参加对象

全体中年级数学老师

活动目的

1、通过教研活动帮助教师深入分析各个教学环节的得失。

2、集体备课帮助老师掌握教材重点，有利于发挥集体的智慧。

活动过程：

《多边形的内角和》教学设计

武进区潘家小学  陆品荣

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第96-97页探索《多边形的内角和》。

教学目标：

1、使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。

2、使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。

3、使学生在参加与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。

教学重点：多边形内角和规律的探索。

教学难点：在探索多边形内角和和公式过程中积累、优化数学活动经验，渗透“转化”的数学思想方法。

课前准备：教学课件、导习单。

教学过程：

一 导入

谈话：今天我们学习“多边形的内角和”。回想一下，你知道的多边形有哪些？

学生有序地说一说。（三角形、四边形、五边形、六边形、七边形……）

提问：这些多边形各有几条边？三角形的内角和是多少度？（180°板书）那么，四边形、五边形、六边形……的内角和各是多少呢？多边形的家族如此庞大，要想研究它们的内角和，这分明是一个不可能完成的任务呀！对此，大家有什么想说的？

引导：对！在探索一些事物中隐含的规律时，我们往往要从简单的问题入手。（板书：简单入手）

你的意思我们可以先研究哪种多边形的内角和？（四边形）

二、自主探索

活动一：探索四边形的内角和——寻求方法

1、谈话：猜一猜，四边形的内角和是多少度？你的依据是什么？那是不是所有的四边形的内角和都为360°呢？（生……）这还只是大家的猜想，接下来就要我们验证自己的猜想。

2、请同学们利用手中的四边形想办法验证猜想，完成后交流各自的想法。（学生自主探索并交流）

3、学生展示交流。

预设：（1）量一量：用量角器量出4个角的度数再加起来。

（2）拼一拼：可以把四边形的4个角撕下来拼一拼，4个角围成的是一个周角。（360°）

（3）分一分：可以将一个四边形分成2个三角形。2×180°=360°

4、提炼方法：刚才我们用量一量、拼一拼、分一分的方法验证了四边形的内角和，哪种方法更简便更可靠？

（1）指出：虽然量一量、拼一拼的方法都存在误差，但这种误差是正常的。这两种方法我们在研究三角形的内角和的时候已经用过了，现在同学们又用到了研究四边形的身上，看来我们学到的方法是可以迁移的。（板书：方法迁移）

（2）学生展示分一分的探索方法。（学生交流）【咦！通过连一条对角线把四边形的内角和转化成了求2个三角形的内角和，（用手指着）这是数学上常用的思想，把未知转化成已知。】

5、结论：四边形的内角和是360°。

6、提问：是不是所有的四边形都能分成2个三角形？想象画一画。（学生徒手画一个四边形，再连一条对角线。）

    7、预设学生出现以下的情况，引导学生分析。

4×180°=720°

8、小结。

活动二：探索五、六边形的内角和——发现规律

过渡：四边形的内角和问题已经解决了，你们敢不敢用分一分的方法继续挑战边数更多的多边形的内角和问题？

1、学生按活动要求自主探索五边形、六边形的内角和。

2、展示交流。

预设：

（1）把五边形分解成了3个三角形得到五边形的内角和为3×180°=540°。

（2）把六边形分解成了4个三角形得到五边形的内角和为4×180°=720°。

（3）把六边形分解成z字形。

（4）把五边形分成1个三角形和1个四边形，得到五边形的内角和为180°+360°=540°；把六边形分成2个四边形，得到六边形的内角和为360°+360°=720°

3、提炼方法。

这次大家都用分一分的方法来探究了五、六边形的内角和，（展示学生的探究）有的是这么分的，有的是这么分的，而且也都算出了内角和，我们先检验一下他们的探索是否成功？（评讲学生作业）

大家认为哪一种分法更能清晰让我们发现多边形内角和中隐藏的规律呢？为什么？（有序思考）

4、小结规律：

过渡：结合刚才的两次活动并仔细观察这组数据你有什么发现？（小组探讨并回答）

5、结合你的发现，八边形、十二边形可以转化成几个三角形？它们的内角和各是多少度？（学生先在自己的导学单上先分一分再算一算媒体展示）

提问：多边形的内角和谁有关？你发现了什么规律？你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？小组讨论

多边形内角和=（边数-2）×180°

三、拓展延伸：

过渡：其实同一题可以有不同的解题思路，如探索这些多边形的时候我们可以在多边形内任取一点再连接到各多边形的顶点，这时我们就可以把多边形分成若干个三角形……四边形的内角和＝……五边形的内角和＝……六边形的内角和＝……七边形的内角和＝……最终我们就得到了多边形的内角和=……

4×180°-360°=360°

                                5×180°-360°=540°

6×180°-360°=720°

7×180°-360°=900°

三、全课总结。

    你这节课学会了什么？有什么收获？

《多边形的内角和》教学反思

本节课探索四边形的内角和是本节课的重点。我先让学生猜一猜任意四边形的内角和是多少，再让学进行验证。学生用不同的方法求出四边形的内角和，他们向我们展示了？种方法：1、先量角，再求和；2、分成两个三角形，再求和；3、…。通过比较，孩子们感受到分成两个三角形求内角和的方法更为方便。当孩子在汇报分成两个三角形时，我适时追问：“为什么这两个三角形的内角和是四边形的内角和？”孩子的回答真是让我感到欣慰。最后再出示一个任意四边形它的内角和是多少？学生自然想用分的方法求出一般四边形的内角和是360度，从而让学生明确求四边形的内角和可以转化成求两个三角形的内角和。

在第二个环节探索五边形和六边形内角和主要是放手让孩子自己研究。通过用分一分的方法，使学生明确从一个顶点出发依次连接不相邻的顶点，这种方法最方便，并且有序。并把这种分法方法迁移到其他多边形的研究上，通过小组讨论、交流展示等环节，初步感受规律。我提出二十边形的内角和是多少？五十边形呢？一百边形呢？激发学探索规律，发现规律的欲望，通过小组合作充分交流展示本组发现的规律。继而要求孩子“用一个式子表示多边形的计算方法”，其实这个式子就可以看作是计算多边形内角和的数学模型，学生数学的思考力度通过得出数学模型体现了出来。

最后是回顾反思阶段，在试讲时很多孩子说的都是在探索多边形内角和中发现的规律，而对于一些数学思想和方法关注的比较少，这是我们平时教学中做的比较薄弱的环节。因此在本节课的回顾与反思我引导孩子回忆整个探索规律的过程，这么多的图形从哪个图形开始研究？使学生研究明白一个较复杂的问题时，可以从较为简单的问题想起的思想。求多边形内角和都是转化成若干个三角形的内角和得来的，体验到“转化”的数学思想的重要性。我想孩子们有了这些丰富的感受和经验，这正是我们这节课所追求的本源动力。