主要有0~10共十一个数的意义、读写、大小关系等内容。分认识1~5各数、认识0、认识6~9各数、认识10等四段安排。在认识1~5各数以后，插入几和第几的教学；在认识0以后，插入=、＞、＜等关系符号的教学。在认识6~9各数以及认识10的时候，进一步应用几和第几，以及比较数的大小的知识。全单元编排七道例题、六个“想想做做”、两个练习，还有两则“你知道吗”和两道思考题。 综合全单元内容的练习10以内的数比较小，学生在日常生活和学前教育中已经接触了这些数，积累了一些感性认识。本单元教材把1~5的认识、6~9的认识相对集中起来教学，改变了以前教材一个数、一个数地教学的编排，能够利用学生已有经验，节省教学时间，提高教学效率。适时安排几和第几的教学，以及=、＞、＜等关系符号的教学，丰富了认数教学的内容，有利于学生理解数的意义。“0”在生活中有广泛的应用，而且在不同场合有不同的含义。“10”是很重要的一个数，是以后的教学十分重要的基础，尤其是十进制计数法的计数原理，以及加、减法计算的进位与退位。因此，教材独立编排0和10的教学。由于各道例题后面的“想想做做”的练习比较充分了，所以全单元只编排两次练习。其中，练习一涉及五道例题的教学内容，练习二是全单元内容的综合性练习。两次练习里的习题不是重复“想想做做”里的练习题，而是注意了适当的灵活性和趣味性。 1. 把认识1~10各数的过程都设计成四个环节。 认识10以内的数是整数教学的起始，包括掌握各个数字符号和理解每一个数的意义两大块内容与要求。由于学前教育的普及、家庭教育的重视，大多数学生认读1~10各数并不困难，但写数和形成这些数的概念却不太容易。教材以帮助学生形成数概念为教学重点，注意加强写数教学。把认识每一个数的教学都设计成连贯的四个环节，引导学生仔细经历认识数的过程，充分开展认识数的活动，深入体会各个数的含义。下面以1~5各数的认识为例，分析这四个教学环节。 （1） 在具体的情境中数物体的个数，初步体验数能表示物体有多少个。 10以内数是自然数中最小的几个数。数是抽象的，每一个数都是一个概念。数也有具体的一面，它一旦融入现实情境，每一个数都表达着一个具体的数量。所以，人们认识数总是先体验数的具体的一面，再建立抽象的数概念。例1就是按这样的线索编写的。 例题呈现了一幅“教师节快乐”的主题图，画面里面有人和多种物体，数量各不相同。让学生仔细看图，分别数出人和各种物体的个数，一方面获得认数所需要的感性材料，另方面体会数。 数主题图中的物体个数，开始时可以让学生喜欢什么就数什么。如一块黑板上有五颗星和五个字，三个女孩跳舞，一个男孩拉手风琴……应该要求学生口、手一致地数，即用手指指着物体一个一个地数。用数到的最后一个数表示已数过的物体的总个数。通过有兴趣的数数活动，从数量角度了解主题图的内容，体会数能反映物体“有多少”的属性。 （2） 用算珠表示物体的个数，经历形成数概念的第一次抽象。 整理主题图里的数量信息，一个男孩、一架手风琴、一块黑板，这些物体的数量都是“一”，都可以用一粒算珠表示。像这样，两盆花就可以用两粒算珠表示、三个女孩可以用三粒算珠表示……逐渐教学了用计数器上的算珠表示数的方法。 教材用算珠表示物体的个数，出于两点考虑：首先，算珠能半直观、半抽象地表示物体的个数。一粒算珠表示一个物体、两粒算珠表示两个物体……有几个物体就用几粒算珠表示，这是算珠的直观方面。一粒算珠既能表示一个男孩，也能表示一架手风琴、一块黑板，一粒算珠只反映这些物体在数量上的相同特征，不反映它们的其他属性。类似地，两粒算珠能够表示主题图里的花的盆数，还能表示日常生活中其他的两个物体，这是算珠的抽象一面。算珠的半直观、半抽象特点，符合一年级学生的思维发展状况，能够引领他们完成认数学习过程中的第一次抽象概括，这是十分重要的一步认数过程，也是十分重要的思维发展过程。其次，一粒算珠添上一粒是两粒算珠，两粒算珠添上一粒是三粒算珠……这个现象体现了自然数的计数单位以及相邻两个自然数之间的关系。当然，这些知识暂时还是蕴含着的，只是稍稍的渗透。 （3） 用数字表示物体的个数，经历形成数概念的第二次抽象概括。 一类等价集合的元素个数，不仅可以用算珠表示，还可以用数字符号表示。手风琴、男孩、黑板的个数都可以用“1”表示，花的盆数可以用“2”表示，女孩的人数可以用“3”表示……学生在这样的过程中，体会到1~5各个数都是有意义的符号。这些数字符号和算珠一样，只表示物体有多少，不表示物体的其他内容。而数字符号比算珠更加抽象，使用也更加方便、更加普遍。学生认识数字符号，理解符号所蕴含的意义，就是建立了数的概念。 事实告诉我们，现在大多数学生识别0~9这些数并不困难，因为他们在学前已经多次接触过，甚至早就知道了。但是，许多学生并不理解这些符号所代表的意思，也就是说许多学生并没有数概念。教学时，必须把数字与相应的算珠以及相应个数的物体紧密联系起来，利用已有的数物体个数的经验和用算珠表示数的经验，赋予数字具体的含义，从而有意义地接受数字符号，逐渐形成数概念。例题在主题图下面，从左到右依次呈现“实物图”“算珠图”“数字”，体现了这些教学思想，是学生认数的一般过程。 从具体到抽象，再从抽象回到具体，往往是概念学习的全部过程。所以，教材在给出数字1、2、3、4、5以后，并没有结束数概念的教学，继续要求学生思考“1还可以表示什么？2、3、4、5呢？”这就是把初步的数概念具体化，回归现实，让学生说出许许多多1个或者2个、3个、4个、5个物体，这些大量素材，进一步丰富对数的感性认识，使抽象的数概念更加丰满、更加扎实。 （4） 指导写数，培养良好的习惯。 写数是教学的一个难点。初入学的儿童不容易分辨数字的结构与书写的笔顺，往往在写数时搞错位置或方向。他们的手指还不够灵活，要把数字写正确、写工整、写匀称很不容易。为此，教科书里安排了“示范”“描红”“独立写”三步教学。在一段时间内，让学生在“日”字格里写数，不过早要求他们在白纸上写。 过去，为了帮助学生认识数字、记住字形，教师往往利用一些儿歌，如“1像小棒、3像耳朵、4像小旗”，确实对认识数字符号有积极作用。但是，往往忽略了写数教学的字形分析和笔顺分析，导至学生写数时“无依无靠”“无关无栏”。 现在的教材，在“示范”时十分突出写数时的起笔、运笔和收笔，清楚地显示出从“日”字格的哪里起笔，向什么方向如何运笔，在哪里转折或收笔。这是教学写数时应该耐心讲解的知识，是学生应该知道并照着做的知识。 “描红”是学生模仿并体会写数要领的活动，不应该只是沿着已有的虚线描出数，而是沿着虚线体会写数时的起、运、收笔的方法，逐渐内化成自己的技能。 “独立写”要提倡学生看着前面已经写出的数，像前面那样写，争取写出的数和前面差不多，甚至一样。对自己写的数要仔细观察和分析，找一找哪里写得还不够好，想一想怎样写能够更好。学生的写数习惯在这些细节中才能形成。 2. 几和第几的教学分三个层次展开。 非0自然数，有时表示物体的数量（有几个），有时表示物体所在的位置（是第几个），这些就是自然数的基数含义和序数含义。学生在认识1~5各数时，已经能够用这些数描述物体的个数，在此基础上继续学习几和第几，获得关于数的新知识，加强对数的认识，从而在日常生活中恰当地应用数。 严格地说，“几”已经在例1教学了，例1及其“想想做做”都是围绕1~5各数的基数意义设计的，“第几”还没有教学，因此例2的教学重点是第几。把几和第几结合起来，有利于学生体会“第几”的含义，区分几和第几这两个不同的概念。 几和第几的教学分三段进行。首先，学生联系已有的数学知识和已有的生活经验，初步体验几和第几。在例2的主题图里数出有5人排队买票，戴帽子的男孩排在第2个，女孩排在第5个。在学生的数数活动中引出表示几的数和表示第几的数。教学要引导学生联系具体情境，认真感受几和第几的含义，初步体会几和第几的不同之处。 然后，着重领悟几和第几的不同含义。例2和“想想做做”第1题，通过比较“5个”和“第5个”，通过“涂4个”和“涂第4个”的操作与比较，进一步体会几和第几是两个不同的数学概念。一般情况里“几个”表示一个集合里的元素总个数，“第几个”是一个集合里的某个物体所在的位置。如“5人”排队的“5”是指一共的人数。而“第5”是队伍里某一人所在的位置。 最后，“想想做做”的2、3、4题是应用几和第几的知识解决实际问题。这些习题，有时涉及数的基数含义，有时涉及数的序数含义，灵活性很强。这就为学生反复内化基数意义和序数意义提供了很好的实现素材。教学这些习题，不仅要关注学生的回答是不是正确，还要让学生对习题里的部分基数和序数做出比较令人满意的解释。 几乎所有学生都曾经在生活中接触过有关几和第几的现象与问题，这是可以利用的教学资源。教学几和第几，要联系现实的情况，引导学生从中提取关于几和第几的数据，并从数学角度研究、理解这些数的具体含义。在例题里，要让学生说说怎样数出一共有几个人排队，怎样数出戴帽子男孩排在第几个。通过交流使学生明白：① “5个人”是队伍的总人数，包括队伍里的每一个人；“第2个”表示戴帽子男孩在队伍里的位置，是表示一个人位置的数。尤其是队伍里的“5个人”和“第5个人”是不同的指向、不同的意思。② 数“几”要数队伍里所有的人，一个也不能遗漏。数“第几”只要数到有关那个人为止，不能再数下去。③ 数“几”可以从前往后地数，也可以从后往前地数，结果与数个数的方向无关。数“第几”必须注意方向，在例题里只能从前往后数，一般不从后往前数，如果搞错了数个数的方向，结果的意思就变了。 正确表达或判断第几要联系方位知识，离开方位讲第几往往是不确定的。教材里大致有三种情况：一是已经规定了方位。如“从左边起”涂第4个，4号车的“前面”有几辆车。二是遵循生活中的约定。如在队伍里的位置一般“从前往后”数，假如要求“从后往前”数必须另有规定；又如楼房的层数都是“从下往上”数的，一般不“从上往下”数。三是允许灵活多样，给学生自主确定方位的空间。如“想想做做”第2题里的猴子捞月亮，图中戴帽子的那只猴子，从上往下数是第2只，从下往上数是第4只。回答这个问题，两个答案都可以，只要任意说出其中一个答案就够了。但是，必须说清楚是从上往下还是从下往上数的。如果只是回答第2只或者第4只，都是不妥当的。 3. 0的含义比较宽广，教材对此有明确的安排。 日常生活中经常使用0，0在不同场合往往有不同的意思。对此，教材有明确的安排与要求。 （1） 例3和“试一试”着重教学“一个也没有，可以用0表示”，这是应用最多的知识。例3里有三只兔子都采到了蘑菇，分别用3、2、1表示它们采到的蘑菇个数。还有一只兔子没有采到蘑菇，教材用数“0”表示这只兔子的蘑菇数量。让学生在这个情境里体会0也是一个数，它的产生也是计数的需要。当“一个也没有的候，可以用0表示”。例4左边图中的地里有4个萝卜，右边图中的萝卜都被兔子拔走了，要求学生用“0”表示现在地里一个萝卜也没有。再次经历“一个也没有用0表示”的活动，深刻体验0的含义。同时也体现着“从有到无”的变化，以及“有”和“无”的相对关系。 必须注意，“一个也没有可以用0表示”这句话不宜说成“0表示一个也没有”。因为有些场合，0确实表示没有，但有些场合里的0并不表示没有，而表示别的意思。教学时如果说“0表示没有”，就把0的含义局限和缩小了，这是对概念外延的不妥当缩小。 （2） 例4在直尺图上教学0的另一种含义。直尺上标注着0~5六个数，和学生自己的尺是一致的。数“0”在直尺的左端，直观显示出0在直尺上的意思：刻度从这里开始，即0是表示起点。直尺上从0开始，向右依次是1、2、3、4、5，按从小到大的顺序整理了0~5各数。反之，从大到小排列则是5、4、3、2、1、0。这些都是“想想做做”第3题按顺序写数的基础。 （3） “想想做做”第4题展示了0在日常生活中的其他应用。如电话号码里经常有0、门牌号码里也能看到0、温度计上面有0、计算器上面也有0。学生对这些都是熟悉的，他们还会想到和说出其他地方看到的0。对于这些0，只要学生知道其存在，不必解释其中0的具体含义。 学生写数的时候，往往在起笔和运笔方向上犯错误，这也是教学0应该注意的。 4. 在教学=、＞、＜时，要体现两点数学思想。 =、＞、＜是数学里最常用的关系符号，用于描述数与数之间的大小关系。教学这些符号，首先要帮助学生建立“同样多”“多”“少”等概念。不仅在具体情境里感受两组物体在数量方面的多少关系，还要抽象出相关的两个数的大小关系。如4只兔子和4只猴子同样多，4等于4；5只松鼠比3只熊多，5大于3；3只熊比5只松鼠少，3小于5。然后认识=、＞、＜这三个符号，了解它们的意义、读写以及使用方法。这些符号中，教学等号比较容易，教学大于号和小于号会稍难一些，学生往往会混淆这两个符号。要想办法帮助学生识别大于号还是小于号，如开口端写较大数，尖端写较小数；开口端在左边的是大于号，尖端在左边的是小于号。教学关系符号，不仅要重视其中的双基成分，还要注意两点数学思想。 （1） 例题从森林运动会的情境图中分别提取兔子、猴子、松鼠、熊进行只数的比较，是让学生知道，比较两种物体数量的多少，只要把两种物体对齐着排一排、比一比。这是基本的数学方法，也是后面学习中经常进行的数学活动，从现在起就要帮助学生逐渐掌握。通过排和比，获得对“同样多”“多”“少”的直接体验。 （2） 例题从具体情境中抽象出“×和×同样多”“×比×多”“×比×少”等数量关系，分别用=、＞、＜表示两个数之间的大小关系。要让学生感受用符号表示关系比用图画和文字语言简便。教材把＞和＜同时教学，5＞3和3＜5都表示松鼠和熊的只数关系，让学生体会这里的符号与关系的表达是可以转换的。这些都是初步的符号化思想。 5. 借助1~5各数，体会6~9各数的数值。 理解数的意义，建立某个数的概念，要清楚地了解这个数有多大，即知道数值。相对于1~5各数，6~9各数比较大了，学生建立6~9各数的概念的难度明显比1~5各数大得多。这是因为他们在生活中接触1~5各数的机会多，积累的经验丰富。而接触6~9各数的机会比较少，不仅难形成这些数的概念，以后计算时还会出现较多错误。 教学6~9各数，教材仍然像教学1~5各数那样，引导学生从数数到表示数，经历用算珠表示数和用数字表示数两次思维的提升。应该看到的是，教材还利用较小的1~5各数帮助学生认识6~9各数，体会这几个较大数的数值。“想想做做”第1题看数涂色，一个一个地涂6个圆表示6，一个一个地涂7个圆表示7……让学生体会6个一合起来是6，7里面有7个一……有些学生在涂色时还能感受到5个和1个合起来是6个，3个和4个合起来是7个……这些都能丰富对6~9各数的体验。第2题看数接着画，已经画了4个△，为了表示7，还要接着画3个△，从而体会7比4大，7可以从4开始往后一个一个地数得。挖掘蕴含在操作里的数学思考内容，让学生充分表达，对建立数概念十分有益。 6. 教学数10，设计并编排了丰富的内容。 10是一个很重要的数，把它转化成“十”就是一个新的计数单位，对以后的认数教学有很大的关系。为此，教材把10单独编排一节教学。 例7教学10的过程和前面的认数教学差不多，仍然是：在情境图里数数——用算珠表示十个——用数字10表示，并教学10的读写——整理0~10各数的顺序。对这些就不展开说明了。 在认识10的“想想做做”里，设计了形式多样的练习，丰富学生对10的认识。 （1） 让学生数出10根小棒，并捆成1捆，渗透“10个一是1个十”。前面已经说到，“十”是一个计数单位，在认识11~20各数时，就需要这点知识。“想想做做”第1题，引导学生亲身感受“10根”和“1捆”的这种特定关系，直观接触10个一和一个十，为以后教学计数单位“一”和“十”做些铺垫。要指出的是，必须准确把握这道习题的教学要求，应该让每个学生都进行数出10根小棒并捆成1捆的活动；要学生仔细看看并想想“10根”和“1捆”之间的关系，清楚地知道这里的1捆就是10根。暂时不要概括出“10个一”“1个十”，更不要概括出“10个一是1个十”。因为大多数学生现在还没有概括这些知识的思维能力。 （2） 在现实情境中鼓励学生“按群数数”。人们要知道一批物体有多少个，通常会去数。可以一个一个地数，也可以几个几个地数。前一种数法是“逐个数”，后一种数法是“按群数”。按群数数的效率一般比逐个数高些。儿童数物体的个数，起初会选择逐个数，这种数法符合他们的年龄特点。在适当的时候，应该引导学生按群数数，提高他们的计数能力。“想想做做”第2题，图画呈现10个樱桃，而且是每2个一串；呈现10个手指，一只手上5个。在这种情境里，学生数樱桃的总个数、手指的总个数，会很自然地采用2个一数（2、4、6、8、10）和5个一数（5、10）的方法，这正是教材所期望的按群数。教学时，不应该勉强甚至规定学生必须按群数，而是创设情境引导学生按群数数。在大多数学生2个一数和5个一数以后，要组织他们回顾和反思自己的数法，意识到没有一个一个地数，而是几个几个地数，像这样的数比较快，也很方便。 （3） 体会“双数”与“单数”。生活中有时会用到双数和单数，以后的教学中会引出奇数和偶数。“想想做做”第6题把10只鸭排成一行，不戴帽子的和戴帽子的一一间隔。从左边起数戴帽子的鸭，依次是第2、第4……第10只，这些数都是双数。从右边起数戴帽子的鸭，依次是第1、第3……第9只，这些数都是单数。学生像这样地数，能够感受双数和单数。教材要求学生开展数的活动，没有给出双数和单数这些名称。教学时，可以给出，也可以不给出。如果教室里有学生提出双数和单数，可以让其他学生也了解双数、单数。如果没有学生提出，未必一定给出双数、单数这些名称。即使提出了双数和单数，也不要作为必须掌握的知识来要求学生。 （4） 在图画情境里直观看出两类物体的个数谁多、谁少，看出多几个、少几个。如“想想做做”第9题，把排成一行的7个正方形和排成一行的10个三角形从左边起一一对齐，很容易看出正方形比三角形少3个，三角形比正方形多3个。这道题在现在能促进“同样多”“多”“少”等概念的加强，在以后是探索解决相差关系实际问题的手段与方法。教学时，不能只关注答案是否正确，要引导学生展开并暴露思考过程。如指一指三角形中哪几个与正方形一一对齐（即与正方形同样多的部分），哪几个是比正方形多的。又如说一说怎样看出三角形比正方形多几个，正方形比三角形少几个，等等。 7. 在认数教学的过程中，注重培养学生的数感。 使学生具有良好的数感是数学教学的长期任务，培养学生的数感要尽早抓起。因为教学较小的数，容易形成这些数的数感，教学较大的数时，形成相应的数感会难些。本单元是整个小学阶段认数教学的起步，应该从理解数的意义、把握数之间的相对大小关系、用数表达和交流这三个方面帮助学生形成初步的数感。 （1） 理解数的意义，要培养应用数表示物体有几个或在第几的意识与能力。也就是说，要在具体情境里主动寻找、指出并利用“有几个”“在第几”等信息。教材加强这方面的练习，一方面像第24页第5题，在图画里数出物体的总个数，数出某些物体所处的第几位置。另一方面像第24页第2题那样，通过画图或操作活动，形象表达某些数的含义。 （2） 体会数与数之间的大小关系，不仅要用=、＞、＜这些关系符号，表示哪个数大、哪个数小或者两个数相等，还要把握数与数的接近程度，方便用数的表达和进行估计。做到这些，学生对数的理解与掌握就不会是孤立的、静止的，而是有结构的、动态的。过去教材偏重于基础知识，只要认识和使用关系符号。现在教材不限于那些基础知识，还注意学生数感的逐渐形成，充实了有关数之间接近情况的内容。如5离8近些还是离1近些？如果把数依次排列，8和1分别在5的两边，所以回答这个问题很需要想一想。学生如果看直尺，能直观感觉到5离8近一些。如果联系数数，5和8之间有6、7两个数，5和1之间有2、3、4三个数，这就是对离得近些与离得远些的理性的思考。又如□＞3的□里可以填许多数，最小的整数是4；□＜10的□里也可以填许多数，最大的整数是9。这些数学问题都需要学生认真地思考。他们经常接触这些情境和氛围，数感会在不知不觉中逐渐发展。 （3） 用数描述、表达、交流信息，让学生积累这方面的经验，并逐渐形成习惯。教材要求学生用10以内的数说一句话，通过“一年级有4个班”“我家有3口人”的示范，引导学生用一句带有数的话，讲述学校里、家庭里、社会上的某一个现象或某一件事情，体会生活中有许多事情可以用数描述。教学时，要帮助学生在生活中、游戏中、劳动中、活动中寻找素材，说的题材越宽，体验就越深刻。还可以让学生把话里的那个数去掉，再说一遍，就能体会到数有助于把事情说清楚、说正确，这就是数对客观事物的量化作用。 第六单元“认识图形（一）” 本单元的教学内容和要求是直观认识长方体、正方体、圆柱与球。所谓直观认识，是指学生通过观察和简单操作，初步了解这些几何形体的形状，并把它们的整体形状保留在大脑的记忆里，作为以后识别和辨认的参照；知道这些几何形体的名称，了解生活中有许多这些形状的物体，并能把看到的实物与相应的几何形体联系起来，用几何形体的名称描述实物的形状。在直观认识阶段，不细致深入地研究几何形体的结构特点，更不要求对形体的结构特点有规范的语言描述。学生直观认识几何形体的信息渠道主要是视觉和触觉。 教材选择积木为学具，让学生在玩积木时认识几何体。以积木为学具有三点好处：一是学生喜欢积木，有玩积木的体验，从而热情地参与数学学习活动。二是积木的形状比较规则，有利于学生正确感知几何体的形状，形成正确的表象。三是玩积木符合直观认识几何形体的教学要求，学生可以充分地动眼、动手、动脑，把感觉到的物体的整体形象保留在记忆里，一般不会向深入研究几何形体结构特征的方向展开。 例题和“想想做做”里的知识内容大致分成五步逐渐展开：呈现堆积木的游戏场景，吸引学生参与堆积木活动——学生感知积木的形状，把积木按形状分成四类——揭示各类积木的几何图形，并给出几何名称——辨别常见物体的几何形状，寻找生活中有关的物体——以加强形体表象为目的的分类统计活动，以及与几何形体有关的其他练习。前两步安排在例题里，后两步安排在“想想做做”里。 1. 让学生玩积木，一边玩一边学数学。 例题创设堆积木的游戏情境，吸引学生也来玩积木，一边堆积木，一边感知积木的形状。玩积木的目的是了解每一块积木的形状，比一比哪些积木的形状相同、哪些积木的形状不一样，想想按形状积木可以分成哪几类。可见，积木是不可缺少的学具。课前，教师应该和学生一起准备学具，发动学生把自己的积木带来课上使用。如果收集积木实在有困难，也可以组织学生收集长方体、正方体、圆柱、球等形状的容器或物体来代替积木。不过，收集的容器和物体要认真筛选，保留形状比较“纯正”的，去掉已经变形的，以免造成感知形状时的误差。 在学生玩积木时，应该提出明确的要求：一边堆积木一边感知积木的形状。每堆一块积木，都要看看它的形状，想想它和哪些积木的形状相同。要防止学生只顾玩积木，不感知积木形状的现象。 2.让学生把积木分类，通过分类继续感知积木的形状。 学生经过玩积木，初步了解了各块积木的形状，体会到有些积木的形状相同，有些积木的形状不同。在此基础上，应该要求学生把积木按形状分类，把形状相同的积木放在一起，把形状不同的积木分开放。通过分类，促进学生认真思考各种积木的形状。 在动手分类之前，要先排除有三角形面的、有半圆形面的积木，它们不是本单元的研究对象。只要保留长方体、正方体、圆柱和球等形状的积木。在分类时还要注意两点：一要鼓励学生自主分类，让他们充分经历分类过程，在分类中感受积木之间的形状相同和形状不同。学生有可能把长方体积木和正方体积木分成一类，把圆柱形积木和球形积木分成一类。这种分类表明学生已经感受到平面与曲面的不同。要肯定这样分类是对的，但还没有达到要求，还要继续分。直至把长方体积木和正方体积木分开，把圆柱形积木和球形积木分开。二要让学生说说分类时的思考，对分成四类做出解释。如长方体、正方体积木的面都是“平”的，圆柱形积木和球形积木都有“弯曲”的面；长方体积木和正方体积木也不完全相同，圆柱形积木和球形积木很不一样。不要求学生讲述的语言严密、准确、完整、有条理，更不要归纳出“正方体的六个面都相同，长方体的六个面不完全相同”等特征。 3 .抽象出四种立体图形，分别给出名称。 这一步教学是学生有意义接受长方体、正方体、圆柱和球的简单知识，主要是四种立体图形及其名称。 经过学生的分类活动，已经把积木按形状分成了四类。每一类都有不同颜色、大大小小、形状相同的积木若干块。这里的“颜色”和“大大小小”不是几何体的本质属性，而“形状”才是本质特征。教材在属于同一类的两块积木的下面，画出一个图形，代表这一类积木，并在图形的右边写出它的几何名称。如在两块长方体积木下面给出长方体的几何图形，指出它是“长方体”；在两个圆柱形积木的下面画出圆柱的几何图形，指出它是“圆柱”。立体图形是同一类积木的形状概括，是一类几何体的标志。尽管画出的图形在视觉上有立体的感觉，实质上是用画在纸上的图形来表示立体。学生利用这些图形在头脑里留下各种立体的表象。他们理解画出的图形代表了一批大大小小、各种位置摆放的同一类几何体；知道并会应用几何体的名称；看到立体图形就能够联想到有关的物体，看到实物就能联想它的几何体。这些都是学生具有初步空间观念的表现，是本单元教学所追求的具体目标。 立体图形的教学可以像这样进行：以长方体为例，让学生看看分在同一类的许多个长方体积木，闭起眼睛想想这些积木的形状，然后睁开眼睛看看老师画的图形，体会这一类积木的形状都像图形所画的，于是确认这个图形能够代表众多积木的形状，从而形成长方体的表象。教师画的立体图形要在课前准备好，在学生闭着眼睛想的时候一下子整体出现在黑板上面，不要展现画图过程。只要学生认可这样的图形像积木，在头脑里代表实物就行。 长方体、正方体、圆柱和球四个名称是数学概念，这些概念的内涵是每类物体的形状与结构特点，外延是属于每类的所有对象。本单元只是直观认识四类几何体，只要求学生具有长方体、正方体、圆柱、球的表象，不达到了解概念的程度。所以，不用语言描述各类几何体的形状特点，不给各类几何体下定义。 4. 让学生在身边寻找相关的物体，把头脑里的表象“具体化”。 经过对积木的研究，学生直观认识了长方体等四种几何体。教材引导学生带着这些“体”的表象回归现实生活，寻找这些形状的实物。这一步教学活动具有两点意义：一是通过数学表象的“具体化”，再次感受四种几何体的形状，进一步加强已经建立的表象。如寻找长方体形状的物体，要把物体与头脑里的长方体“模型”作形状的比照，确定这个物体是不是长方体，这就加强了长方体的表象。二是感受数学与现实生活的联系，体会生活中有大量这些形状的物体，只要留心观察，到处都能发现，从而培养用数学眼光看身边物体的态度与习惯。 “想想做做”第1题的上面一行是四个立体图形，下面一行是四个物体。用连线的方式表示各个物体的形状分别属于哪一类几何体。学生可以想“哪个物体是正方体形状的？哪个物体是圆柱形的？……”由于认知还在“表象”阶段，学生能够在物体和立体图形之间连线，但没有条件说出连线的理由。教学时，只能问学生“你怎样连线的？这样连线可以吗？”不能问学生“为什么这样连线？”在完成这道习题以后，还可以继续在教室里、家庭里，以及其他熟悉的环境里，寻找这四种形状的物体。 5. 在把立体图形分类的活动中，巩固四种几何体的表象。 “想想做做”第2题给出了12个几何体的图形，要求按长方体、正方体、圆柱、球把在这12个几何体分类，并统计各类几何体的个数。学生完成这个练习，要判断每一个图形表示的是什么几何体，并且不受所画图形的大小、颜色的干扰，不被所画几何体的位置摆放而影响。要区分长方体和正方体，不让这两种形体相混淆。尤其是识别像第一行第一个那样的长方体，第三行第二个那样的圆柱，对几何体的表象有很大的加强作用。另外，教材在这道题里首次安排简单的表格和填表活动，应该帮助学生看懂表格里的内容，指导他们填表。如竖着看表格的两列，左边一列是四种立体图形，右边一列是四种立体图形的个数。横着看表格的每一行，分别是一种立体图形及其个数。 第3题仍然是识别立体图形，促进几何体与其图形及名称的相互融合。这道题结合了左右和第几等描述物体所在位置的知识。对学生来说，是综合运用学习的数学知识观察现象、回答问题。 《有趣的拼搭》是一次实践活动。这次活动在知识与技能方面，能使学生更好地感知长方体、正方体、圆柱和球的形状特点，进一步强化关于这些几何体的表象；在过程与方法方面，能够让学生获得一些数学活动的体验，激发开展数学活动的兴趣；在情感与态度方面，有利于学生了解数学的简单应用，初步学习与别人合作交流，形成积极的数学学习情感。 数学实践活动的两个基本特点是：数学活动、数学问题。首先要明白，教材里编排实践活动不是为了教学新的数学知识，也不是纯粹的数学练习，而是为学生提供运用已有的知识经验去了解现实世界，接触身边事物与现象，并解决简单实际问题的活动机会。广义地说，是学生学数学、用数学、体验数学的活动。毫无疑问，学生是实践活动的主体。其次要清楚，实践活动不是游戏活动，两者的区别在于有无数学问题。实践活动是围绕数学问题而展开的，包括在活动中发现和提出问题，分析和解决问题。缺少了数学问题，就不是数学实践活动。学生在开展实践活动的全过程里，时时刻刻都要心中有数学问题，为了心里的数学问题而进行活动。 1.这次实践活动的内容有五项，即教材作为编写标题的五个“一”。其中，“滚一滚”和“堆一堆”这两项活动是体验物体上的平面与曲面。长方体和正方体在斜面上不会滚动，可以堆得很高；圆柱和球在斜面上会滚动，不容易堆起来。主要原因是它们的面不同，前者都是平面，后者有曲面。教学时，不一定使用“平面”“曲面”这些词语，可以用“平平的面”“弯弯的面”来代替，让词语有些儿童味道。“摸一摸”能加强长方体、正方体、圆柱和球的表象。蒙着眼睛在口袋里摸物体，要把手触摸的感觉和头脑里已有的形体表象相互作用，筛选、过滤触觉信息，做出相应的判断。这就使表象更加清楚、更加牢固。学生可以在口袋里任意摸一个物体，凭手的感觉判断这是什么形状的物体。也可以先提出摸一个什么形状物体的要求，然后凭手的感觉去寻找。“搭一搭”是各种几何体的形状特点的配合应用，利用不同形状、不同数量的几何体，能够搭出不同的东西。如果想搭得高一些、多一些，使用哪些形状的积木比较好？如果想搭成的物体能够前后运动，应该使用什么形状的积木？搭汽车的车身用什么积木？搭工厂的烟囱用什么积木？做出这些选择都离不开对几何体的形状特点的了解。“数一数”综合应用认数和认图形的知识，数出较复杂物体里各种几何体的个数，进行了分类统计活动。 2 .组织学生活动要注意四点：第一，组建学习小组，推选小组长，组内分工准备活动器材。能找到积木当然很好，没有积木，可以用易拉罐、玻璃球、纸盒等代替。器材的数量要多准备些，让每名学生都有操作不同形状物体的机会。第二，要引导学生发现问题、提出问题。没有问题的拼搭是一般性的游戏，不能称为数学实践活动。有些问题源于现象，如为什么长方体、正方体搭得高？为什么圆柱和球会滚？……有些问题源于需要，如怎样知道摸出了正方体？怎样摸出圆柱？用什么做轮子？……第三，要让学生独立思考，合作交流，在小组内解决问题。少数典型的问题，可以在班内集体讨论。教师尽量不讲解、少评判，把机会留给学生。第四，要参与学生的活动，随时了解情况，对活动的进程给予必要调控。在活动临结束时，要组织学生说说收获和体会，使实践活动成为有意义的数学学习活动。 第七单元“分与合” 教学10以内数的分与合，一方面继续认识这些数，加强对各个数的理解；另一方面在为计算10以内的加、减法打基础，做准备。所以说，本单元的教学十分重要，必须使所有学生都很好地掌握所教学的知识技能与思想方法。全单元的教学内容分四段编排。 熟练掌握7~10的分与合把2~5各数的分与合安排在一段里教学，是因为这几个较小数的分与合比较简单，也容易记忆，因此教学内容的容量可以大一些。较大数的分与合比较复杂，记忆也比较困难，教学需要较多的时间，所以教学推进的步子放小一些。10的分与合和进位加法、退位减法关系密切，单独教学可以更加突出一些。 1. 让学生操作学具，体验分与合，掌握研究数的分与合的学习方法。 数的分与合，把一个较大的数分成两个较小的数，把这个较大的数看成两个较小数的合并，一年级学生对这些会感到相当抽象和枯燥。2只能分成1和1，3就能分成1和2或者2和1 ，数越大，分法也越多，这又是一年级学生的学习难点。教材从儿童心理出发，引导学生通过操作学具体会数的分与合，所有例题和“试一试”都先把若干个物体分成两部分，再把分实物的结果抽象成数的分与合，使枯躁、抽象的数学内容变得形象有趣，使复杂难记的数学知识变成有结构、易记忆。 第34页例题教学4的组成，分三步进行。首先把4个桃放在两个盘里，让学生边操作边体会“分”；接着把分4个桃抽象成把数4分成3和1、2和2、1和3；最后想一想“几和几合成4”。教学的第一步是开放的，每名学生都有自己的一种放法，在交流中出现三种不同放法。这里的交流，一方面呈现了放法是多样的，找到了可能的多种放法。另一方面，为学生记忆4的分与合提供形象支持。教学的第二步是渐进的，从左边图示的一个盘里放3个桃，另一个盘里放1个桃，得出4分成3和1，让学生理解431表示的意思，知道是怎样得到的。接着让学生思考通过中间和右边的分桃图又能得出什么。先半独立完成4分成2和几，再独立完成4分成几和几。教学的第三步要在“分”的基础上推理“合”：因为4分成3和1，所以3和1合成4。这道例题是本单元的第一道例题，教学任务不局限于4的组成，还有分与合的思想，学习数的组成的活动与方法，直接关系其他各数组成的教学。所以，必须让学生参与分桃的活动，经历由分实物抽象成分解数的过程，感受分与合的内在联系。 2. 在教学数的分与合的过程中，逐渐提高数学思维的要求。 在数的分与合中存在一些规律，发现和利用这些规律能提高探索活动的效率和记忆数的组成的能力，还能提高学生的思维水平。 （1） “分”与“合”是数的组成的两个方面，是10以内数的加法和减法的重要基础。大多数学生计算加法喜欢从“合”的角度求和，计算减法喜欢从“分”的角度求差。教材引导学生逐渐掌握“分”与“合”的关系。 ① 教学4的组成，先认识“分”，再认识“合”。把“分”与“合”分开教学，便于学生分别理解它们的数学含义。从4可以分成几和几，推理出几和几合成4，能初步感受“分”与“合”的内在联系，知道“分”与“合”是对同一现象的不同看法与解释。 ② 教学5的组成，同时提出“5可以分成几和几”“几和几合成5”，使两者成为有机结合的整体。教学6~10各数的组成，完全把“分”与“合”融为一体了。 （2） 除2以外，3～10各数都有两种或多种分解。把一个数的各种分解有序地依次排列是对称的。以5的分解为例：。掌握这种对称，能提高学习效率，减轻记忆负担。教材引导学生逐步理解和应用这种对称。 ① 教学4的组成，虽然4分成1和3、2和2、3和1是对称的，但考虑到初次教学数的组成，重点应放在理解“分”与“合”的意义和研究数的组成的学习活动上，暂时不揭示这种对称。 ② 教学5的组成，通过两个孩子在不同位置观察5朵花片的同一种分法，体会514和541是一致的，实质上是一组分解的两种表达。然后让学生看着5朵花摆成2朵和3朵的图，写出这组分解的两种表示。教材给一种表达套上虚线框，让学生明白它可以从另一种表达得到。 ③ 教学6和7的组成，根据一幅图写出数的一组分解，虚线框里的表示直接从左边得到。感受研究6、7的组成，都只要进行三次操作就够了，为提高8、9、10的组成的教学效率打下基础。 ④ 教学8、9、10的组成，都通过“你还能想到什么”引导学生从这些数的一些分解说出另一些分解。体会较大数的组成，只要记住其中的一半，就记住了另一半。 （3） 研究数的组成要有序地进行，能提高效率，也方便记忆。教材引导学生逐步达到这一要求。 ① 教学4和5的组成，教材的画面里有序地呈现了各种分法，蕴含了数的分与合是有序的结构。由于2~5各数的组成比较简单，教学重点要放在分与合的含义，以及研究数的分与合的学习活动上，暂时没有明确提出有序地分、有序地记的要求。 ② 教学6的组成，几幅分实物的图是有序排列的。两只手里拿6个气球，每次从一只手里移动1个气球到另一只手里。一次移动出现气球的一种分法，得到6的一组分与合。连续地移动，引出了有序的6的各种组成。 教学7的组成，教材的图画里把7个球分成两部分，三幅图依次把7个球分成1个和6个、2个和5个、3个和4个，学生看图写出三组7的分与合自然也是有序的了。 要注意的是，教学6、7的组成，教科书画出了有序的几幅图画，引导学生把6、7有序地分与合。这比2~5各数组成的教学要求提高了，教学应该让学生体会到其中的“序”。 ③ 教学8、9的组成，以移花片和移小棒活动为载体。教材要求学生“每次移1个”“有次序地分”，指导他们有序地探索，体会什么是“有序”，怎样才能有序，有序有什么好处，从而利用“序”帮助记忆数的组成。 ④ 教学10的组成，明确提出“有次序”地涂一涂、分一分，进一步提升学习活动的水平和数学思维的水平。 3. 让学生在有趣的氛围中练习，激发练习的积极性，熟记数的组成。 10以内各数的组成是重要的基础知识，要求学生熟练地掌握，练习是主要的途径。教材从一年级儿童的心理特点出发，避免机械、枯燥地练习，经常变换练习形式，重情趣、重口答，提高练习的效率。 （1） 每一段教学都安排“对口令”或两人的合作练习，不但动口说，还动手摆。第35页第2题边说边摆学具，从两人摆的花片可以检验是不是说对了。第37页第3题边说边摆数字卡片，通过看卡片上的数检查说对没有。 教材鼓励学生自主进行练习。如第42页第3题在8、9、10里任选一个数，说出它的各种组成。第41页第2题在1~9这些数中，任选一个数说出它的“好朋友”。 （2） 设计“猜一猜”“蚂蚁回家”等游戏。如第42页第2题，一名学生预先想好一个数的组成，让同学猜他想的是什么。这样寓练习于游戏中，而且不需要任何学具，随时随地都能进行。第43页第5题的答案开放，4和3合成7、4和4合成8、4和5合成9、4和6合成10，4号蚂蚁和3号、4号、5号、6号蚂蚁都有可能住在一起。开放的答案能激起兴趣，激活思维。 （3） 给练习配上背景，营造轻松愉快的氛围。如第35页在汽车车厢上写4、5的组成，第37页在蟹螯和蟹壳上写6、7的组成，第40页在中国结上练8、9的组成，第38页在房屋图上整理5、6、7的组成。 第八单元“10以内的加法和减法” 在学生认识10以内的数，掌握这些数的分与合的基础上，本单元教学计算的知识。主要有加法和减法的含义，加法和减法的口算，以及应用加、减法解决简单的实际问题等内容。这些内容都是小学数学十分重要的知识，对以后的数学教学影响很大，必须让全体学生都很好地理解掌握。 全单元的教学内容很多，学生形成运算的概念、掌握算法和学会应用，都是较长的过程。因此，本单元的教学分六段编排，具体安排见下表。本单元的最后是复习，整理全单元教学的数学知识，测评学生的计算能力和应用计算知识解决简单的实际问题的能力。 1. 教学加法和减法的意义分四个阶段进行，帮助学生逐渐形成加法和减法的概念，初步体验加法与减法的内在联系。 教学加法和减法，首先要教学运算的意义。计算的方法以及解决实际问题，都离不开对运算意义的理解。加法和减法的概念是比较抽象的，形成概念有一个相当长的过程。根据一年级学生的认知能力，本单元只要求学生联系具体的情境，初步理解加法是把两部分合起来的运算，减法是从总数里去掉一些求剩下多少的运算。教材把加法和减法的意义的教学，安排成三个阶段，循序渐进地进行。 （1） 联系生活经验以及分与合的思想，初步认识加、减法。 第44~47页是教学加、减法意义的第一阶段。选择学生熟悉的、感兴趣的素材，激活已有的生活经验以及分与合的思想，有意义地接受加法和减法，知道加、减法的一些知识。 ① 通过例题讲解运算的意义。在例1的情境图里，3个小朋友浇花，又来了2个小朋友，学生立即会想到“合起来一共5个小朋友”。这里的“合”是加法概念的生长点，也是加法意义的核心成分。3人和2人“合”起来可以用3“加”2计算，很自然地引出了加法运算，也表达了加法在这里的具体含义。 例2设计了两幅内容连续的画面，呈现原来有5个小朋友浇花，走了2人的情境。有助于学生结合现实情境和具体数量关系感知减法的意义。 ② 变换情境与素材，让学生看图写算式，内化运算意义。从例题里接受的运算意义需要及时巩固，两次“想想做做”的第1题分别是看图写加法算式或减法算式，让学生在新的问题情境里继续感受运算的意义。每题都是两幅图（两小题），左边一幅图的算式已经写出，要求学生联系图意体会算式的意思，并填写得数。右边图的算式让学生独立写或补充缺少的被减数。可见，教科书让学生内化运算意义是逐渐提高要求，逐步深入的。 学生能否正确写出算式，理解图意是关键。要引导学生仔细看图，帮助他们把图意说清楚。特别是减法的右边一幅图，必须想到荷叶上原来是4只青蛙，这是算式的一个数据，也是写减法算式的难点。 ③ 通过画图体验运算意义。两次“想想做做”第2题让学生变换认知角度，通过画图表达算式的意思，反馈对运算意义的理解。教学时要注意三点：先让学生说说算式的意思。如“2+1”是2个和1个合起来，“4-3”是从4个里面去掉3个。再让学生体会左边第1小题的图为什么这样画，并完成另两题。最后组织学生议论：还可以怎样表示算式的意思？画别的图形、摆学具、操作实物可以吗？从而对运算意义形成较概括的体验。 （2） 通过“一图两式”发展对加法和减法的认识。 第52~56页是教学加法和减法意义的第二阶段。根据一幅图中“合起来”的数量关系写两道加法算式；根据一幅图里总数的构成，从中去掉一部分，剩下另一部分的数量关系，写两道减法算式，进一步理解运算的意义。从“一图一式”到“一图两式”不只是算式数量的变化，更是对运算意义认识的发展。 ① 例题让学生体会两个算式是怎样根据一幅图写出来的。例5的情境图里，5个小孩拿着工具准备植树，1个小孩推着车也去植树，算式5+1=6与1+5=6都是求一共几个小孩去植树，都是把5人与1人合起来，结果是相同的。 例6的情境图里，一共有6个小孩在植树，减去4个男孩，剩下2个女孩；减去2个女孩，剩下4个男孩。图画里一共6棵树，减去正在种的2棵，还剩4棵没有种；减去地上的4棵，2棵正在种着。 这两道例题，引导学生从不同角度观察现象，了解图画的意思，列出不同的算式。让学生结合图意，理解两道加法算式都是把5和1合起来；两道减法算式都是从6里面去掉一部分，求剩下多少。这样，他们对加法和减法意义的认识就发展了一步。 ② “试一试”和“想想做做”帮助学生掌握“一图两式”，教材充分考虑了“一图两式”是教学难点，经常“扶”学生一把。 第52页在辣椒图下面列出4+3=7，这道算式是顺着图意列的，算式里的“4”和“3”分别与图中的4个红辣椒和3个青辣椒上下对应。让学生补充另一道算式，体会只要把两种颜色的辣椒个数相加，都能得到辣椒的总数。同样，第54页在萝卜图下面顺着图意，对应着两部分萝卜已经有算式7-2=。让学生填写另一道算式的减数和差，再次体会从总数里去掉一部分，剩下的是另一部分。顺着图意思考的算式比较容易，两个“试一试”已经写出，让学生写另一道算式，着重体会这道算式的意思以及和图的关系，从而理解加、减法的意义，掌握一图两式的思考。 （3） 通过“一图四式”感受加、减法的联系，进一步理解减法的意义。 第58～67页是教学加、减法意义的第三阶段，在“一图两式”的基础上继续提出“一图四式”的要求。四道算式中的两道加法算式和两道减法算式，分别在第二阶段教了，现在只是把两个“一图两式”组合成“一图四式”。通过组合，感受加法与减法间的内在联系。“一图四式”清楚地表示了加法是把两个数合并的运算，蕴含了减法是已知两个加数的和与一个加数，求另一个加数的运算。尽管本单元不给加法和减法下定义，更不讲“减法是加法的逆运算”，学生还是能在现实情境和具体的算式里“有所感觉”。这种“感觉”，使他们对减法的理解又深入了一步。 教学有关8、9、10的加、减法的三道例题都是“一图四式”，三次“试一试”也都是“一图四式”。另外，第58页“想想做做”第1题和练习八第1题也是“一图四式”。教材提供这么多机会，让学生反复经历“一图四式”的过程，其目的之一是让学生体会运算的意义。 “一图四式”的教学着重安排在第58页。例题、“试一试”和“想想做做”把教学过程设计成三个层次。 ① 例7在情境图下面已经列出四道算式，让学生写出得数。这是他们首次接触一图四式。教学要注意三点：一是仔细看图，收集有用的信息。学生对情境图会有兴趣，往往关注救生圈的图案、颜色、形状，这些与下面的算式无关。要把学生的观察点引到“池里有5人，池边有3人”（或“男孩有5人，女孩有3人”）上。二是让学生解释算式的意思。先一道一道地进行；然后两道加法算式为一组，两道减法算式为一组，一组一组地进行；最后沟通两组（四道）算式的联系。三是让学生看一看，根据一幅图写出了几道算式，其中几道加法、几道减法，反思四道算式的写法，从而知道“一图四式”。 ② “试一试”根据图意已经列了一道加法算式和一道减法算式，让学生写另一道加法算式与减法算式。这样安排是激活“一图两式”的经验，把两个“一图两式”组合成“一图四式”。教学时也要注意三点。第一，引导学生联系图意，写出另两道算式。第二，让学生体会怎样写出这幅图的四道算式。第三，想想怎样根据6+2=8写出其他三道算式。 ③ “想想做做”第1题要求学生独立完成，初步学会“一图四式”。 （4） 通过求加法式子里的未知加数，体会减法的意义。 例11求加法式子里的未知加数，这个教学内容的编排目的有两个：一是通过求未知加数，进一步感受减法的意义，二是为计算20以内进位加法做知识铺垫。教学这个内容，不能把目光局限于后一个目的上，要关注对运算的理解和概念的加强。 在这道例题的图画里，学生能直接看到一个盒子里有10个格子，其中8个格子各放1个苹果，还有2个格子空着。教学大致分四步进行，首先形成“几个格子空着”的问题情境，接着形成等式8+（）=10，然后算出括号里的那个加数，最后把求未知加数的方法与经验应用到相似的其他问题上去。 教学难点是写出并理解等式8+（）=10。因为学生在图上能看到2个空格，还会用10-8=2计算空格是几个，这些都是对等式的干扰。突破难点的方法是，联系图画突出数量关系：已经放苹果的格子和没有放苹果的格子一共是10个，凭借数量关系写出并解释等式8+（）=10。 求未知加数的方法，一般可以想10的组成——8和几合成10？或者用减法10-8计算。想10的组成能看着等式8+（）=10进行，和学生已有经验衔接比较紧。列减法算式能感受到减法是求未知加数的算法，从而体会减法的意义，对运算概念的形成更加有益。教学可以在想10的组成的基础上，引导学生列式计算。 2. 教学加法和减法计算，引导思路，发展思维，有效练习。 学生已经认识了10以内的数，掌握了这些数的分与合，很多学生还在生活中进行过简单的加、减计算，这些都是教学10以内加、减法的可用资源。教科书充分利用教学资源，鼓励学生独立思考，加强算法引导，通过必要的练习，使学生掌握本单元教学的计算。 （1） 思考数的分与合是计算10以内加、减法的主要方法。 由于本册教科书加强了分与合的教学，大多数学生能够应用数的组成知识计算10以内的加、减法。一些凭直觉说出得数的学生，以及个别靠数数得到结果的学生，只要适当引导，也能够改变自己的原来算法，学会按数的组成进行计算。 ① 联系运算意义想算法。加法是把两个数“合起来”；减法是把一个数“分成”两个数，从中去掉一个数。这里的“合”与“分”和前一单元数的“合”与“分”的意思是一致的。突出加法算式的“合”、减法算式的“分”，学生容易应用数的组成进行计算。如加法的第一道例题，3+2是把3个人和2个人合起来。因为3和2合成5，所以3+2＝5。这是很自然，也是很流畅的思路。又如减法的第一道例题，5-2是从5个人里去掉2个人，要把5分掉一些。因为5分成2和3，所以去掉2还剩3。 表面看，这两道例题似乎没有讲算法。其实是把探索算法的机会留给学生，通过运算意义带出算法。教学不能由于这些加、减计算的得数小，学生比较快地说出了结果，因而忽略了算法的教学；也不能把算法和运算意义相隔裂，造成教师讲得过多，学生被动接受算法。 ② 通过一些设计引导算法。如果说5以内的加、减法，由于数比较小，学生还能凭感觉说出得数。那么，随着运算的数逐渐变大，直觉说出得数就越来越难了。因此，教材在6、7的加、减法里，加强了算法的引导。第53页第6题，6只蜜蜂排成一行，看图填算式□+□＝6。在学习数的分与合时，学生已经很熟悉这样的图，能够每次移1只蜜蜂，有序地说出6的一组组分与合。教材让学生利用经验，通过写算式体会6的组成能计算6的加法。类似的安排还有第55页第6题、第59页第6题等。 ③ 结合渗透函数思想以及和、差的变化规律，利用最熟悉的题计算其他题。“想想做做”中让学生计算成组的题，如2+1、3+1、4+1，5-1、5-2、5-3等，学生通过算算比比，就发现了相邻算式间的联系，在这些联系里渗透了函数思想以及和、差的变化规律。利用一道已经掌握的算式帮助计算邻近的算式也是一种有效的算法。第65页第5题，根据2+6＝8，不计算就在2+4和2+7中找到得数比8小的算式，一方面能培养学生的数感和推理能力，另一方面也在启示学生利用邻近的算式帮助思考。单元复习整理出加法表和减法表后，找出表中横着、竖着、斜着一行算式的规律，也有助于学生利用熟悉的算式帮助计算其他算式。 （2） 练习形式活泼多样，培养良好的心理品质和学习习惯。 熟练地口算加、减法需要充分的练习，提高学生的积极性才能获得好的效果，活泼的练习形式，能维持练习热情。熟练地口算表现为算得又快又对，在快与对两个方面，应该先求对，再求快。 ① 为计算题配置有趣的背景，如送信、青蛙跳伞、小鸡回家、蜜蜂采蜜……这些背景为计算练习增添情感色彩，能吸引学生、调节情绪、激发积极性，让他们练得高兴，不感觉厌烦。这些情趣还能增强学生的责任感，为了帮助小动物，要认真地算，争取都算对。 ② 组织学生互练。如第47页第5题、第55页第5题等。练习用的算式卡片和数字卡片制作方便，可以一人出题，其余人口答，这样的练习容易进行，要经常安排，延续到后面的计算教学中去。 ③ 安排学生自练。如第56页第2题，照书上那样做八张数字卡片，每次任意拿出两张，用大数减小数。又如第59页第3题、第64页第1题等。练习时只摆卡片，不需要书写，学生不觉得累，可以按自己的意愿进行，有利于主体意识、独立思考能力的培养和发展。 ④ 让学生知道自己的口算水平。练习六第3题给12道口算题加上色块，在练习七、练习八里也各出现一次这样的题目，是用于检查口算能力的。《标准（2011年版）》要求学生每分钟能计算8~10题，在初学阶段还可稍慢些，以后逐渐达到要求。练习里的12道题一般在2分钟内完成，暂时不要提过高的速度要求，如果学生能用较少的时间完成，当然很好。要鼓励学生全部算对。如果有错，要及时改正。 ⑤ 本单元的计算练习，除了摆卡片说得数，一般都在书上进行，教科书为学生留出写得数的空位，他们可以集中精力进行计算。教科书也有在“日”字格上写出加、减法算式的指导，继续培养认真、端正地书写的习惯。 3. 引导学生应用数学知识解决简单的实际问题，初步培养应用意识。 根据《标准（2011年版）》的要求，教科书里编排了许多现实的、学生能够接受的实际问题。这些实际问题和过去的应用题比，题材开放了，有学生课余生活的内容、小动物及童话故事的内容、喜欢的食品和用品……；呈现形式多样了，以图画、对话、表格等形式回归实际问题的生活原型；数学味浓了，学生有了收集、表述、加工信息的机会，要用数学眼光观察、分析实际情境里的内容。本单元教学解决实际问题，还有以下一些特点。 （1） 把解决实际问题和计算教学结合在一起，同步进行。 本单元每一道例题的算式，都是根据图画的数学内容列出来的，其实，每一幅图画就是一个简单的实际问题。随着例题的计算教学，实际问题也就解决了。所以说，每一道例题既在教学计算的知识，也在教学解决实际问题。如例1的算式3+2=5和例2的算式5-2=3，分别是解决一共有几人浇花和还剩几人浇花这两个问题的。例7的四个算式分别是解决一共几人在游泳、几名男孩在游泳、几名女孩在游泳这些问题的。又 如例11的式子8+（）=10，表达了“有10个格子的盒子里，8个格子各放了1个苹果，还有几个格子空着？”这个实际问题的数量关系。 把解决实际问题的教学和计算教学结合起来至少有以下好处：一是使计算教学不再是单纯的方法教学和技能练习，还是解决生活中实际问题的教学。带着解决实际问题的愿望教学计算，能调动学生的积极性。二是使解决实际问题成为数学教学的经常性内容，得到切实加强。三是现实的、熟悉的问题情境能唤醒学生的生活经验，激活已有知识，有利于理解运算的意义，探索计算方法，有助于形成应用意识和实践能力。 （2） 解决实际问题的教学是有层次地进行的，循序渐进。 教科书一方面把解决实际问题与计算结合着教学，另一方面也设计了解决实际问题的教学线索，使这部分内容的教学循序渐进地扎实展开。 ① 呈现的方式：图画——简单的符号——图文结合。 例1到例7以及相配套的练习题，用图画呈现信息，问题隐含在图意里。教学时，或是根据图意进一步推理，列出算式；或是根据图画下面已经写出的运算符号，体会图画里的数量关系，把算式写完整。教材选用这样的呈现，主要有三个原因。一是物体的个数少，画面能够容纳，适宜一年级学生观察。二是信息比较直观，数一数就能知道，给了学生收集信息的机会。三是防止实际问题过早形式化，不把所求问题强加给学生，使提出和解决问题尽可能成为学生的内在要求。 例8在图画上添了括线和问号。这道例题的盘子里面有5个苹果，外面有3个苹果，一条括线表示把盘子里、外的苹果“合起来”的意思，括线下面的问号表示求“一共多少个苹果”。括线和问号都是符号，在这里起两个作用。一是清楚表达已有的信息，引导学生看懂图画的内容，尤其是蕴含的数量关系。二是显示了一个完整的实际问题一般由已知条件与所求问题共同组成的，让学生初步知道什么是已知、什么是问题，体会利用已知条件可以解决要求的问题，而解决问题需要有关的已知条件。这道例题用填空形式说出三句话，前两句话讲出了从图画里直接看到的数据，第三句话说出了问号所指向的数据。三句话下面的算式，是利用已知的两个条件，求出问题的数学方法。教材里第三句话采用陈述句，而不用疑问句，考虑的是陈述容易、设问较难，不把解决实际问题的教学一下子就提到较难的程度上。教材十分重视看图说三句话的练习，在例8的“试一试”和“想想做做”前几题里，都先看图填空，后列式计算，着力培养这样的看图习惯与能力，并要求学生自觉落实到“想想做做”后面题目的解答中去。 有些实际问题，仅靠一幅图画很难同时表示出原来的数量和数量的变化情况。因此，教材对这样的实际问题采用图文结合的呈现方式，用一句话直接指出事件的原来状况，在图画上表示变化的情况。如第63页第6题、第71页第8题等。解答图文结合呈现的实际问题，既要利用图画中提供的数据信息，也要利用语句提供的条件，能培养学生从不同方位全面了解问题的能力。图文结合呈现实际问题，在本单元只是开始，以后教学中还有很大的发展空间。 ② 信息容量：少——多。 教学解决实际问题的起步阶段，出现的是小情境，如例1、例2及相关的练习题。小情境里的信息少，一般只解决一个问题。着重引导学生收集数学信息，理解问题的数学内容，用数学方法解决问题。 在学生能够解决小情境里的问题后，教科书里适量出现一些大情境，如第51页第4题。图画里的信息多，可以提出和解决许多问题。让学生看图说出几道算式，培养对信息的简单分类和选择利用的能力。如树上有2只鸟，又飞来1只，一共有3只鸟；3个小朋友跳绳，2个小朋友观看，一共5个小朋友…… 4. 教学连加、连减和加减混合，旨在进一步理解加法和减法的意义，熟练掌握10以内的加、减法计算。 在得数是10的加法和相应减法的后面，教科书编排了连加、连减、加减混合计算的教学，这是10以内加法和减法的延续，仍然把运算的意义及算法作为教学的重点。 （1） 在稍复杂的情境中进一步体会运算的含义。 与加、减一步计算的问题情境相比，连加、连减、加减混合计算的问题情境复杂一些。但是，尽管情境变复杂了，加法和减法的意义不会改变。在连加的问题情境里，仍然是“合起来”的关系；连减问题情境里，仍然是“去掉——还剩”的关系。复杂些的问题情境，能加强对运算意义的认识。在加减混合计算的问题情境里，既有“合起来”关系，也有“去掉——还剩”的关系，两种关系存在于一个问题情境里，会引发比较，显示出加法和减法的意义不同，这也能加强对运算意义的认识。 （2） 通过两步计算，进一步熟练10以内的加、减计算。 本单元直接说出连加、连减、加减混合计算的最终得数，都进行了两次10以内的加、减计算，先把算式中前面两个数相加或者相减，再把得数加或减第三个数。如果已经教学的10以内数加、减一步计算学生没有很好掌握，这里的两步计算就会错误频发了。所以，计算连加、连减和加减混合，需要熟练掌握10以内数的加、减计算为前提，又会促进10以内加、减算得更加熟练。 连加、连减和加减混合的第一步计算，在算式中看得很清楚，学生一般不会有困难。第二步计算要利用第一步计算的得数，是想在头脑里的计算，学生经常在这里出错。教材注意了学生的学习心理，例12~14都在算式下面的□里先填出第一步计算的得数，再进行第二步计算。这样，第二步计算的直观成分增大了，既说清了第二步算的是什么，又能减少第二步计算的困难。教学要一边用这种方法，让学生知道连加、连减、加减混合是怎样计算的，另一边还要指导学生短时记忆第一步计算的结果，完成两步计算的练习。 《丰收的果园教材分析》 这是一次场景型实践活动。教科书创设的果园里，苹果和梨都成熟了，小动物们在果园里收获水果、玩耍休息，生动有趣的景象会深深吸引学生。这次实践活动，引领学生观察场景，从中收集数学信息，利用学到的数学知识和思想方法，提出并解决实际问题，体会数学在日常生活中的应用，获得数学活动经验，积累数学学习情感。 场景里的内容丰富，信息量大，仔细观察场景十分重要。了解复杂场景的线索仍然是从整体到部分，先粗放后细致，看看并数数是主要的方法。教师在这方面的作用，在于给学生充分的观察时间，组织学生交流看到的内容，引导他们整理出有用的信息和数据。 开展场景型活动要提出和解决问题。教科书在画面里已经提出了一些问题，要求学生思考和回答。这些问题大致是两类，一类问题能引领学生继续观察场景，获取信息。如第80页的运苹果的车有几辆，哪几辆？谁在梨树上，谁在梨树下？……另一类问题要到场景里收集有关的数据，通过计算才有答案。如第81页苹果树和梨树一共有几棵？苹果一共有几筐，梨一共有几筐？……要注意的是，回答这些问题不是这次实践活动的全部内容，要让学生感受这些问题是怎样提出来的，解决这些问题应该怎样到画面中去选择有关的信息，更要让学生试着提出一些问题并自己解决。如果学生都能积极热情地参加活动，主动地与同伴合作交流，增进运用数学解决实际问题的信心，就达到了这次实践活动的目的。 第九单元“认识11～20各数” 在学生已经认识10以内数的基础上，本单元教学11~20各数。 1~9各数是一位数，各由若干个一组成。这些数和0作为符号，还是两位数、三位数以及多位数的各个数位上的数字。11~20各数是两位数，是按照十进制计数法构造成的数，由1个十与几个一或者由2个十组成。教学11~20各数，不仅仅是这些数的认、读、写，还要初步建立计数单位“一”与“十”以及相应的个位与十位，要以十进制计数原理形成相应的读数、写数规则，要通过数的组成建立数的概念。 11~20各数的教具、学具主要是小棒和计数器。全单元的教学内容分三段编排。分段具体内容练习例1 11~20各数的直观认识• 初步认识“一”和“十”，理解10个一是1个十 • 直观认识11~20的含义 • 认读11~20各数 • 知道20以内数的顺序例2 11~20各数的意义和读写方法• 从形象到抽象理解11~20各数的组成 • 写11~20各数 • 比较数的大小 • 数的应用例3 10加几和相应的减法• 用对十几的认识思考算法 • 通过计算进一步认识十几练习十 全单元内容的综合练习11~20各数的意义是本单元的教学重点，这些数分别是1个十和几个一或是2个十合成的数，学生理解这一点是有难度的。教材先安排数的直观认识，让学生充分感知11~20各数的含义，然后抽象出数的意义，形成数的概念，这是符合概念形成规律的教学安排。10加几和相应的减法，不是单纯地教学计算，更是数概念的具体应用和进一步深化。 1. 在摆小棒活动中初步认识一和十，直观认识十几和20。 例1的教学分四步进行，首先教学“一”和“十”，以及10个一是1个十；接着教学12的含义；然后教学其他十几的数，最后教学20。小棒是这道例题不可缺少的教具和学具。 （1） 11~20各数是按十进制计数法构造的数，认识这些数要从认识计数单位开始。例1教学的计数单位知识有三点：一、十、10个一是1个十，前两点是两个计数单位，第三点是两个计数单位的关系。 计数单位是很抽象的知识，教材把10根小棒捆成一捆，形象直观地展现了所教学的计数单位，让学生数数、捆捆、填填、说说，体会关于计数单位的三点知识。教学可以先让学生数出10根小棒，捆成一捆。然后反思这些活动，把1根小棒看成“一”，1捆小棒看成“十”，体会10个一是1个十。要让学生一边捆小棒一边说“10个一是1个十”，把动手、思考和表达有机结合起来，并反复进行几次，逐渐建立“十”的概念。 （2） 十几都是1个十和几个一合成的数。引导学生集中精力认识12，然后向其他各数展开，是高效率的教学设计。 “怎样摆12根小棒”是挑战性的问题，为了“看得很清楚”摆成1捆加2根。由于刚教学1捆是10根，学生手边有成捆的小棒，所以会这样摆。如果出现别的摆法，可以通过比较使其改变。摆出1捆和2根以后，要组织学生说说这样摆的特点和好处，通过思考“怎样摆”和“为什么这样摆”，感受12的含义。 （3） 把认识12的方法与体验，向其他十几的数展开，学习活动有数一数和摆一摆。数一数是提炼数的含义，数的时候要看着教材的图，其中的1捆不必数，它是10根。零散的小棒要数，再和10根合起来。摆一摆是再现数的含义，摆的时候不能模仿着教材的图，可以教师说数，如13，学生摆1捆和3根小棒。经过多次数和摆，发现“1捆小棒”是所有十几的相同点，一根根小棒是不同点，对十几的直观认识就达到了应有的程度。 （4） 教学20，先出现1捆和10根小棒图（例1的左图），再出现2捆小棒图（右图），让学生经历得出20的过程。看着左边的图，学生会主动去数没有捆起来的小棒，于是产生认知矛盾——1捆和10根小棒合起来是多少？进而又想到办法——把10根小棒也捆成1捆。这样，就把左图变成了右图，得出了20。教材让学生根据图意填写“（）个十是20”，初步理解20的含义，还渗透了个位满10向十位进一的思想。 2. 在“小棒表示的数——算珠表示数——写出数”的过程中初步认识数位，理解11~20各数的组成。 整数采用十进制计数法，计数单位、数位和位值都是计数法的要素。例1初步教学了计数单位，例2让学生初步体会数位和位值，通过11~20各数的组成，进一步理解数的意义，形成这些数的概念。计数器是根据十进制计数原理设计制作的教具，在它上面能表示数位，表达位值思想。在计数器上表示的数比小棒表示的数抽象，比数字写出的数形象，能帮助学生在理解数的组成的基础上写数和读数。 （1） 把小棒和计数器的杆与算珠相对应：例2的各幅图中左边1捆小棒的下面是计数器的一根杆，1捆小棒表示1个十，在这根杆上拨1粒算珠也表示1个十；右边的小棒下面是计数器的另一根杆，几根小棒表示几个一，在这根杆上拨几粒算珠也表示几个一。把小棒表示的数过渡到计数器上，让学生初步了解计数器上的“个”和“十”的意思，进一步理解11~20各数的组成。 在计数器上表示11，两根杆上都拨1粒算珠，分别表示1个十和1个一。这里要引导学生区分“个”与“十”，体会不同数位上的数有不同的计数单位。 （2） 对照着计数器上的算珠写数：表示“十”的杆上有1粒算珠，就在这杆下面的□里写1，表示1个十；表示“个”的杆上有几粒算珠，就在这杆下面的□里写几，表示几个一；两步写的合在一起就是十几。像这样教学写数，有利于学生懂得数的组成，进一步理解数的意义。 从11到16，再到19，教科书给学生的学习空间越来越大。教学11的时候，该讲的要讲明白，该示范的要示范清楚。教学其他数，要让学生利用已有的学习活动经验，主动体验十几的组成与写法。 教学20，要让学生明白它的个位上是0，这个0必须写出来。小棒图只有2捆，没有零散的小棒。所以，计数器表示“十”的杆上拨2粒算珠，表示“一”的杆上不拨算珠。写数时，十位上的2表示2个十，个位上写0表示这一位上“一个也没有”，突出了2个十是20。 （3） 11~20共十个数，例题教学了四个数，其余的数在“想想做做”第1、3两题里出现。20这个数既在例题教学，又在习题中反复练，因为它是认数的一个难点。第1题和第3题的思路是反向的，前一题观察算珠体会数的组成，写出相应的数，是形象到抽象的过程；后一题把数的组成用算珠表示，是抽象到形象的活动。它们目的是一致的，即帮助学生加强对数的意义的理解。 （4） 比较数的大小往往有不同的思考。如按0、1、2、3……这样的顺序数一数，排在前面的数小些，排在后面的数大些。又如看数的组成，十几的数由1个十和几个一合成，比较两个十几的数的大小，是比它们各有几个“一”，“一”的个数多的那个数大些。教材第85页第6题，在练习了数的组成之后，安排比较数的大小，意图是通过比较数的大小，进一步掌握数的组成，巩固数的概念。 和10以内的数一样，十几的数与20也能表示物体的数量“有几个”或者表示物体所在的位置“第几个”，这些在第85页第7题里教学。 3. 应用十几的数概念计算10加几和相应的减法。 例3计算10加几和相应的减法，安排这些口算的目的是：进一步理解十几的数的意义，为教学进位加法做准备。因为10加几是把1个十和几个一合起来，十几减10是从1个十和几个一里去掉1个十，这些计算可以利用数的意义进行，这就进一步理解了十几的数的意义。计算进位加法一般先凑“10”，再算10加几，可见10加几是进位加过程中的一步。 例3的示意图，盒子里有10个苹果，盒子外有5个苹果，根据图画能够写出四个算式。教材让学生写出四个算式的得数，多数学生会在示意图上形象思考。教学还应引导学生利用数的组成进行推理，发展抽象思维。 练习十第5题计算连加、连减和加减混合，让学生掌握10加几和相应的减法。其中的连加，第一步先算出10，第二步再算10加几，这两步就是后面教学的进位加的过程，这里预先做了铺垫。 4. 培养数感。 在认、读、写11~20各数的教学中安排了许多活动，在加强基础知识的同时发展数感。 （1） 抓抓、估估、数数。第83页第1题和第4题，通过操作和观察体验十几。抓一把小棒要先感觉一下可能是几根再数，在数出根数后再把小棒抓住，仔细体会手的感觉。类似地，要先观察和估计，数出草莓和伞的数量后再看图，体会怎样合理地估计。教学时不能疏忽第二次抓、第二次看，这是在内心深处体验数的大小，是发展数感的最佳时机。 （2） 数数、看看、比比。第83页第6题分别数10张、20张纸，看看有多厚，让学生通过厚度体会20里有2个十。如果分别用手摸摸厚度并对两次的厚度进行比较，效果会更好。 （3） 排数序、找关系。第85页第5题在直线下面的□里填数，整理10~20的顺序。看着直线下的数思考18接近10还是20，并做出解释，感受数与数之间的相对关系。第87页第3题依据“大了”“小了”等信息调整思考，培养对数的大小关系的敏感程度，这是数感的表现。 第十单元“20以内的进位加” 20以内的进位加法是一位数加一位数，得数超过10的加法。在稍复杂些的口算以及四则计算的笔算里，经常会用到本单元教学的加法。 计算20以内进位加法的基本策略是转化成已经掌握的、比较容易的计算。如计算8+6，先把8凑成10，再算10加4，这就把8+6转化成8+2+4三个数的连加，学生已经掌握这样的连加，而且算起来比较容易。又如计算3+9经常会想9+3，因为9+3是大数加小数容易思考，而且早于3+9已经被学生掌握。所以，教学本单元的加法，探索计算的思路与方法，能发展学生的推理能力，提高数学思维的水平。 20以内进位加法可以用于解决实际问题，在本单元要继续进行解决实际问题的教学，让学生进一步认识实际问题里的条件与问题，感知一些常见的数量及数量关系。下表是全单元计算内容的编排。 集中练习这一段教学的进位加法在上面的表格里可以看到：① 本单元十分重视计算思路与方法的教学，算法既有稳定性，也有灵活性。② 学生掌握本单元教学的计算，需要充分的练习，教材为每一段的教学都配置了一个练习。 1. 通过9加几的教学，使学生基本学会“凑10”的思路与方法。 第88~91页教学9加几，一共八道题，分别是9+2、9+3……9+9。例题和“试一试”各教学一道，其他题都在“想想做做”第1~3题里教学。八道题的计算思路是相同的，都用“凑10法”。教学方法是有变化的，给学生自己探索的空间逐渐放大。 （1） 例1着力把学生引上“凑10”思路。先在现实的情境中提出问题、列出算式、凸显认知矛盾，再让学生操作学具，把盒子外面的1个苹果移进盒子，凑满1盒，形成计算9+4的“凑10”思路。 ① 列出算式以后，学生能在图上看到一共有13个苹果，但一般不会注意得出13个苹果的方法。如果追问他们是怎样想的，很可能会一个一个地数的，自主“凑10”的学生不会多，甚至会没有。教学要引导学生把“数”改变为“移”，体会先凑满1盒（10个）的好处。可以顺着学生逐个地数的方法，以盒子里已有的9个苹果为数的起始，指着盒子外面的1个苹果接着数10，并且一边说10一边把那个苹果放进盒里。这样，其他的苹果就不需要再一个一个地数了，从盒子里面10个与盒子外面3个，很容易看出一共13个苹果。 教学要加强先“凑10”的形象思维，可以让学生在小组里反复进行“移1个苹果”的操作，交流对这个操作的体会。 ② 例题呈现了用“凑10法”计算9+4的思路与方法，还通过大卡通说的“9和1凑成10，要把4分成1和3”点出了思路的关键和方法的要领。这是对实物操作的抽象认识，学生看懂附在算式下面的算法会有困难。这就要求教学紧密联系实物操作，帮助学生理解算法。首先弄明白为什么把9凑成10、怎样把9凑成10，然后弄明白9凑成10所要的1从哪里来，9+4变成10加几？ 应该要求学生解释算式9+4下面附的计算方法，要帮助他们有条理地说清楚计算的步骤，准确地说出各步计算了什么，内化成自己的连贯的思维。但是，不要进行程式化的机械训练。 （2） 让学生应用例题的方法计算9加几的其他题，逐步提高“凑10”的水平。 ① “试一试”计算9+7，要求先在图画里圈10朵花，看出一共有多少朵，再在算式下面的□里填数，表示凑10计算的思考。这道题让学生再次经历形象思维到抽象思维的过程，内化“凑10法”的计算思路。大卡通的提问“要把7分成几和几”，不仅指点学生在□里填数，更是凸显了计算9加几的关键。 由于圈花时已经看出了得数，部分学生在□里填数可能先写出得数13，再写出把7分成1和6，这就失去了整理计算思路的作用。要注意学生填数的次序，不要颠倒和混乱。 ② “想想做做”第1、2两题仍然先形象思维，再抽象思维。让学生在看图、画图中体会为什么把9凑成10，怎样把9凑成10，以及9加几转化成10加多少。这两题的思维水平与例1、“试一试”在同一层面上，起重温、消化、加强“凑10法”思考的作用。 第3题让学生借助题组体会，计算9加几的过程是连加的过程，“9+1”是连加的第一步。从而对“凑10法”有更清楚的体验，计算思路也能更简洁、更顺畅。 第5题整理九道9加几的算式，先计算9+1，再依次计算9+2、9+3……9+9，学生能有许多体会。如9加几的进位加都可以通过9+1+计算。又如9+2=11、9+3=12……9加几得数的个位上的数总比算式里的第二个加数少1。这些体会能使计算思路简洁、灵活。 （3） 理解实际问题的问句，识别条件和问题。 在“10以内加法和减法”那个单元，学生已经能够看图填写三句话。其中前两句填的是已知数量，第三句填的是由两个已知数量想到的或加、减计算得到的数量。三句话都是陈述句，适合当时的学生接受和理解。本单元练习十一第7题仍然先看图填写数据，填写的前两句话是两个已知条件，第三句话改成问句，是列式计算要解决的问题。第三句话改成问句，三句话就讲出了一个完整的实际问题，教学要帮助学生适应这个变化，分辨已知条件与要求问题。另外，算式的得数加注了单位名称，体现了列式计算得到了问题的答案。要注意，单位名称是教材给出的，暂时不要求学生写单位名称。 2.同时教学8加几和7加几，进一步掌握“凑10法”，还引导学生应用其他经验计算。 8加几和7加几的题共13道，分别在例2、“试一试”和“想想做做”第1~3题里陆续教学。 （1） 例题要求学生先摆小棒再计算，把9加几的“凑10”经验迁移过来。由于两个加数分别是8和7，比较接近，有些学生会把8“凑10”，也有学生会把7“凑10”。在交流中出现两种“凑10”的方法，既教学了8加几，也教学了7加几，而且提升了“凑10”的水平。 教材要求学生在算式下面的□里填数，整理8+7的计算过程，要引导学生注意两点：一是8+7的两种计算都用了“凑10法”，先把一个加数凑10，再算10加几。可见“凑10法”是计算20以内进位加的有效方法，不仅用于9加几，也能用于8加几、7加几的计算。二是8和2凑成10，应把7拆成2和5；7和3凑成10，应把8拆成5和3。把几凑成10和怎样凑成10是灵活的。 （2） “试一试”让学生计算7+9，分两步教学。先说说怎样算，大多数学生会选用“凑10法”，或是把7凑10，或是把9凑10，又一次巩固了“凑10法”，体会“凑10”的技巧是灵活、多样的。然后引导学生从9+7=16得出7+9=16。 从相关的算式推理也是一种计算加法的方法，它的特点是利用已知得出未知，利用熟悉解答陌生。教材安排这种算法有三点理由：第一，推理过程简单，速度快，学生喜欢。第二，9加几是进位加法第一段教学内容，学生已经掌握，是后续学习可利用的资源。第三，按9+7与7+9这样的关系，36道进位加法可以编成20组，其中16组各2道，还有4组各1道，编组便于学生记忆和掌握。 在10以内加法“一图两式”中，学生已有“交换加号前后两个数的位置，得数相同”的感性经验。那时，两道算式是并列关系，都是根据图意写的。现在要把两道算式变成因果关系，才能组织起推理过程。这是教学中要注意的一点，“试一试”里小卡通的思考，已经有了9+7=16，让学生填出7+9的得数，体会因果关系。“想想做做”第4题是为学生利用因果联系，进行演绎推理而设计的。 （3） 练习里的实际问题，图文结合，用对话呈现条件和问题。 学生已经能够在图画里收集数据，还初步认识了条件与问题，本单元结合8加几、7加几的应用，以多种形式呈现简单的实际问题。一方面能维持学习兴趣，另一方面能培养学生的能力。 第94页第4题用表格呈现，内含三个实际问题，都用加法计算。在这张表格里，学生可以体会数量关系：“大班有的”与“小班有的”合起来就是“一共有的”，这是比较概括的认识。教学这道题，要指导学生看懂表格里的数据和要解决的问题，要引导学生在表格里提炼出各个问题共同的数量关系。 第95页第7题，两只兔子的对话是实际问题的两个条件，大卡通的问话是要解决的问题。对话和问话连起来是一道完整的实际问题。图文对话呈现实际问题是教学的需要。如果物体的个数较少，可以把物体一个个地画出来；如果物体的个数较多，难以都画出来。对话不受数据大小的限制，呈现条件很方便。教学这道题，可以先说说画了些什么，是一件怎样的事情；再读读对话和问话，弄懂每句话的意思；还要把三句话连起来，组成一个数学问题。 第95页第8题的一个条件用图画表示，一个条件在讲话里给出，问句提出了问题。这道题的信息分散，收集与整理的难度大、要求高，学生经常会疏忽图画里的数据。教学时可以先读读已有的讲话和问语，再想想还缺少什么条件，能否找到，学生就会到图画里去数了。 3. 教学6、5、4、3、2加几，鼓励学生选用适合自己的算法。 进位的6、5、4、3、2加几一共有15道题，其中6+9、5+9、4+9、3+9、2+9，6+8、5+8、4+8、3+8，6+7、5+7、4+7等12道题都是小数加大数，与这些题相关的大数加小数已经在前面教学。还有三道题是6+6、6+5、5+6，新知识的成分稍大些，教材把6+5作为例3，把6+6安排在“试一试”里，都出于上面的分析。 （1） 例3要以“凑10法”为主，因为6+5是这一段里的新知识，5+6也没有教过。至于怎样“凑10”，学生喜欢怎样就怎样算。 （2） “试一试”里的6+6，可以“凑10”算，也可以从7+6、6+5、5+5这些加法推出。4+9和5+8的算法应由学生自主选择。如果“凑10”，要让他们体会“拆小数、凑大数”稍方便些。如果选择9+4、8+5推理，能算得更快些。要鼓励并使更多的学生应用这种思路，“想想做做”第1、2题给出了引导与强化。 （3） 选择条件解决问题，体会条件与问题的相关性。 稍复杂的问题情境里，往往条件与问题都比较多。因此，根据问题选用条件、根据条件提出问题是应该具有的能力。在6、5、4、3、2加几这一段里，编排了选择条件解决问题的练习，如第99页第8题。三幅图给出了三个条件，每解决一个问题只使用其中两个条件。教学这道题，要抓住问题，让学生说说怎样求跳绳和拍球一共多少人，怎样求拍球和打乒乓球一共多少人，体会每个问题只涉及两个数量的合并，从而到三个条件里选用两个。 4. 在单元复习里，整理进位加法，进一步培养运算能力；在解决实际问题方面，也有新的提高。 （1） 通过整理进位加法，使学生更加清楚本单元教学了哪些计算，是怎样算的。 计算教学当然要练习计算，这是培养计算能力不可缺少的手段。本单元在新授中，已经安排了比较充分的计算练习。在单元复习里，让学生整理知识，因为整理也能提高计算能力。先用第1题回忆加法的意义，以及进位加的算法，然后在第2、3、4这些题里着力整理全单元教学的计算内容。 ① 把36道20以内的进位加法题，有序地整理在一张表格里。其中已经填出了一些算式，也有一些空格要学生填写合适的算式。这张表格让学生知道本单元前后学习的加法题有9加几、8加几、7加几……2加几等得数超过10的进位加法。这些题分别是一个数加2、加3、加4……加9的进位加法。教科书要求学生竖着看、横着看表格里的算式是怎样排列的，不但从中看到学过的内容，还明白各个空格里应该填哪个加法算式。在表格里任意指一道算式很快算出得数，是对每一名学生提的学习要求，通过指算式说得数，又一次安排了口算练习。 ② 一组一组地说出得数是11、12、13……18的加法算式，可以看着加法表进行。相同得数的加法算式排在表格的同一斜行上，如最右上的斜行里的9+2、8+3、7+4……2+9的得数都是11。得数11的加法算式最多，有4组8道，而得数18的加法算式只有1道，且两个加数都是9。找到这些规律是很有趣的，能调动学习热情，集中学习注意，有助于学生正确、迅速地进行计算。 ③ 找到像9+3、8+4、7+5、6+6这些得数相同，而加数互不相同的算式，能体会9加几、8加几、7加几和6加几在“凑10”时的不同。计算这些题都可以把一个加数先“凑10”，由于9、8、7、6需要不同的数“凑10”，所以另一个加数要分别拆出1、2、3、4。只要学生想到这些，他们对“凑10法”的理解与掌握又会有新的进展。 （2） 通过变化问题情境，渐移默化地提高学生解决实际问题的能力。 实际问题各式各样，适应各种问题和各种变化，是有能力的表现。教学也可以适当利用变化，提高学生解决实际问题的能力。 学生在应用进位加法解决实际问题时，已经能够看懂对话，组织成完整的实际问题；他们能在图画和文字里收集信息，找到有用的数据。复习的第7、8、9、10等题，与新授时的实际问题相比，在呈现上又有了新的变化。 ① 用“同样多”间接给出需要的数据。第7题里一班花坛有8朵花，是在图画里数得的。二班花坛里花的朵数无法数得，通过“和一班同样多”间接给出也是8朵。学生在这道题里体会了获得数据的新渠道。 ② 第8题根据两个已知条件可以提出一个加法计算的问题。三个已知条件两两搭配，可以提出三个不同的加法问题。选择条件提出问题在教科书里首次出现了。 ③ 第9题以文字叙述为主的实际问题，也是首次出现。 ④ 第10题的三盒蜡笔里有两盒是小明的，这就有三种可能，各种可能的蜡笔支数不同。因而才有最多几支、最少几支等问题。这道题图文结合呈现，文字量较大，理解并解答这个实际问题的思维要求比较高。 第十一单元“期末复习” 由原来的18道题增加至20道题，还增设一道思考题。增加的内容包括给几个20以内的数排序、连加连减和加减混合式题、与进位加法相关的填未知加数，以及用填表形式整理20 内的加法。  本单元复习全册教学的主要内容。 复习是十分必要的学习活动，让学生再认在一段时间内所学习的数学内容，能进一步理解重要的知识，掌握重要的技能，领悟重要的思想。 低年级的期末复习一般编排20道左右数学题，让学生通过解题回忆、整理数学知识。一年级上册期末复习共20道题（不包括思考题），按知识块编排。第1~5题主要复习20以内数的知识，第6题复习长方体、正方体、圆柱和球的认识，第7~11题主要复习10以内的加法和减法，第12~17题主要复习20以内的进位加法，第18~20题是解决实际问题。 复习20以内的数，围绕数的意义，突出数的概念。写出物体的个数或学具表示的数，感受数准确地表示了“有多少”“是多少”；顺次排列20以内各数，感受相邻的数、不相邻的数的关系；分析数的组成，理解1~10各数分别由若干个一组成，十几的数由1个十和几个一组成，20里面有2个十；比较数的大小，可以利用数的组成，或者利用数的顺序做出判断；口算10加几和相应的减法，换一种形式体会数的组成。 复习数的运算，把加、减法的计算与加、减法的含义有机结合，使算法与概念相互促进，既联系算法理解运算的含义，又利用运算的含义理解算法。第7题在10以内数的卡片中选3张说出4个算式，学生选择卡片时一般想数的分与合，说算式时会用数的分与合进行计算，这就体验了加法是把两个数合并成一个数的运算，减法是把一个数分成两部分，去掉一部分，得出另一部分的运算。对运算含义的理解，能使计算思路更加清晰、更加稳固。复习数的运算，整理10以内的加法和20以内的进位加法，进一步体会不进位和进位。第12题把所有格子填全，能够发现从左上角到右下角的斜行里都是10，这斜行把表格分成两部分，左下部分的加法得数不满10，都是不进位加法，右上部分的加法得数超过10，都是进位加法。对进位与不进位的把握，将会影响以后较大数的加法计算。复习数的运算，检测学生能否达到《标准（2011年版）》规定的要求，每分钟计算8~10道加、减题，正确率95%以上。第8题和第16题提供了检测的题目。复习数的运算，结合解决实际问题，体现数学知识在日常生活中的应用。第9、11、17三道题的呈现分别是表格形式、图画形式、对话形式。有直接利用表格、对话的已知条件解决问题，也有到图画里收集相关条件解决问题。 复习解决实际问题，加强数学思维。第18、19、20三题不同于第9、11、17题，是学生在新授阶段没有见过的问题，趣味性和挑战性比曾经解答过的加、减实际问题强些。用1张长方形纸卷成圆柱形状，或折成长方体形状，不仅可以沿着纸的长边卷、折，还可以沿纸的短边卷、折。前一种卷、折成的物体矮些、粗些，后一种卷、折成的物体高些、细些。这道题对空间想象的要求比较高，给了学生动手操作、独立思考、合作交流的机会。一列队伍里的问题，从情境图看，似乎1棵大树遮挡了若干个人。其实，“‘我’是1个人”是隐蔽的条件。挖掘出这个条件，与其他信息组织成一道完整的实际问题是关键。买面包的问题答案开放，对“比较合适”允许学生有不同的理解。正好够每人发1个是合适的，比每人发1个稍多些也是合适的。只要学生解释得合理，刚好买15个与多于15个都是正确答案。 复习要通过解题回忆、整理知识。一般应先让学生独立解题，如果题目的文字量较大、图画难看懂、不认识的汉字多，学生理解题意有困难，可以适当给予帮助。然后交流解题时的思考、选择的方法，及最后的结果，反思解决问题所用到的知识，概括解决问题的思想方法。如第4题在7、20、19、10、17中，怎样找到最大的数和最小的数？怎样排出这些数的大小顺序？为什么说19比20小，比17大？……又如第10题加法算式6+（）=10的未知加数是几？怎样得到这个数？如果从数的分与合可以怎样想，还可以怎样列式计算？再如第9题求还剩几个毽子、还剩几个足球、还剩几根跳绳，分别列了什么算式？已知原有多少和借出多少，怎样求还剩多少？ 四、突出和强化的几个方面 1.突出数学基本思想在知识形成和应用过程中的作用。 一是重视引导学生经历简单的数学抽象过程，初步体会数学抽象的意义。教学10以内数的认识时，先让学生数出现实场景中人或物的数量，再引导他们用相应颗数的算珠表示“一类等价集合中元素的个数”，最后由相应颗数的算珠抽象出数，并借助直尺和图形使他们初步感受直线上的点与数的一一对应，明确数的顺序和大小。教学11～20各数的认识时，侧重引导学生经历“用小棒摆出十几→在计数器上拨出十几→写数”这样一个逐步抽象的过程，初步感受不同数位上的数可以表示不同的数值，体会十进制计数法的特点。 二是重视引导学生经历简单的推理过程，初步体会数学思考的条理性和确定性。例如，组织“比一比”的活动时，增加了比“3支笔的长短”、比“3种水果轻重”、比“3杯水的多少”等问题，引导学生在确定最长最短、最轻最重、最多最少等活动中，经历简单的推理过程。 教学10以内加减法和20以内进位加法时，不仅注意基本计算方法的指导，而且注意通过题组对比的形式，引导学生灵活地进行推算。例如，由9＋4的得数推出4＋9的得数；由6＋6的得数推出6＋7、6＋8的得数，等等。同时，多次要求学生根据加减法的运算特点完成相应的填空；不计算，直接比较两道相近式题的得数大小；根据给出的算式圈出合适的得数；在给出的一组算式中，圈出得数比某数小或比某数大的算式，等等。 教材还注意结合相关内容适当渗透符号意识和几何直观，引导学生感受数学思考方法的多样性。例如，结合数的认识，引导学生根据对直尺或直线上与数对应的点的位置关系的观察，判断一个数是否接近另一个数，初步体会图形对于描述数量关系的作用；让学生从图形大小的角度丰富对数的大小的认识。结合加减计算的教学，呈现用简单图形表示的算式，让学生根据算式中图形所在的位置及其相互关系，推算出不同图形所表示的数，初步感受符号的意义和价值。 2.突出引导学生初步感受解决问题的策略。 有计划地安排解决问题策略的教学是苏教版教材的重要特色。在教材修订过程中，我们进一步充实和调整了解决问题策略板块的内容，同时还结合低年级学习内容的特点，进一步加强数学知识和方法的简单应用，让学生在应用中逐步增强问题意识，初步感受策略的意义和价值。例如，教学10以内数的认识时，引导学生应用 “画一画、数一数、比一比”等方法，解决简单实际问题。 教材还特别重视培养学生从现实情境中收集、整理信息的能力，为他们初步了解解决问题的基本环节、积累解决问题的基本经验提供帮助。 此外，教材还注意通过一些有趣的数学活动，引导学生初步体会一些有助于解决问题的数学思考方法。例如，结合10以内数的认识，引导学生由简单到复杂推想“8根短绳连成一根长绳一共需要打几个结”；结合20以内数的认识，设计有趣的猜数活动，引导学生采用“逐步逼近”的区间套思想解决问题。 3．进一步丰富探索规律的活动内容。 教学10以内数的认识时，结合摆小棒、涂方格等简单的操作，让学生初步感受数的增减变化和奇偶数排列的规律。 教学10以内的加减计算时，引导学生联系给出的直观图探索算式排列的规律，初步学会利用发现的规律进行由此及彼的推算。 在增设的思考题栏目中，也曾多次涉及探索规律的活动内容，重点启发学生初步感受“依次不断重复出现”的简单周期现象。 教材还在期末复习中通过让学生填写类似直角坐标排列的两组数的和，引导他们体会蕴涵其中的各种规律，感受相应数值与它在表中位置的关系。 4．重视提供具有现场感的数学活动线索。 通过呈现清晰和具有现场感的活动线索，引导学生合理选择学习方式，并为教师组织教学活动提供实实在在的启示，是苏教版教材的基本特色之一。为使这一特色得到进一步彰显，我们一方面深入分析学生在学习某个内容时已经具备的学习基础、经验和可能出现的问题；另一方面精心设计具有较强针对性和启发性的提问、提示或对话，促使各种不同的思路、见解，乃至疑问、困惑真正显露出来，从而为形成积极有效的师生互动创造条件。例如，例如，教学加、减法的认识时，为引导学生在描述图意的过程中，逐步学会从加、减运算的角度提出问题，教材先在例1和例2中示范“3人和2人，合起来是5人”，“一共有5人，走了2人，还有3人”；再通过例3启发学生思考“一共有3人，走了3人，还有……”。教学得数是6、7的加法和相应的减法时，为引导学生感受相关加法算式或减法算式之间的联系，先在例5中示范“5人和1人，合起来是6人”“1人和5人合起来是6人”，再通过例6引导学生思考“6个小朋友，女孩有2人，男孩有……”“6个小朋友，男孩有4人，女孩有……”。 5．注重习题的针对性、层次性和可选择性。 一是适当增加有助于提高学生基本学习能力的练习。例如，为了给学生多提供一些练习写数的机会，在认识1~5和认识6~9这两个部分分别增加了1课时的练习，同时还在练习一和练习二中适当增加了习题的容量。考虑到学生熟练掌握8、9的分与合有一定的难度，需要经历一个适当的过程，把8、9的分与合分开编排，并增加了1课时的练习。 二是进一步加强相近、相似或容易混淆的数学知识和方法的比较。例如，教学10以内的加减计算时，让学生把得数相同的算式连起来，说出指定得数的若干不同算式，启发他们在此过程中自主体会相关加减式题的联系和区别。教学20以内的进位加法时，通过题组形式，多次引导学生比较“得数相同的不同算式” 和“得数不同的相近算式”，启发他们在比较中进一步把握相关式题的内在关联，提高计算的灵活性，并形成必要的技能。 三是提供一些具有适度开放性的问题情境，引导学生灵活组织信息，提出不同问题，初步体会同一个问题可以有不同的解决方法。例如，教学1～5的认识时，呈现排成一列纵队的6个小朋友，先示范其中一个小朋友对自己所在位置的描述“我前面有1个同学，后面有4个同学”，再启发学生从队列中其他小朋友的角度提出类似但不同的问题。 教学10以内数的分与合时，结合童话情境，引导学生找出组成某个数的不同方法，探索把“9个桃放在3个盘里”的不同放法。 教学10以内的加减计算时，多次引导学生依据同一个场景提出不同的问题，并列出相应的算式。     二年级上册教材分析 各位领导、老师，下午好！ 受马校长委托，今天由我来对苏教版数学二年级上册教材进行分析，其中有理解不透彻的地方还请各位老师给予指正。 我准备从整册教材的调整与变化、各单元教材分析两部分来进行分析。 一、整册教材的调整与变化 本册修订后的教材，一共有8个单元。与实验教材相比，主要是有以下几个调整和变化。     （一）教学单元的调整 1.新增“100以内的加法和减法（三）”教学单元。 由于原二年级上册教材只涉及表内乘、除法运算，学生一个学期不接触加、减法运算，容易生疏和遗忘，不利于二年级下册万以内加减法的学习。为此，在二年级上册增设了“100以内的加法和减法（三）”的教学单元。安排这一单元的意义不仅在于避免了同一册教材中运算的单一性，更凸显了两位数加减法在加减法运算教学中的重要地位。 2.合理整合表内乘、除法的教学单元。 表内乘、除法是本册教材教学内容的重中之重。为了突出这一重点，原来教材中这部分内容是分5个单元编排的，但由于单元划分过细，也给教师的教学带来了不便。本册教材把这部分内容整合为3个单元，以利于学生对所学知识和方法形成结构性的理解。（1）把原来“认识乘法”和“乘法口诀（一）”单元合并为一个单元，单元名称改为“表内乘法（一）”，主要教学乘法的意义和1～6的乘法口诀。（2）把原来“认识除法”和“口诀求商（一）”单元合并为一个单元，单元名称改为“表内除法（一）”，主要教学除法的意义和用1～6的乘法口诀求商。（3）把原来“乘法口诀和口诀求商（二）”的单元名称改为“表内乘法和表内除法（二）”，主要教学7～9的乘法口诀和用口诀求商。 3．适当后移“位置与方向”“时、分、秒”“统计与可能性”等教学单元。 把原二年级上册“方向与位置”与二年级下册“认识方向”合并为一个单元，安排在二年级下册，删去用“第几排第几个”描述位置的内容。在第一学段不再安排用“第几排第几个”描述位置的教学内容。 把“时、分、秒”单元后移到二年级下册。由于时间概念具有较强的抽象性，且学生在这方面的生活积累也不够厚实，在二年级上册教学时间单位，学生掌握起来有一定的困难。把这部分内容适当后移，更利于学生建立正确而清晰的时间观念。 删去“统计与可能性”的教学单元。标准在第一学段删去了“初步感受事件发生的不确定性和可能性”的要求，且统计教学更强调让学生经历简单的数据收集、整理和分析过程，培养数据分析观念。为此，本套教材对“统计与概率”部分的教学内容进行了重新规划和整体设计，第一学段的统计教学内容主要安排在二年级下册和三年级下册，同时第一学段不再安排可能性的教学内容。 （二）编排体例的变化 在编排体例上，除继续沿用实验教材中例题、试一试、想想做做、练习和复习等几大板块外，主要有以下两点变化： 1.设置思考题、“你知道吗”“动手做”等栏目，以增强教学内容的弹性，满足不同发展水平学生（特别是学有余力的学生）的发展需要。 （1）思考题主要是结合具体的教学内容安排一些具有丰富数学内涵、有一定挑战性和趣味性的问题。重点引导学生经历解决问题的过程，初步体会解决问题的策略，不断积累探索数学规律和解决问题的经验，感悟基本数学思想，增强对数学学习的兴趣。 （2）“你知道吗”主要是提供一些数学史料和数学应用的背景材料，引导学生通过阅读，初步体会数学对人类文明发展的贡献与作用，感受数学的文化价值和应用价值。 （3）“动手做”主要是结合相关教学内容，设计一些有趣的、富有数学内涵的操作和实践活动，引导学生在“做数学”的过程中，获得更深刻的数学理解和体验，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，积累数学活动经验，感悟基本数学思想，增强初步的实践能力和创新意识，体验参与数学活动的乐趣。 2.安排回顾与整理、评价与反思教学环节，帮助学生初步学会整理知识的方法，逐步形成自我反思的意识。 本套教材从二年级上册开始，在一些课中开始设置“评价与反思”环节，如，教学“通过加减法使两个数量同样多”的实际问题时（P6），通过引导回顾解决问题的过程，交流各自的收获和体会，帮助学生进一步明确解决问题的思路，梳理解决问题过程中积累起来的经验，增强反思意识。     在期末复习结束时（P98），引导学生回顾本学期的学习情况，并以给“☆”涂色的方式（见下图）评价自己的学习。这样的评价方式，简便易行，可操作性强，符合低年级学生的年龄特点。同时，在期末复习单元增设回顾和整理的教学环节，以帮助学生初步学会整理知识的方法，提高复习效率。 (三)教学内容的增减与变化 除以上提及的教学内容调整外，本册教材教学内容的增减与变化，还包括以下几个方面： 1.把“乘加、乘减”调整到5的乘法口诀之后进行教学。 原教材结合乘法口诀的教学，安排乘加、乘减两步计算式题,本册教材把“乘加、乘减”调整到5的乘法口诀之后进行教学，既使乘加、乘减的学习有更丰富的乘法运算经验做支撑，有利于促进新知的理解，又不会影响口诀的记忆。 2.删去乘法竖式和除法竖式的教学内容。 由于这个阶段都是用口诀计算，引入乘、除法竖式，既没有必要性，也没有迫切性，况且除法竖式的结构又比较特殊，学生理解起来有一定困难。所以，本册教材删去了乘、除法竖式的教学内容，而把除法竖式安排到二年级下册“有余数除法”单元，把乘法竖式安排到三年级上册“两、三位数乘一位数”单元。 3.适当安排连续两问的实际问题。 两步计算实际问题历来是实际问题教学内容体系中的重点、难点和关键。多年的研究和实践表明，连续两问题的实际问题在简单实际问题向两步计算实际问题过渡的过程中，起着不可替代的桥梁作用。为此，本册教材在“想想做做”和练习中，适当安排了连续两问的实际问题，目的是为未来学习两步计算实际问题提供必要的准备。根据问题的呈现方式，教材安排的连续两问的实际问题可以分为两个层次： 一是分步呈现条件和问题。例如，教材第4页“想想做做”第4题，场景图中只给出与第（1）问相对应的两个条件，而把第三个条件与第（2）问同时给出。这样，在解答第（1）问时，就不会受到第三个条件的干扰，既降低了理解数量关系的难度，又有利于学生理解“第（1）问求出的结果就是解决第（2）问所需要的条件”这一关键。 二是同时呈现条件和问题。例如，教材第79页练习十二第5题，这样把条件和问题同时呈现，学生在解题时，需要根据第一问选择合适的条件，完成第一问的解答，再根据第一问求出的结果和第三个条件完成第二问的解答。这样的问题，在结构上、分析数量关系的过程上，都更接近于两步计算的实际问题，有利于学生在未来的学习中自觉实现知识和方法的迁移。 4.把平行四边形的初步认识安排在四边形的初步认识之后进行教学。 由于缺乏生活经验的支持，学生在一年级下册直观认识平行四边形有一定的困难。因此，教材把平行四边形的初步认识调整到四边形的初步认识之后教学，可以促使学生联系对四边形的认识，感知平行四边形的基本特征，形成正确而清晰的表象。 5．精心选择“综合与实践”的教学内容。 本册教材安排的两次“综合与实践”活动分别是“有趣的七巧板”和“我们身体上的‘尺’”。其中“有趣的七巧板”在原二年级上册教材的基础上作了适当修改。修改后的活动，更强调学生操作活动的自主性和开放性。“我们身体上的‘尺’”是新编的活动，安排在“厘米和米”单元之后进行教学。帮助学生初步积累测量长度的经验，感受实际测量在日常生活中的广泛应用，激发其对测量活动的兴趣。 三、各单元教材分析 下面我就分单元来和大家一起来解读一下教材。 【第一单元 100以内的加法和减法（三）】 （一）教学内容 第一单元是在学生初步理解加、减法的含义，能够口算两位数加（减）整十数或一位数、笔算两位数加（减）两位数，以及会解答加、减法的实际问题的基础上编排。本单元安排了4例题 例1:连加、连减 例2：加减混合运算 例3：简单的加加法实际问题（1）（用不同的方法使两个数量同样多的实际问题） 例4：简单的加加法实际问题（2）(求比一个数多（少）几的数) (二)教材的安排和教学建议 本单元教学内容分为两部分:第一部分是例1和例2，学习连加连减和加减混合，这部分内容的学习对学生进一步理解和掌握100以内加、减法的算理和算法，形成计算机能，发展运算能力有着十分重要的促进作用。 例1（出示教材）通过三个小朋友折纸船的问题情境、引入三个数连加的算式，接着提出“想一想先算什么，再接着往下算”的要求，引导学生利用已有的知识尝试计算。 教学时我们可以引导学生先观察情景图，让学生根据图中的问题列出连加算式算式。同时联系解决实际问题，探索连加算式的计算顺序，从而尝试计算出结果。然后我们可以引导学生比较两个竖式，明确第一步加法的和46，作为第二步计算的一个加数，写在第二个竖式上，感受第二步计算是把第一步计算的得数46与算式中的第三个加数26相加，第一步计算的得数是两个分竖式的连接点。接着老师为学生介绍并指导学生进行竖式连写，让学生明确连竖式上是先算出前两个加数的和，再加上第三个加数，学生在这样的过程中体会两次加法运算既是分别进行的，又是连续进行的，写连竖式计算比分竖式简便。（在教学过程中，学生尝试计算时如果出现两个算式和竖式连写两种方法，教师可以同时呈现出这两种方法，在引导学生理解这两种方法之并进行对比，从而突出竖式连写的简便性。） 学习“连竖式”计算，对学生有三个好处：（1） 连竖式的两次计算是根据运算顺序进行的，写连竖式能够强化运算顺序。尤其是第二步计算接着第一步的得数写，充分体现了第二步计算是第一步计算的结果与算式里第三个数的运算。（2） 连竖式只是把两个加、减计算的竖式连着写，但每次计算都是100以内的加、减法笔算，与学生已有的计算习惯和能力比较接近，他们接受连竖式不会有大的困难，还有利于巩固100以内的加、减法笔算。（3） 没有括号的连加、连减和加减混合都要从左往右依次计算，都可以写连竖式计算。学生在连加里学习的连竖式，在连减和加减混合计算中继续运用，就能越来越熟练。 以前教材中还有三个数一次相加的形式，但是这种写法只适合连加。因此，教材没有介绍三个数一次连加的竖式，而统一采用分两次计算的两个竖式连写的形式，以降低难度，防止竖式写法上的混淆。 学生计算连加、连减和加减混合，可以自主选择采用分竖式还是采用连竖式，教学时一方面要尊重学生对笔算形式的选择，另一方面也要适当引导他们主动使用连竖式。  “试一试”的教学中，要引导学生由“从左往右依次计算连加”，推理出“从左往右依次计算连减”；在教学完例1和“试一试”之后，可以引导学生回顾学习过程，说一说计算连加和连减时，要按照怎样的顺序进行计算；用竖式计算时可以怎样写，要注意些什么？ “想想做做”的教学要突出用“竖式连写”的方法进行计算这一重点，帮助学生逐步掌握相应的计算方法、形成计算技能。 例2（出示教材）继续通过三个小朋友折纸船的问题情境引出加减混合算式，然后根据“想一想先算什么，再接着往下算”的要求，引导学生利用已有的知识用竖式计算出结果。 教学时可以引导学生根据情景图列出“38+42-33”的算式。由于学生有了例1的学习经验，会主动联想到用竖式连写的方法进行计算。因此，交流时应鼓励学生用竖式连写的方式进行计算。我们也要允许学生用两个竖式计算。但是我们可以通过比较让学生体会竖式连写的简便性。 “试一试”的教学中，引导学生由“从左往右依次计算38+42-33”推理出“从左往右依次计算60-38+40”， 在笔算60-38=22以后，接着算的22+40是两位数加整十数。在这里教师指出“22+40可以口算”，引导学生较快地算出60-38+40的最后结果，体会笔算与口算的结合运用能使计算更加便捷。从这时起，计算连加、连减和加减混合不一定都用列连竖式了。如果连加、连减和加减混合的两步计算都需要笔算，则可以利用连竖式进行；如果连加、连减和加减混合的两步计算中，有一步甚至两步能够口算，就不必利用连竖式计算。教学时，一方面要适当加强两位数加（减）一位数或整十数的口算练习，另一方面要培养学生认真审题的习惯，看清楚题目里有哪些计算，分辨哪些可以口算、哪些应该笔算。 练习一（出示教材）主要是100以内的连加连减和加减混合的综合练习，教材围绕这部分内容涉及了内容丰富、形式多样的练习帮助学生进一步掌握有关的计算方法，形成必要的计算机能、提高运算能力。在练习一中安排了一道思考题，在教学时我们既要引导学生独立思考解决，同时应注意到让学生体会比较简洁的解题思路：两车上都有一筐是26个苹果，所以只要考虑另外4个筐中的2筐。 第二部分是例3和例4：教学把两个数量调整为同样多的实际问题和求比一个数多（少）几的数是多少的实际问题。 例3（出示教材）问题情境是：芳芳穿了12个彩珠，小军穿了8个彩珠，用什么办法，让两串彩珠同样多。这个问题有两大特点，一是具有开放性，可以有不同的解决问题的方法，虽然不同的方法，结果不同，但都能让两串彩珠同样多，都是解决问题的有效方法。二是富有可操作性，可以通过画一画或摆一摆等操作活动解决问题。 教学时要注意引导学生通过操作找到解决问题的方法。在组织学生交流时要注意以下几点：1、启发学生把两串珠子一一对应摆一摆，找到解决问题的方法。2、鼓励学生用多种方法解决问题。3、引导学生有条理的表达自己的操作和思考过程。4、通过比较，引导学生体会不同方法之间的联系，找到解决问题的方法。 通过这道例题，学生应该获得两点体会：第一，小军的彩珠个数添上一些就能和芳芳的彩珠个数同样多，芳芳的彩珠个数去掉一些就能和小军的彩珠个数同样多。芳芳把比小军多出个数的一半给小军。第二，添上一些、去掉一些都可以动手操作，这是解决问题的一种可行方法。这两点体会对学生学习求比一个数多几或少几的数是多少的问题，会有很大的帮助。因此此，学习完例题后要引导学生“回顾解决问题的过程，说说有什么体会”。 “想想做做”的教学要注意逐步提高要求，引导学生经历“借助操作思考——借助直观思考——借助想象思考“的过程，使学生在活动中不断加深对数量关系的理解，掌握解决问题的基本思路，学会数学地思考和有条理的表达。 例4（出示教材）呈现儿童做花的情境，先解决小华做了多少朵花的问题，安排学生“用圆片摆一摆”，直观感受“小华比小英多3个”的含义，体会其中的数量关系。教学时，应引导学生思考：先摆小英做的还是先摆小华做的?怎样摆出小华比小英多做3朵?使学生注意到，小华做的花可以分两步摆出来，先摆出和小英同样多的11个圆片，再摆出比小英多的3个圆片。例题希望通过操作学具不仅得出小华做了11朵，还要得出计算小华做多少朵的方法。所以，还要引导学生分析：小华做花的朵数可以看成几朵和几朵合起来的?把11朵和3朵合起来是多少朵，得出用“11+3=14”计算小华做花的朵数。 例题继续解决小平做多少朵花的问题，仍然要求学生通过摆圆片探索解决问题的方法。教学时，要让学生认真思考“怎样摆出小平比小英少3朵”，引导他们先摆出和小英同样多的11个圆片，再从中去掉3个。这样的过程，体现了从11个里去掉3个，求还剩几个的数量关系，学生就会很自然地用“11-3=8”计算小平做花的朵数。 配合例4的“想想做做”第1题帮助学生深入体验“多几”和“少几”的含义，通过在一行○的下面“画△，比○多2个”继续体会“比一个数多2”的含义；在一行○的下面“画□，比○少2个”继续体会“比一个数少2”的含义。教学时，应该关注学生的画图活动，在画图形的过程中准确体现出“多2”与“少2”的意思。第2题根据线段图列算式解答求比一个数多8的数是多少的问题，让学生进一步体验其中的数量关系，从而形成“求比一个数多几的数都可以用加法计算”的概括性认识。 练习二第4题，小芳拍球20下，小军拍的比小芳少，小强拍的比小芳多。问题是小军最多拍了多少下?小强最少拍了多少下?学生解答这道题，需要开展推理、判断等思维活动。从“小军拍的比小芳少”得出小军拍的下数是比20小的数，可能是1、2、3……18或19，其中最大的是19，所以小军最多拍19下。从“小强拍的比小芳多”得出小强拍的下数是比20大的数，可能是21、22、23……所以小强最少拍21下。教学要引导学生充分展开思考过程，学会有理有据地想问题。 【第二单元平行四边形的初步认识】 （一）教学内容 第二单元主要教学四边形、五边形、六边形的直观认识以及平行四边形的直观认识，这部分内容的学习安排了2个例题： 例1：四边形、五边形、六边形的初步认识 例2：认识平行四边形 (二)教材的安排和教学建议 本单元教学内容分为两部分:第一部分是例1，直观认识四边形、五边形、六边形。 例1（出示教材）呈现一幅我国古代建筑上的窗格图案，里面有很多三角形、四边形、五边形和六边形等不同的图形。教学时我们可以分为三个层次。第一层次：初步感知多边形的特征。引导学生在窗格图案里找出“边数相同的图形”（这样的提示语指向性比较强，可以把学生的注意力集中到探讨边的特征上来）。有些人会找出几个三角形，有些人找出几个四边形，有些人找出几个五边形……比较每个人找出的图形，边的条数相同；比较相互找出的图形，边的条数不同。第二层次：直观认识四边形。出示学生描出的几个四边形，指出“有4条边的图形是四边形”，学生体会到“四边形”是根据图形有4条边命名的。这是提出问题“长方形和正方形都是几边形”，引导他们按图形的边的条数归属类型。一方面根据长方形、正方形都是四条线段围成的平面图形，把它们都归属于四边形，另一方面蕴含了长方形、正方形是特殊四边形的思想。当然，这是以后还要继续教学的内容。第三层次：直观认识五边形和六边形。出示两组五边形和六边形，让学生根据边的条数来思考是几边形。学生根据四边形由此推想，图形有5条边就是五边形，有6条边就是六边形……即图形有几条边就是几边形，这就初步认识了多边形。 “想想做做”第2题呈现了钉子板上已经围成的四边形、五边形和六边形，先要学生辨认这些图形各是什么图形，再要求他们在钉子板上围出这些多边形。学生通过例题和一些练习题，虽然初步认识了四边形、五边形、六边形，知道它们分别有4条边、5条边、6条边，但由于一般的四边形、五边形、六边形的形状各不相同，在许多学生的头脑里并没有形成这些多边形的比较稳定的表象，他们在钉子板上围多边形时，会缺乏表象的支撑。教材让学生先辨认钉子板上已经围成的多边形各是几边形，然后要求他们在钉子板上围出多边形，动手操作就有了基础，难度就降低了。 第4题把一张四边形纸剪成两个三角形，或者剪成一个三角形与一个四边形。这题用文字叙述的形式呈现，学生在阅读题目、理解题意时，记忆中的四边形、三角形等概念被激活和提取，这就加强了对图形的认识。怎样剪是需要认真思考的，找到可行的剪法，选择一种方案实施，这些都能巩固基础知识，发展想象力，初步培养空间观念。在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分是什么图形?答案不唯一，可能是三角形、可能是四边形、可能是五边形。剪法不同，结果就不同。要让学生画画、剪剪、试试，探索问题的答案。在交流中体会，剪下的三角形在正方形上的位置，决定剩下图形的形状。这不仅能发展学生的空间观念，还培养了创造精神。 第5题在一个大四边形里画了两条相交的线段，把这个大四边形分成4块，要求学生从中寻找四边形。分成的4块，每一块都是一个四边形；分成的4块，每相邻两块拼成的图形也是四边形。加上原来的大四边形，一共能够找到9个四边形。学生看出分成的4块是4个四边形并不难，把相邻的两块看成一个四边形有点难度，找到4组由相邻两块拼成的四边形更加难些，而原来的大四边形往往会被疏忽。这道题的要点，不在于一共能找出几个四边形，而在于能够看出几个四边形，体验两个图形可以拼成四边形。教材的问题“你能找出几个”允许学生有不同回答，既承认学生之间的差距，又尽量缩小差距。 第二部分是例2，直观认识平行四边形。 例2（出示教材）这部分的内容我们可以通过三个层次进行。第一层次：引导学生比较熟悉的物体的图片，凸显平行四边形。例2中呈现了篱笆、楼梯扶手等这些物体的图片，用比较醒目的红色线勾画出其中的平行四边形，引起学生对这类图形的关注，引出教学内容。教学时可以引导学生通过指一指、描一描的活动丰富对平行四边形的首次感知。第二层次：用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形，体会平行四边形的形状特点。用三角尺拼成的图形比较规范，给出的关于平行四边形形状特点的信息比较准确，有利于学生认识平行四边形。教学时让学生通过拼一拼的活动把平行四边形的形状以图形的形式保留在记忆中。为第二学段继续认识平行四边形奠定基础。第三层次：给出平行四边形的几何图形及其名称。上述物体上的以及由三角尺拼成的图形，具有相同的形状特点，属于同一类平面图形。通过以上的活动学生对平行四边已经有了一定的认识，这时告诉学生“像这样的四边形是平行四边形”。给出的平行四边形图形，是具有所有平行四边形共同特征的几何图形，是学生头脑里平行四边形的表象。“平行四边形”是一类几何图形的名称，学生把图形以及名称对应联系起来，就是他们获得的几何知识。 “想想做做”里安排了许多“做”平行四边形的活动，目的是让学生体会平行四边形的形状特点。人们如果用语言描述平行四边形的特点，其结构特征可以很清楚地揭示出来。学生还不具备理解平行四边形特点的条件，在直观认识平行四边形阶段只能感受其特点，不能讲述其特点。学生感受平行四边形特点，需要接触大量的图形，体会一类图形的共同特征。如：第3题：我们要充分展示交流，引导学生感受画法不同，三角形个数不同，但它们都是平行四边形。第5题利用用4根木条钉一个长方形，它可以拉成平行四边形。平行四边形还能拉成长方形，让学生体会长方形、平行四边形之间的关系以及平行四边形易变形的特性。 练习三设计了许多变化图形的活动。帮助学生进一步巩固对有关平面图形的认识，初步感受平面图形之间的联系，发展初步的空间观念。例如：折纸——改变多边形的边数（第1题）。分图——把多边形分成若干个三角形（第2题）。拼图——用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形（第3题和第6题）。折、剪、拼图——把长方形变成平行四边形（第5题）。因此组织练习时，要抓住重点，引导学生在折、剪、拼的活动中感知有关特征，进一步积累数学活动经验。 【第三单元表内乘法（一）】 （一）教学内容 第三单元在学生认识100以内的数和掌握100以内加法的基础上学习的。主要教学乘法的初步认识、1-6的乘法口诀，乘加乘减两步计算式题和几个相同加数的和的实际问题。这部分内容的学习安排了8个例题： 例1：几个几相加 例2：乘法的含义 例3：2的乘法口诀 例4：3的乘法口诀 例5：5的乘法口诀 例6：5的乘法口诀 例7：乘加、乘减 例8：6的乘法口诀 (二)教材的安排和教学建议 本单元教学内容分为两部分。第一部分是例1和例2主要教学乘法的认识。 例1（出示教材）创设一个绿地上的情境，绿地上有许多兔和鸡在活动。例题的教学任务不在于算出兔的只数和鸡的只数，而是体验相同加数连加的数学现象。要引导学生观察并说出每道连加算式的结构，即2+2+2=6是3个2相加得6，3+3+3+3=12是4个3相加得12，充分注意到这些加法算式是几个相同加数连加的算式。 例2（出示教材）教学乘法，包括乘法的含义以及乘法算式的有关知识。这是学生首次学习乘法，内容比较多。可以分两步进行。第一步是从实际问题里抽象出求几个几是多少的数学问题，引出乘法。教学要从实际问题里挖掘出乘法知识的生长点，使学生已有知识与新知识连接起来，意义接受乘法的知识。 第二步是教学乘法算式的写法、读法以及算式里各部分的名称，这些都是关于乘法的基础知识。教师的讲解要“稳”“准”“慢”，即讲清楚、讲准确、适当讲慢一点，让学生听进去、听明白，并内化这道乘法算式的写法、读法，复述出算式各部分的名称。  “试一试”的教学以“看出图画里的问题是几个几相加→列出加法算式→写出两道乘法算式“的形式进行。这是帮助学生消化在例题里获得的乘法知识，进一步体验乘法的含义。在学习完例1和例2之后引导学生进行比较、交流，明确求几个相同加数的和用乘法计算比较简便。 “想想做做”和练习四主要练习乘法的概念与知识，以及列乘法算式解决简单的实际问题。教学这些内容，要注意以下几点。第一，练习题编排的层次性。第二，练习四第4题，根据图画里的几个几相加的数量关系，不列加法算式，直接写出乘法算式。第三，整理图画情境里的数学信息，形成用乘法解决简单问题的基本模式，并直接用乘法解决图画呈现的实际问题。第四，练习四第3题，教材要引导学生学生从写出的算式中体会，3个5相加与5个3相加是不同的数量关系，是不同的加法算式，而乘法算式却是相同的。由此我们应该想到，教学中可以要求学生根据几个几相加的关系写出加法算式和乘法算式，但不要反过来，让学生说出某一道乘法算式是求几个几相加的和。正如练习四第6题，根据5+5+5+5一定可以写出4×5或5×4；如果反过来想2×6究竟是2个6相加还是6个2相加就不一定了。 第二部分是例3-例8主要教学1-6的乘法口诀和乘加、乘减的两步计算。 例3-例5（出示教材）是教学2-4的乘法口诀。教学乘法口诀的各道例题，都要引领学生编口诀，让他们经历编出乘法口诀的全过程，从根本上改变了教与学的方式。各道例题教学乘法口诀的基本线索是：在现实的情境里提炼出几个几相加的数学问题→根据乘法的意义把几个几相加写成乘法算式→利用乘法算式编出相应的乘法口诀→用编出的口诀计算乘法。 （1） 2和3的乘法口诀是教学乘法口诀的起步阶段，教学活动的要求相对较低。表现在以下几点：一是从图画里提取的数学内容比较具体，如1个跷跷板坐2人，2个跷跷板坐4人；1只小船坐3人，2只小船坐6人，3只小船坐9人。二是乘法算式的积“2”和“4”，“3”“6”和“9”都可以从图画里看出来。三是乘法口诀是由教材联系乘法算式直接给出的。 （2） 教学4的乘法口诀时，考虑到学生已经有编2、3的乘法口诀的体验，因此适当提高了教学活动的要求。主要表现在：给出一幅儿童乘坐小火车的图画，其中有4节车厢，每节坐4人，先画一张表格，计算坐小火车的人数，再从现实情境中提出几个几相加的数学问题，列出乘法算式，让学生参与编乘法口诀。 教学时学生领会乘法口诀的含义要落实在两个层面上：一个层面是理解每一句口诀的内容，它表示哪两个数相乘，积是多少。另一个层面是，感受口诀的作用，它能帮助我们很快得到相应乘法算式的积，进一步体会乘法是求几个相同加数和的简便运算。 例5后面的“试一试”，要求学生编出口诀“一一得（）”。如果部分学生有困难，可以让他们想“1个1是多少”。还要利用这句口诀，写出乘法算式1×1=1，深入体会这句口诀的含义。 练习五是为了进一步巩固学过的乘法口诀，要看到其中的几点安排。第一，引导学生通过各种形式记住1～4的乘法口诀。第二，适当组织乘法与加法的比较。（如：第3题）教学时要引导学生仔细体会这些差别，进一步加强有关运算的概念，培养仔细看题和注意运算符号的好习惯。第三，从“几个几”的角度观察现实情境，发现并提出几个几相加的数学问题，用乘法解决问题。如：第5题的图画中，能够看到2个4、3个3、3个2等，教材只提出一个问题，而把提出其他问题的机会留给了学生。 例6和例8（出示教材）是教学5和6的乘法口诀。教学5和6的乘法口诀，仍然先填写表格，再提出1个几、2个几……等数学问题，写出乘法算式，然后编出乘法口诀。相对稳定的教学活动线索，有利于学生主动建构自己的数学认识。学生通过1-4的乘法口诀的学习已经积累了编写乘法口诀的经验，因此教学时要进一步放手，让学生有更多的自主探索的空间。这样学生学习主动性就能发挥出来。他们对口诀含义的理解就更加深刻，记忆和应用口诀的效果就会更好。 例7（出示教材）教学乘加和乘减。这部分内容的学习让学生进一步体会乘法的含义，更好地记住乘法口诀。教学时引导学生说说图意，放手让学生列出算式。学生解决这个问题，如果看看每个缸里鱼的条数，就会想到把4个缸里鱼的条数相加，列出算式4+4+4+1。如果注意到前3个缸里鱼的条数是3个4，就会列出“3个缸里的条数加1个缸里的条数”的算式3×4+1。然后让学生比较列出的两个算式，能够感受到两点。第一，连加算式里的“4+4+4”是3个4相加，如果用3×4计算这部分，也能使计算简便一些。这有助于学生在新的情境里获得对乘法含义的进一步体验。第二，两个算式都需要先算3个4是多少，再加1。这就有助于学生体会乘加算式应该先算乘法。教学要注意的是，虽然还能列出其他算式来求金鱼的总条数，如1+4+4+4或1+3×4等，但这些算式会把例题的教学内容搞复杂，影响例题教学任务的完成，所以不必刻意去引导。 “试一试”让学生计算4×4-3，要他们思考“先算什么”。这个算式给了不同程度学生不同的空间：有些学生可以通过类比，由乘加算式先算乘法，推理出乘减算式也是先算乘法。有些学生可以联系例题的情境图，理解算式4×4-3是假设4个缸里各有4条金鱼，用4×4计算假设的鱼的总数，并减去“多给”最后缸里的3条，这就是算式的具体意思以及先算乘法的原因。由于后一种思考里有假设思想，不是所有学生都能这样理解的，所以不要作为对全体学生的要求。 例7后的“想想做做”第4题注意四点。一是按规律再画5个圆，学生首先需要在已经给出的图形里发现“2个红圆、3个蓝圆”这种排列规律，再照样子继续画出5个圆。二是求一共画了多少个蓝圆，学生需要在图画里找到“3个3相加”的问题，再用乘法计算。三是求一共画了多少个圆，学生需要把5个圆看成一组，才能体会图画里的数量关系是“3个5相加”。四是接着再画2个圆，并求圆的总个数，学生需要判断接着画的圆是什么颜色，看出圆的总个数是“3个5，再加2”。这道题有一定难度，其中有找规律和按规律画图的活动，要读懂求蓝圆个数的问题与求圆的总数的问题，体会各个问题的数量关系。教学要注意帮助学生突破这些难点。 练习六第9题，用画“正”字的方法记录抛一枚硬币每次落下后正面朝上的次数和反面朝上的次数。由于每个“正”字表示5次，所以朝上、朝下各是若干个5次再加几次。这道题不仅在练习5乘几再加几的口算，而且渗透了统计中处理数据的一种常用方法。 练习七第4题不计算就比较大小、应该引导学生从乘法的意义进行思考。例如3个6比2个6多，这样对发展学生的数感很有作用。 单元复习（出示教材）围绕乘法的含义，1～6的乘法口诀，以及这些知识的实际应用这些内容进行复习。教师应该带领学生从题目和解法里提取数学知识，并进行适当的再认与整理。  第1题，学生看图会写出乘法算式，也能把给出的加法算式改写成乘法算式。教学时，应该组织学生说说自己对乘法的认识，或者说说什么样的问题可以用乘法计算，以进一步体验乘法是几个几相加的运算，它比几个相同加数的连加计算简便。  第2题列表整理乘法口诀。教材在表格里已经写出许多口诀，确定了表格的结构以及每一句口诀在表格里的位置。留出几个空格让学生填写，引导他们去了解表格里口诀的分布规律，发现表格里的口诀横着、竖着的排列规律，有助于学生背口诀、记口诀。 第6题4×□=□，可以填的乘数依次有1、2、3、4、5、6，是整理本单元与4有关的乘法口诀的一种方法。同样□×5=□、6×□=□，分别整理了本单元与5或6有关的全部乘法口诀。像这样整理，学生不仅能够熟悉所有乘法口诀，还能为以后用乘法口诀计算表内除法作准备。 第10题里可以引导学生利用不同的方法来进行思考：可以列出算式算出得数比较，也可以根据有一行是6棵相同，只要比较另一行就可以了。 【第四单元表内除法（一）】 （一）教学内容 第四单元第一次教学除法的知识，主要内容包括：除法的含义，用1～6的乘法口诀求商，以及应用除法知识解决简单的实际问题。这部分内容的学习安排了7个例题： 例1：平均分的含义 例2：把一些物体每几个分成一份 例3：把一些物体平均分成几份 例4：两种分法对比 例5、例6：除法的意义、除法算式的各部分名称 例7：用1-6的口诀求商  (二)教材的安排和教学建议 本单元教学内容分为两部分。第一部分是例1-例6主要认识除法。 例1（出示教材）提出一个相当开放的问题，教学时要求学生先操作，再交流分的结果。然后整理各种分的结果，可以分为两类。一类是分成的两堆个数同样多，另一类分成的两堆个数不一样多。（在实际教学的时候学生大部分是会分成两堆一样多，只有个别学生两堆不一样多。）最后教师指出“每份分得同样多，叫做平均分”，揭示了平均分的基本含义。 例2（出示教材）按每份多少，一份一份地分。创设的问题情境是：有8个桃，每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友?这个情境会引起学生的操作动机，促使他们主动利用学具分一分，或者在教材的图画上圈一圈，得出分的结果。怎样分?结果怎样?是例题的两个教学要点。要让学生注意到，无论是分学具还是圈一圈，都是“每2个一份”地分，看能够分成（或圈出）这样的几份。还要让学生注意到，这样的方法是平均分，因为分的结果是“每份分得同样多”。  “试一试”把12根小棒分别按每2根一份、每3根一份、每4根一份地分，要让学生从中能够体会到这些操作都是按每份多少进行的平均分，每份的根数越多，分成的份数越少。 例3（出示教材）把一些东西按规定的份数平均分。创设的问题情境是：把8个桃平均分给2个小朋友，每个小朋友分几个?这种分法比前面那种稍难些，思考的切入点是“平均分给两个小朋友”。为了使两个小朋友分得的桃同样多，就先拿出2个桃，每人各分得1个；再拿出2个桃，每人再分得1个……直至8个桃全部分完，从而得到每人分4个。教学时不应是教师告诉学生的操作方法，而应是学生在“平均分给2人”的情境中，根据对平均分的已有认识自己想到的办法。当然，教师必要的启发帮助还是十分需要的，应该就“平均分给2个小朋友”是什么意思，怎样使“2人分得的同样多”，可以“先拿出几个分给每人几个，再拿出几个分给每人几个”等问题给学生适当的引导。  “试一试”把12根小棒平均分成2份、3份或4份，要让学生体会每次拿出的小棒根数由平均分成的份数而定，即平均分成2份，可以每次拿出2根，每份先分1根；平均分成3份，可以每次拿出3根，每份先分1根；平均分成4份，可以每次拿出4根，每份先分1根。平均分成的份数越多，每份的根数就越少。  “想想做做”第4题，提出了一个比较开放的问题“你会把15个圆平均分成几份吗?”这里平均分成的份数让学生自主确定，可以平均分成3份、5份或15份。至于平均分成2分、4份等，都不能“正好全部分完”，因而不能作为一种分法。这题的开放性，能够为例4的教学作些铺垫。 “动手做”先用8个同样的小正方形拼成一个长方形，再用12个、18个小正方形拼成不同的长方形。学生能够独立进行这些拼图形活动，但不会注意其中平均分小正方形的内容，教学要注意这一点的引导。如8个小正方形按“4×2”拼成一个长方形，应该看到把8个小正方形按每4个摆一排，摆了2排；或者看到把8个小正方形平均分成4列，每列2个。类似地，用12个、18个小正方形拼成的长方形里，也要引导学生看出平均分的内容，即从每几个一份，或者从平均分成几份的角度，说说长方形的摆法。 例4（出示教材）把这前三道例题的教学内容综合起来，帮助学生构建对平均分的整体性认识。教学时让学生思考怎么分。再组织学生讨论以下三个问题：1、先确定份数，还是先确定每份个数？2、如果先确定份数你准备分成几份？3、先确定每份个数，你准备每几个一份？学生活动时教师应该进行个别的指导，交流时要引导学生说清楚每种分法的过程以及教过表示的意思。让学生通过比较归纳，明确平均分可以几个一份的分，也可以先确定好几份再分。  “想想做做”第5题把几个几相加与两种平均分综合起来，看着“5组方块，每组4个”的图画，想到“5个4是20”的问题，想到“把20个平均分成5份，每份4个”的问题，想到“把20个方块，每4个一份，分成5份”的问题。从而培养他们从乘法和除法的角度观察现象、收集数据的习惯，初步学会用数学语言表达乘除法的数量关系。教学需要有这样的思想准备。尽管例4没有教学新的数学知识，但把两种平均分的方法有机联系起来是不容易的。要让学生在充分的平均分活动中，体验“分的份数”和“每份数量”是相互依存、互为因果的。 例5用除法计算“按每份几个，一份一份地分”的问题，例6用除法计算“平均分成几份，求一份多少”的问题，这两道例题都是有关平均分的实际问题。例5是首次教学除法，在揭示除法含义的同时，还介绍除号以及除法算式的写法与读法。例6在教学除法含义的同时，还教学除法算式中各部分的名称。教学时首先让学生应用已有的经验解决实际问题，可以进行学具操作，也可以开展推理活动。接着指出“这个问题可以用除法计算”，使学生明白除法是解决平均分问题的一种运算，初步接受除法的含义。然后讲述有关除法算式的写法、读法以及各部分名称等知识。 练习八也是配合两道例题的教学而编排，大致分成两个层次。第一层次是第1～4题，每道题里都是两小题，分别是平均分的两种情况，让学生反复体会平均分的问题可以用除法计算。第4题只有图画，要学生应用前几题的方式理解并讲述图意，再写出除法算式。第二层次是第6、7题，分别从“几个几相加”“按每份几个平均分”和“平均分成几份”这三个角度分析图画里的数量关系，分别写出乘法算式或除法算式，初步体会乘法和除法是有联系的，从而进一步理解除法。要注意练习八的第8题。为下面用乘法口诀求商作的准备。教学这道题不能一带而过，要找到与每个乘法算式相联系的乘法口诀，从口诀里找到需要补充的那个乘数。例如，补充算式（）×3=12，应该想乘法口诀“三（四）十二”。 第二部分是例7主要教学用口诀求商 例7（出示教材）的图画里，8个小朋友打乒乓球，每2人一组，问分成了几组。教学这道例题，要组织好如下的活动：① 呈现实际问题，找到其中平均分的数量关系，列出除法算式，提出求商的任务；② 鼓励学生想办法求出商，交流各种方法，提取这些方法所蕴含的共同点“4个2是8”；③ 指出可以用乘法口诀计算除法，并具体示范用“二四得八”求商的思考过程，体现求算式的商相当于补充乘法口诀“二（）得八”，与学生已有的经验衔接起来。④ 检验答案，4组正好是8人吗?既确认结果正确，也确认用乘法口诀求商方法的可行性。 “试一试”针对除法算式12÷3=□，给出口诀“三（）十二”；针对除法算式10÷5=□，给出口诀“（）五一十”。让学生体会：除数是几，就想几的乘法口诀。 与平均分有关的实际问题没有在编排例题，知识设计在了练习中，这些实际问题有三个特点。 第一，解题需要的条件信息分散在题目的图画、对话和文字叙述里，要仔细收集，并整理成平均分的问题。如练习九第6题，图画里的“20根萝卜”是解答图画下面两个问题都需要的条件，学生不仅要从图画里看到这个条件，还要把它分别放到两个问题里，组织成两道完整表述的实际问题。条件信息呈现方式多样化，会给解题造成困难，但能培养学生收集信息的能力。要通过“在题目里知道了什么”这样的问题引导学生主动收集信息，经过整理，保留有用的，筛除无用的，并且用自己的语言叙述条件和问题，逐步适应用文字表达实际问题的方式。 第二，口算与估算有机结合，发展学生的数感，渗透函数思想。如单元复习第6题，两名女生抬12个南瓜，每次抬2个；两名男生抬12个南瓜，每次抬3个。先估计哪两人抬的次数多，再分别计算女生、男生抬的次数。学生要根据女生和男生抬的南瓜总数相同，女生每次抬的个数少，男生每次抬的个数多，判断女生抬的次数比男生多。这就体现了被除数相同，除数小的商就大，除数大的商就小。类似这样的题，还有单元复习第5题等。 第三，在综合性的情境里解决一系列问题，培养学生提出问题的能力。单元复习第7题，在图画里给出了种植的向日葵、编竹篮、拾鸡蛋等情境，图画下面已经提出了两个问题，还要求学生继续提出其他问题。这道题既发散思维，又聚敛思维。在一个情境里，提出各种问题，而且涉及不同的题材，需要开阔的视野，也需要发散地思维；而提出和解决各个问题所利用的条件是不同的，条件与问题之间的对应联系又使注意力及时集中，从而使思维相对收敛。 【第五单元  厘米和米】 （一）教学内容 第五单元主要教学线段的初步认识，认识厘米和米。以及用厘米和米作单位测量长度。这部分内容的学习安排了4个例题： 例1：线段的初步认识 例2-例4：认识厘米 例5：认识米 (二)教材的安排和教学建议 本单元教学内容分为三部分。第一部分是例1。主要认识线段。 例1（出示教材）教学线段的概念，教学时我们可以从以下三个层次入手： （1） 在现实的情境里引出线段，并用图形表示，初步感知线段。 “直”是线段的显著特征，“有个两端点”是线段的重要特点。教学时教师要为学生准备一根较细的棉线，先把它任意放在桌上，再用手捏住它的两端，并把它拉直，引导学生观察和比较这根棉线拉直前后的样子，说说有什么特点，突出拉直后面棉线就直了。在此基础上，指出“把线拉直，两手之间的一段可以看成线段。”由于首次引出“线段”这个名词，所以要十分明确地指出线段是直的线，有个两端点。接着对线段的语言描述，出现表示线段的图形，直观表现出线段的两个特征：直的线、有两个端点。学生把线段的图形看在眼里，记在脑里，就形成了关于线段的初步表象。 （2） 把物体的直的边、折纸得到的折痕等看成线段，体会线段有长有短，继续感受线段的特点。 直尺、课本的某些边可以看作线段，因为这些边可以想象成“线”，而且都是“直”的，都有两个端点。引导学生指一指这些物体的边，告诉他们这些都是线段。同时让学生说说“还有哪些物体的边也可以看成线段”。通过在物体的边上找线段的活动，丰富对线段特点的体验。 折纸得到的折痕可以看成线段，因为折痕也符合线段的特点。要求学生先对折正方形纸，把折痕看成线段，再要求学生折出更长的和更短的折痕。一方面体会每一条折痕只要是直的，且都有两个端点，则都能看成线段。另一方面从折痕有长有短，体会有的线段长些，有的线段短些，感受每一条线段都是有长度的。 （3） 利用直尺画线段，进一步体验线段的特点。 用尺画线段是为了让学生再次体验线段的特点，进一步熟悉线段的图形。教学时可以让学生自由尝试画，然后再通过交流、归纳出花线段的方法。 “想想做做”围绕直观认识线段而设计。第2题在三角形上和多边形上找出线段，目的是让学生知道两点：一是这些图形都是线段围成的，图形的每一条边都是线段；二是三角形由3条线段围成、四边形由4条线段围成、五边形由5条线段围成……几边形由几条边围成。第3～5题的教学要注意两点：一是“每两点之间画一条线段”既是题目的要求，更是一个规律。第3题只给出两个点，只能连成1条线段；第4题给出三个点，可以连成3条线段，围成一个三角形；第5题给出四个点，应该画出6条线段。从上面的每一次画线段，能够体会到“每两点之间能够画一条线段”。二是要指导学生用直尺画线段。例如，把直尺的一条边放到两个点上，一只手摁紧直尺，另一只手拿铅笔画线段；又如，从一个点沿着直尺的边画到另一个点。让学生学会利用直尺画线段，是培养最初步的画图能力。 第二部分是例2-例4，教学认识厘米。 例2（出示教材）教学厘米，着重让学生感知1厘米的实际长度，建立1厘米的长度观念。教材大致分成两步组织教学活动：测量课桌面的长度需要统一的工具和确定的单位，引出厘米；开展多项感知1厘米长度的活动，体会1厘米有多长。认识厘米的教学分四步进行。 （1） 在直尺上认识1厘米。 直尺上的1厘米最准确，而且每个学生都有直尺，用它来认识1厘米最方便。教学时首先要帮助学生在直尺上找到1厘米。看到尺上的0、1、2等数以及标注的“厘米”二字，明白刻度“0”到“1”之间的长是1厘米，刻度“1”到“2”之间的长也是1厘米…… （2） 用手指比划1厘米。 用手指比画1厘米，是通过动作感知1厘米的实际长度。对大多数学生来说，动作感知比视觉感知的体会深刻。其实用两个手指比划1厘米不是一件很简单的活动，学生比较准确地比划1厘米，需要多次进行“比划—验证—调整”，才能越做越好。 （3） 寻找长度大约1厘米的物体。 寻找长度大约是1厘米的物体，是借助熟悉的物品，强化1厘米的长度观念。学生凭自己对1厘米长度的体验，或者用尺测量，找到长度大约1厘米的物体，并记住这个物体，他头脑里的1厘米的长度观念会得到有效的加强。 （4） 理解几厘米。 很多物体的长度不是1厘米，而是若干厘米。学生在认识1厘米的基础上，还需要认识几厘米。通过这部分的学习为接着教学例3与例4作了准备。 例3教学测量长度量，它的操作过程是：把直尺的“0”刻度线和蜡笔的一端对齐，直尺沿着蜡笔平放，蜡笔的另一端刚好和直尺的“8”刻度线对齐，这支蜡笔的长度是8个1厘米，即8厘米。 例4教学画出规定长度的线段，它的操作过程是：把直尺平放在纸上，找到直尺上的“0”刻度线和“4”刻度线，在这两个点之间连出一条线段，并适当表示两个端点。 教学这两道例题，还要注意两点。（1） 量长度和画线段，一般从直尺的“0”刻度线开始。当然，从其他刻度线开始也是可以的。教学应以前者为主，因为从“0”刻度线开始的操作最基本，适合大多数儿童运用。（2） 使用直尺量长度和画线段，其操作方法应该是学生在活动中体会和总结出来的。 “想想做做”第2题可以分别测量两条线段各长几厘米，再算出两条线段长度之差。也可以直接测量两条线段长度相差的那一段的长度。无论选择哪一种方法，都要理解“一条线段比另一条线段长多少”的含义。这点理解，对丰富线段的认识有积极意义，对以后使用线段图也有积极作用。 “想想做做”第3题，用直尺测量长度的两条线段，其中红色的线段比8厘米长一些，蓝色的线段比8厘米短一些，让学生在观察、测量的基础上，通过填空知道这两条线段的长都是大约8厘米，体会“大约8厘米”就是接近8厘米，可能比8厘米稍长，也可能比8厘米稍短。 第三部分是例5，教学认识米。 “米”是较大的长度单位，经常用于测量比较长的长度。例5（出示教材）的教学线索为： （1） 引出“米”。 通过具体情境（例如：测量黑板的长度）引导学生用厘米作单位来测量比较长的物体时费力、费时，进而引起学生学习其他长度单位的心理需求。指出“量比较长的物体的长度，通常用米作单位。” （2） 感受1米有多长。 通过四个层次的活动让学生感受1米的长度。第一层次是观察并认识米尺，知道这样的尺长1米，感受1米比1厘米长许多。第二层次是通过多次操作，体会1米的长度。第三层次是张开两臂比划1米，把前面操作中获得的关于1米的长度体验，用自己的肢体表达出来，经过多次“比划—检测—调整”，形成1米的初步表象，并保存在记忆之中。第四层次是寻找长度大约是1米的物体，丰富1米的长度观念。 （3） 探索米和厘米之间的关系。 “1米=100厘米”是两个长度单位的关系。教学时引导学生在米尺上看看、数数，发现1米刚好是100厘米，从而得出米和厘米的进率，这样既教学了一个数学知识，还通过100个1厘米是1米，间接体验了1米的长度。 练习十第7题，日常生活中往往会遇到估计物体长几厘米的事情，这也是新课程提出的教学要求。教材考虑到这样的估计比较难，待学生头脑里的1厘米长度观念比较清楚、牢固以后，再进行这些估计，因此这样的联系安排在了练习十中。教学要注意三点：一是让学生看着物体估计它的长度，即看着自己的橡皮、数学书封面和粉笔进行有关长度的估计。二是学生中会有不同的思考，应组织广泛的交流，把各种估计方法都讲出来。三是允许估计的结果与实际长度有较大的误差，只要学生参与估计、有自己的思考、对估计长度有兴趣，就应该得到充分的尊重。  “动手做”，包括两部分内容。 第一个内容是测量长方形纸的四条边的长度，并把各条边的长度都记录在教科书里。给出的那个长方形，每条边的长度都是整厘米，测量长度很容易。教材要求学生交流测量的结果，说说自己的发现。他们的发现一般可以归纳为两点：大小不同的长方形，边的长度不同，通常是长方形大，边比较长。同一个长方形，两条长边一样长，两条短边也一样长。 第二个内容是折长方形纸，测量折痕的长度，体会每一条线段都有其长度，不同线段往往长度不同。教材要求每一名学生都折出三条折痕，量出每条折痕的长度各大约几厘米，并记录。体会线段有长、有短，各有长度。在长方形纸上折出最长的折痕，既有趣，也有难度。学生经过独立思考与动手实践，能够解决这个问题。 【第六单元  表内乘法和表内除法（二）】 （一）教学内容 第六单元主要教学7-9的乘法口诀和用口诀求商、连乘连除和乘除混合运算以及简单的乘法和除法实际问题。这部分内容的学习安排了6个例题： 例1：7的乘法口诀 例2：用7的乘法口诀求商 例3：8的乘法口诀 例4：用8的乘法口诀求商 例5：9的乘法口诀和用9的乘法口诀求商 乘法口诀表 例6：连乘、连除和乘除混合 (二)教材的安排和教学建议 本单元教学内容分为两部分。第一部分是例1-例5：主要学习7-9的乘法口诀和口诀求商。 例1（出示教材）教学7的乘法口诀，教学时可以分为这样几步：（1）回忆1-6的乘法口诀，激活已有的经验。（2）完成例1中表格的填空。（3）计算几个7相加的和并编制7的乘法口诀。（4）记忆7的乘法口诀。这道例题教学时要注意：一是表格里的三角形个数以及乘法算式的积都要让学生填写，这是编乘法口诀不可缺少的资源，学生对这些资源的熟悉程度会直接影响口诀的编制。二是在编口诀之前，教材仍然写出1个7、2个7相加……7个7相加等数学问题，还给出相应的乘法算式，为学生顺利编出乘法口诀搭建了平台，把他们的精力集中到编口诀上面。 例3（出示教材）教学8的乘法口诀，例5（出示教材）教学9的乘法口诀，教材提出实际问题以后，只给出1个几、2个几……8个几、9个几的表格，没有写出相应的数学问题和乘法算式。教学时可以引导学生在观察情景图的基础上通过计算填写表格，在此基础上独立编写8和9的乘法口诀。编写完后可以通过交流、辨析编写的口诀的正确性，最后组织学生读、记口诀。 7、8、9的乘法口诀较多。许多口诀的得数较大，部分口诀较难记住。尤其是个别口诀之间还会相互干扰，增加了记忆的难度。因此，帮助学生记忆口诀是教学的一项任务，教学时我们应该通过各种形式的练习帮助学生记忆这些口诀。 （1） 利用计算题组，沟通相邻口诀之间的联系，帮助学生整体记忆口诀。 配合例1和例3的“想想做做”的第1题，第2题。这些题都在沟通相邻乘法口诀之间的联系，使一句句口诀不是孤立的，而是相互联系的整体。学生理解了这层关系，就能由记住的口诀推算出没有记住的口诀。这样，那些难记的口诀就不是机械记忆，而是意义记忆，记忆效果会好许多。 （2） 利用“几个9相加的和（即几乘9的积）比几十少几”这个规律，记忆9的乘法口诀。 配合例5的“想想做做”第1题，设计了一张表格，引导学生从表格里发现规律，并利用规律记住9的乘法口诀。 （3） 有计划安排背口诀。 背口诀是记忆口诀的一种方法。乘法口诀是陆续教学的，学生应该像滚雪球那样，把新学习的口诀逐渐积累在已记住的口诀上，既温故又纳新，记忆效果比较好。 （4） 整理所有的乘法口诀，有针对地加强记忆。 教学9的口诀以后，教材把所有的乘法口诀整理在一张表格里，这张表格就是“乘法口诀表”。呈现的口诀表里，已经写出了一些乘法口诀，留出部分空格，让学生填写口诀，把口诀表补充完整，并利用口诀表安排了许多活动。 ① 发现口诀表里的排列规律，有序地背口诀。教学时要引导学生竖着看，横着看，发现其中的一些规律帮助学生记忆这些口诀。 有序地背可以竖着背、横着背或者拐弯背。 ② 任意指着一句乘法口诀，说出乘法算式和除法算式。有些乘法口诀只能计算一道乘法算式和一道除法算式，有些乘法口诀能算两道乘法算式和两道除法算式。学生应该逐步熟悉这些内容。 根据一句乘法口诀，说出两道（或一道）乘法算式以及两道（或一道）除法算式，还能从中体验乘法与除法的内在联系。学生获得这种认识，他们的除法概念也就深刻了一层。 ③ 寻找得数相同的口诀（算式）。有些乘法口诀的得数相同，它们往往会相互干扰，影响学生的记忆和计算。铜鼓设计□×□＝36、16÷□=□等开放性习题，让学生通过补充算式，强化对有关乘法口诀的辨析和记忆。 例2（出示教材）教学时可以分别出示情景中的两个问题，列出两道除法算式，引导学生利用已有的经验进行计算，在此基础上通过交流重温用口诀求商的思考方法，体会除数是几，就要想与几有关的口诀。 例4（出示教材）教学用8的口诀求商，要求学生根据问题，列出除法算式并计算，并和同学交流求商的思考过程。这样的安排，比例2提高了要求，学生独立思考的成分比前面大了许多。 例5（出示教材）把9的口诀算乘法和算除法计算结合起来教学，随后的“试一试”要求学生同时计算2×9、9×2、18÷2、18÷9，体会计算这些题目用了同一句口诀。虽然这是他们第一次同时计算乘法和除法，但学生是有基础的。因为前面已经有一句口诀算两道乘法或者算两道除法算式的经验，还有从乘法算式得出除法算式的体验，大多数学生在这里是能够用一句口诀同时计算四道算式的。 第二部分是例6，主要学习连乘、连除和乘除混合运算。 例6(出示教材)教学的是连乘、连除和乘除混合运算。由于运算顺序是属于规定性的知识，所以教材是通过连线和标出第一步的计算结果，来告诉学生这类式题的计算顺序的。因此教学的时候只要让学生观察算式的特点，知道这类算式的名称，然后根据书上的标注明确计算顺序：从左往右依次计算。 “想想做做”第1题，把三道相关的算式编成题组。学生从上往下依次计算同组的三道题，能感受到第三个算式的计算是连续进行前两个算式的计算，这也是对“从左往右依次计算”顺序的体验。 练习十四第3题，把乘除混合运算和加减混合运算综合起来，它们都是从左往右依次计算，这就形成了比较概括的同级运算混合的运算顺序。 我们再来看一下本单元安排的一些其他练习： （1）教材编排了两道蕴含着规律的计算题。 一道是练习十一第6题（出示教材第74页），给出三个题组：要求学生算一算、比一比。算出各题的得数，发现同组两题得数相同，然后引导学生观察上下两个算式，发现它们之间的关系。在此基础上，可以让学生再写出捷足这样的损失，以检验上面发现的规律。 另一道是单元复习第4题（出示教材第87页），给出三个图形，每个图形下面是两个算式，分别是1+3和2×2、1+3+5和3×3、1+3+5+7和4×4。学生结合图形理解算式的意思，能够体会同组两题的得数应该相同。 每行2个小方块，2行拼成的正方形里，一共有2×2个小方块，或者有1+3个小方块（1个白色的方块和3个蓝色方块合起来）。 每行3个小方块，3行拼成的正方形里，一共有3×3个小方块，或者有1+3+5个小方块（1个白色的方块、3个淡蓝色方块和5个蓝色方块合起来）。 …… 需要再次说明的是，教材对这两题的基本教学要求是学生通过计算发现同组两题的得数相同。结合图形体会其合理性，是部分学生可以达到的程度。因此在学生理解的基础上，可以让他们根据顾虑写出一道连加算式和一道相应的乘法算式，从而获得更清晰的认识。 （2）教材编排了很多的实际问题，让学生应用学习的7、8、9的乘除法计算解决这些问题。以下几类题型我们在教学的时候要特别注意。 ①呈现大情境，解决多个问题，如：第88页单元复习第9题：解决这个问题，其实是解决四个问题：18元能刚好买几袋饼干吗?能刚好买几块巧克力吗?能刚好买几个蛋糕吗?能刚好买几包水果糖吗?这样的大情境问题，有利于培养学生提出问题的能力，发展按数量及其关系收集和整理数学信息的能力，引导思维的多向性和发散性。 ②用直条图呈现题目。这类题目是首次出现。例如，本单元例3后的“想想做做”第6题（教材第77页），用一段直条表示3个☆，求8段这样的直条一共有多少个☆。又如，单元复习的第6题，用一根直条表示45个皮球，把这根直条平均分成5份，求1份表示多少个皮球。教学时我们要让学生看图说说其中的条件和问题，来帮助他们识图。学生用自己的语言说出图意，找到图中的已知数据和所求问题，整理这些信息，完整、有序地表达出来，也就形成了一道用语言表达的实际问题。这类题目的学习也为学生后续学习画线段图奠定了基础。 学生理解直条图的图意，学会使用直条图是一个较长的过程；他们学会整理实际问题里的条件和问题，把握其中的相关性，也是一个较长的过程。以后的教学应该注意到这些编排，理解其意图，明白其要求，不仅教学这几道题目，而且教学蕴含其中的数学思想方法，从根本上培养学生解决问题的能力。 ③为解决问题选择条件或补充条件。乘法口诀表的“想想做做”第4题（教材第84页）就是典型的例子。这道题给出的已知条件是：张大伯种了8行青椒和6行茄子，青椒每行有9棵。要解决的问题是：一共种了多少棵青椒?一共种了多少棵茄子?解决“一共种了多少棵青椒”这个问题，学生应分类整理题目的三个已知条件，发现所需要的条件已经具备，并选择与青椒有关的一组对应数据——种青椒的行数和每行青椒的棵数，求出青椒的总棵数。解决“一共种了多少棵茄子”这个问题，学生在整理已知条件时，发现只有种茄子的行数，缺少每行茄子的棵数，还不能计算茄子的总棵数。于是明白教材提问“需要补充什么条件”的原因，并补充这个条件，使问题得到解决。 【第七单元 观察物体】 （一）教学内容 第六单元是全套教科书第一次编排“观察物体”的教学，给学生观察的是比较熟悉的场景，以及特点明显、结构简单的常见物体。这部分内容的学习安排了2个例题：例1观察熟悉的场景，例2观察熟悉的物体。  (二)教材的安排和教学建议 例1（出示教材）给出两张在教室里拍摄的照片，要求学生辨认哪一张是在教室的前面拍的，另一张是在教室的哪一面拍的。 教学例1要注意两点：一是要帮助学生理解“教室前面拍的”“教室后面拍的”等说法的含义，并让他们在教室里模拟、实验、体会，从而明白在教室前面拍照，就是站在教室前面向后面看；在教室后面拍照，就是站在教室后面向前面看。二是要帮助学生体会，观察物体应该站在适当的位置上，如物体的前面或后面，里面或外面。还要体会，站的位置不同、观察的方向不同，看到的内容不同。 “想想做做”第1题是配合例1安排的。呈现的两张照片，分别是站在同一所学校的校门里面向外拍摄和站在校门外面向里面拍摄的，可以再一次让学生感受观察到的物体与内容，和观察者站的位置以及视线的方向有关。 教学应该注意到，例题和习题反映的都是学生相当熟悉的空间情境，他们作出正确判断凭借的是已有生活经验，尤其是对教室、校门口这些空间环境的长时间感性认识的积累。如果要求学生对陌生的空间情境里的内容，进行类似例题那样的判断，是不恰当的。 例2呈现的情境是四个小孩在一个玩具猴的四周拍照，各人拍出的照片不同，要求学生辨别这些照片分别是谁拍的。 教师要领会教材编写的三点意图。 第一，观察活动用拍摄照片的形式进行，不仅能够激发学生的兴趣，而且能引导他们专注地观察玩具猴。为了拍摄猴子的照片，镜头（眼睛）要集中在猴子身上，不受其他东西的影响。 第二，学生辨别各张照片分别由谁拍摄，需要亲自到各个位置上观察玩具猴，了解每个位置上看到的猴子的样子，作为选择照片的参照。教学要为所有学生都创造观察实物的条件与机会，让学生仔细地、充分地观察。不能只让他们看着教材的情境图，去体会和辨别照片的拍摄人。因为在情境图上只能清楚地看到猴子的一个面，另外三面不能完整看到，甚至一点也看不到。如果不给学生实际观察的机会，他们分辨照片就没有直观表象的支持，也失去了观察物体的教育价值。 第三，猴子正面的照片是小青拍的，教材已经通过连线的方式表示了出来。余下的三张照片，要求学生判断拍摄人。其中猴子背部照片的拍摄人容易找出，两张侧面的照片似乎差不多，较难分辨。情境图把猴子的一个侧面正对着学生，降低了辨别的难度。教学时，要引导学生在猴子的两个侧面仔细观察，体会看到的有哪些不同。还要仔细比较两张猴子侧面照片，找到不同点，从而判断各是哪个小孩拍的。 “想想做做”第3题。这道题只安排学生在一个位置上的观察，没有安排在另三个位置上看飞机模型，学生需要联系例2观察小猴所获得的体验进行想象。虽然难度大了一些，但有利于发展空间观念。教学时，要帮助学生看明白四幅飞机模型的图片，分清哪一张看到的是飞机头，哪一张看到的是飞机尾，哪两张看到的是飞机侧面。还要分清两张侧面图片的不同之处，把它们与各个观察点对应联系起来。 练习十五第3题的情境，站在马路的人行横道线的一端，观察从身边开过的汽车，想象汽车“开过来—开到身边—开走”的过程，体会汽车开过来时，能看到它的头部；到身边，能看到车身；离开时，能看到车尾。第4题的情境，也是如此这两道题的共同点是：观察者位置不动，被观察的物体移动。希望学生获得的经验是：随着物体的移动，看到的内容不相同。 【综合实践一：有趣的七巧板】 七巧板是传统的智力玩具，由三角形、正方形和平行四边形等图形组成。学生已经直观认识这些图形，利用七巧板进行一次综合与实践活动，目的在于使学生进一步熟悉各种平面图形，巩固学习的图形知识；鼓励学生有个性地想象，激发形象思维，培养创新精神，感受图形的美，发展积极的情感态度。 这次实践活动分成四段进行。 第一段“比比想想”，让学生认识七巧板。教材图示了一副七巧板，告诉学生这是一副七巧板，要他们说说一副七巧板有几块，有几种不同的图形，哪几决的形状和大小完全相同。从而了解一副七巧板由7块组成，其中5块是三角形的，1块是正方形的，1块是平行四边形的。5块三角形的大小不完全相同，2块最大的三角形大小是一样的，两块最小的三角形大小也一样。学生在这一段活动中，知道了七巧板的构造，温习了已经认识的平面图形，产生了“玩”七巧板的兴趣。 第二段“想想拼拼”，初步用七巧板拼出简单的图形，并说出拼成图形的名称。如果把七巧板里的小图形随意地拼，虽然很容易，但往往没有数学意味。如果要利用七巧板拼出的图形表达自己的思考，需要学会拼图的方法，积累拼图的技巧和经验。在这一步里，需要指导学生用七巧板拼出三角形或多边形，初步学习拼法。教材由易到难地指导学生拼图形，先用七巧板中的2块拼出三角形或四边形，让学生明白七巧板是用来拼图形的，拼图形时要有选择地使用七巧板。体会选择的小图形不同，拼出的图形就不同；选择的小图形相同，拼法不同，拼出的图形也不同。接着用七巧板中的3块拼出各种多边形，四边形、五边形等都可以。通过拼图形和辨认是几边形，巩固图形知识，体验图形的变换，学会拼法，激发拼图兴趣。然后增加选用的小图形块数，用七巧板里的4块、5块、6块拼图形。由于选用的小图形越来越多，拼法就越来越灵活，拼成的图形就越来越多样。这就促进了思维的发散，形成了拼图形的技巧。 第三段“拼拼说说”，用一副七巧板（7块全部使用）拼出各种各样、多姿多彩的图形，并相互交流拼出的是什么。在这一段里，教材先用图画示范了由一副七巧板拼成的鱼、羊、猫的模样，吸引学生的注意，激发学生的兴趣，打开学生思维的闸门，鼓励他们大胆地想象、热情地交流。然后安排学生在有趣的拼图活动中，尽情发挥自己的想象力和创造力，拼出自己喜欢的图形，并把拼图的成果布置在教室里，与同学共享。 第四段回顾用七巧板拼图形的活动过程，交流各人的体会，这是新课程十分重视的教学活动。教材编排实践活动的目的，主要是培养学生应用数学的意识，提高动手实践的能力，积累数学活动经验。人们获得经验，一方面要积极参与活动，另一方面要及时总结收获。回顾与反思是总结经验、吸取教训的有效方式。。 【综合实践二：我们身体上的“尺”】 这是一次估测物体长度的综合与实践活动。有估计的意味，得到的是物体大约有多长，与实际长度有一些误差；有测量的行为，是用自己的拃长、脚长、步长、庹长去测量物体的长度，和用尺测量长度有些相似。因此，教材把一拃、一脚、一步、一庹称为身体上的“尺”。 整个活动由三部分组成，依次是：认识“身体尺”、用“身体尺”量、反思活动过程。 1. 认识“身体尺”。 这一部分，让学生认识自己的一拃、一步、一庹、一脚，知道各有多长。在教学厘米时，已经量过一拃的长度。教学米的时候，已经量过一庹的长度。而一脚的长度和一步的长度，大多数学生还没有量过，因此学要通过测量来获得数据。 在初步认识自己的一拃、一步、一庹、一脚以后，教材安排学生测量1米，大约是自己几拃的长度、几步的长度、几脚的长度。设计这些活动有两点目的：一是让学生进一步了解自己的一拃、一步、一脚，以后测量物体长度时，知道满几拃或满几脚就是1米；二是初步体会利用拃、步、脚测量长度的方法，沿着物体直的边，连续地一拃一拃、一步一步、一脚一脚测量。 教材把一拃、一步、一庹、一脚称为身体上的“尺”，其寓意就是一拃、一步、一庹、一脚能像尺那样很方便地测量物体的长度。 2． 用“身体尺”量。 这一部分，用一拃、一脚、一步或一庹测量教室里、校园里一些较长物体的长度。例如，课桌面的长、黑板的长、篮球场的长等。并对这些测量产生某些体会。 首先，要根据测量的对象，选择比较适当的“尺”。教材以测量课桌面的长、黑板的长、教室地面的长等为例，引导学生选择适当的“尺”。 其次，各个人的一拃、一脚、一步或一庹的长度不尽相同，因此测量同一个长度的量数不完全相同。这正体现了用“身体尺”量长度是一种估计，与物体的实际长度会有些误差。 另外，“拃”“脚”“步”“庹”都可以当作单位，直接表达物体的长度。例如，黑板长大约3庹、课桌面长大约6拃等，不必再换算成米或厘米为单位的长度。因为换算有时比较麻烦，有时会超出学生已有的知识与能力。 3． 回顾用身体尺测量长度的过程，积累数学活动经验。 教材在本次实践活动即将结束时，要求学生“回顾测量的过程”，说说“有哪些收获和体会”，这就在帮助学生积累数学活动经验。有些收获与体会是大多数学生的共识，例如，用“身体尺”量长度很方便、很有效，得到的是物体的大致长度，不太精确等。数学活动经验还包括个人的、有个性化特点的收获与体会，应该受到尊重和保护。