《圆的认识》教学设计

武进区潘家小学   翟雪皎

一、创设情境，导入新课

同学们，今天这节数学课我们从一幅值得研究的图片开始。

你们手头的练习纸上有一个点，用这个点代表立柱所在的地面位置，想一想：系着绳子的马最远能吃到哪里的草？用1厘米表示1米，你能把自己的想法表示在纸上吗？

同学们在纸上表示出了自己的想法。找到这几个点的同学请举手，这样的点还有吗？

你是怎么找到这些点的？

继续找下去，这样的点会有多少个？

看，无数个这样的点紧紧地挨在一起，最后形成了一个——圆

好，这节课我们就来走近圆，认识圆。  板书课题：圆

二、画圆悟圆，探索新知

要认识圆，我们先从画一个圆开始。

通常情况下，我们画圆都要像刚才那样先描出点，再把点连成线吗？用直直的尺还能快速画出圆吗？为什么呢？

没错，圆和我们以前学过的平面图形不同，它是由曲线围成的图形。这曲线可不是随便画的，需要专业的用具——圆规。

怎样用圆规画出一个标准的圆？等会儿请你在纸上任意画圆，可以多次尝试，把你在画圆的过程中遇到的问题记录下来，想想怎样避免这些问题。

展示学生作品，请大家评价。

作品1：这个同学圆画的时候两脚尖距离变了。（完美画圆的要素之一是：定长，无论笔尖走到哪里，针尖和笔尖的距离始终保持不变）

作品2：在画这个圆的时候针尖没有固定好。（完美画圆还得：定点）

作品3：这个圆的线条粗细不均，而且断断续续的，画圆时用力要均匀，一气呵成。（旋转一周方法得当才能最终画出一个完美的圆）

再请大家欣赏一个用圆规画圆的过程。画圆的过程中有什么技巧吗？（捏住圆规的头部，笔尖画到哪，圆规就倾斜到哪，这样笔尖能和纸面更好地贴合。）

想不想再试一试？这次感觉怎么样？

看到你们画得这么专业，我这里还有一套准备在黑板上画圆的简易装置，谁想来尝试一下？（边画边指导学生观察）

我们已经经历了两次画圆的过程，想一想：这两次画圆的工具一样吗？但是方法？一样在哪里？（板书：定点、定长）

其实，早在2400多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”（课件出示：圆，一中同长也——墨子）。

谁来解释一下，一中，是什么意思？ 同长又是指什么呢？也就是说墨子记录下的一中同长和我们找到的定点定长——？一中就是——定点，同长就是——定长。看来你们和墨子是英雄所见略同。

那谁能在圆里指一指“一中”在哪里？同长怎么画出来？指一名学生板演。这样的同长还能再画一条吗？

知道这个“一中”也就是定点叫圆的什么吗？我们在表述时就用“圆心”这个词（板书：圆心），用字母“O”表示。

这样的两条线段有什么相同点吗？像这样的线段我们就把它叫做“半径”。半径一般用字母“r”表示。用自己的话说一说什么叫半径。

如果老师把这条半径延长，这条线段就叫——“直径”。直径一般用字母“d”表示。“直径”是怎样的一条线段？

让学生在自己画的圆里画出1条半径、1条直径，并标上O、r、d。

三、操作思考，“想象推理”中发现特征

半径、直径是认识圆的秘密武器。想不想用它们来探索圆的更多的奥秘？

（课件出示）（学习单）

结合刚才画圆的过程想一想，或者可以用画出的圆画一画、量一量、比一比。

请思考：在同一个圆内

① 有（      ）条半径，半径的长度有什么特点？（         ）

② 有（     ）条直径，直径的长度呢？（           ）

③ 直径的长度和半径的长度有什么关系？用一个等式表示就是（         ）

④ 你还能发现什么？

先独立思考，再前后4人一组交流想法。 组织交流：

1.有无数条半径，半径的长度都相等。

“无数条半径”，“半径的长度都相等”，是怎样知道的？ 量出来的，折比出来的，借助画圆的过程想出来的。 

如果没有直尺、没有圆片，不能画也不能折了，你能知道半径的长度都相等吗？ 师：正是这无数个点紧紧地手拉着手，靠在一起，连接成了一条完美的曲线——圆。

2. 有无数条直径，直径的长度都相等。可以借助半径的特征推理出来吗？

推理、想象是我们学习数学的法宝。

3.直径的长度和半径的长度有什么关系？

如果用字母表示同一个圆里半径与直径的关系，怎么表示？ 板书：ｄ＝２ｒ和ｒ＝d/2

4. 你还有什么发现？圆是轴对称图形吗？

学到这儿，如果让你用一句话来说一说圆是一个什么样的图形？

四、回顾反思，“运用拓展”中感悟价值

瞧，这里有三个图形。

如果要给一辆新式汽车配个轮子，你会选择哪一个？为什么？

我们来看一看这三种车轮滚动的痕迹。颠簸的幅度怎么样？

如果从正五边形、正六边形、正十六边形、正32边形中选择一个，你会选择哪一个？

为什么？

师：做成圆形的车轮，就一定平稳吗？（车轴要装在圆心）

师：如果把我们已经学过的正多边形排排队，让正三角形排在第一，正四边形排在第二……排在最后的是谁？ 所以，还可以说，圆是正无数边形。

不对呀！圆不是曲线围成的图形吗？怎么可以排在直边图形的队伍里呢？

回顾这节课的学习，能用一句话说说，圆是什么图形吗？