解决问题的策略——一一列举
一、情境导入
课件出示:暑假里,小明去王大叔的农场玩,王大叔的羊圈里养了很多的羊。这些羊的总数是由2,3,4,组成的三位数,你来猜猜看可能有几头羊?
学生自由回答,教师根据回答无序板书所有可能的情况。
二、感知策略，提取方法
教学例1:来到农场,王大叔请小明帮忙围羊圈。准备用22根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。
提问:根据条件,你能想到什么?(长方形的周长是22米,围成的长方形的长和宽都是整米数。)
追问:这样的长方形只有一种么?要找到面积最大的围法,我们可以把各种围法都写出来,再从中选出面积最大的一种。
提问:要围长方形,要知道什么? 你打算先求什么?
指出:先要求出长方形长和宽的和。(课件出示)
列表:知道了长方形一条长和一条宽的和,你能围出一个周长是22米的长方形吗?把你脑子想到的长方形的长和对应的宽记录下来。写在自备本上。
学生操作,教师巡视。
出示学生的列表,提问:为什么从1开始写?(板书:有序)
追问:为什么列举到长6米,宽5米为止?
小结:像这样有序(出示)地思考,能够帮助我们更好地找全问题的答案。
揭题:其实啊,这是一种很好的解决问题的策略,那就是一一列举策略。今天这节课我们就一起来学习一一列举策略。(板书)
提问:现在知道了一共有5种不同的围法,哪种围法面积最大?
这些长方形什么是相等的?面积呢?(周长相等的长方形,面积不一定相等)
下面请你来观察一下长方形的长、宽、面积,你能发现什么规律吗?
小结:当长方形的周长一定时,长方形的长与宽越接近,长方形的面积就越大。长和宽的差越大,面积越小。
追问:在这个变化中,哪个量始终不变?
引导:在()情况下,长和宽(),面积()。
看来有序地一一列举,还能够帮助我们更好地发现隐藏的数学规律。
小结:回顾解决问题的过程,你有什么体会?
生:有些问题可以通过列举来解决,按一定的顺序列举,做到不重复,不遗漏。要对列举出的结果进行比较,作出选择。
板书:不重复,不遗漏
回顾:同学们,这种策略在我们以前的学习中其实早就已经遇到过了,我们在一年级的时候就已经用到了一一列举的策略。再瞧!(出示三年级长方形面积),这里呢?
刚才我们又用到了一一列举策略。看来啊,一一列举策略的应用是非常广泛的。
练习巩固，熟悉策略
过渡:在生活中我们也是经常会碰到需要用一一列举的策略来解决问题。
1、出示练一练1相等的时间指的是什么?
学生自己在书上完成后交流。
13:00和15:40。
2、练一练2:搭配的原则是什么?
在书上完成后交流。
先选什么呢?也可以先选什么呢?
我们也可以用字母、数字或图形来代替题目中较复杂的文字信息,这样可以使列举更清晰、简洁。
你感觉在做这两道题目的时候特别要注意做到什么?有序列举。
再次感知策略，用好方法
师: 再来看我们一开始猜的羊的头数,现在你能通过一一列举的策略,一下子说出所有的可能行么?我们从百位最小是2的有几个?百位是3呢?4呢?求一共有多少种怎样列式?如果我把4换成0羊的头数可能性还是6种么?
指出:看来我们在解决问题的时候,一定要先仔细分析条件。
师:离开王大叔家后,小明来到邮局订杂志,发现有这样三本杂志可以订阅,我们先一起来读一下订阅规则:最少可订阅1本,最多可订阅3本。
提问:
谁来解释一下,最少可以定1本,最多可以订3本是什么意思?在列举之前,我们可以先把订书的情况分分类,分成订1本,订2本,订3本这样三类情况,再把每一类一一列举出来!下面先请大家在自备本上做一做,再小组交流你的想法。
展示学生不同的列举形式,集体评价。
(根据不同的列举形式,让学生说说自己的想法,重点说说订2本时,是按照什么顺序来思考并列举的,体现搭配的方法)
小结:我们靠自己的智慧解决了这个问题。但是不管哪种方法,我们都是先……?(分类)再把每一类一一列举出来。
出示练习十七3 订完杂志,小明在邮局买了下面4枚邮票,用这些邮票能付多少种不同的邮资?
提问:这4枚邮票有几种面值?这里的邮资指的是什么?谁来举例说明一下。
能不能组成180分?280分呢?最大的邮资是多少?最小呢?
怎样做到有序列举?
生答,师板书,提示。也就是要先分类,再列举。
校对,小结:这道题目我们在列举前先分类,再列举,还要进行计算,最后看是否有重复或遗漏。
反思提升，形成策略
谈话:学到这里你有什么收获?
小结:今天学习了用一一列举的策略来解决问题,列举时,要做到有序思考,才能更好地找全问题的答案。对于一些复杂的问题,我们可以先分类,再把每一类一一列举出来。有时候,还可以借助字母,数字等符号来帮助我们更方便地一一列举。(学生自由回答,教师根据学生的回答加以引导总结)
全课总结:
其实,世界也是有秩序的,秩序无处不在。今天这节课,我们通过学习一一列举策略,也感受了数学是研究秩序的学科,在以后的学习中,我们还将进一步来感受。这节课就上到这里,下课。
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