解决问题的策略——假设（倍数关系）

教学内容：六上P68～69的例1、“练一练”，P72练习十一的1～3题。

学习目标：

1．经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能运用策略解答实际问题。

2．在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。

3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略的意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点：理解相关实际问题的数量关系，初步学会用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。

教学难点：通过假设把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的实际问题。

教学准备：教师：课件 学生：自备本、直尺、作业纸

教学过程：

一、导入生疑

(一）分组比赛

1. 要求：同学们，老师这里有三道数学题，比一比哪一组最先算出结果？

①小明把720毫升果汁倒入9个同样的小杯，正好都倒满，小杯的容量是多少毫升？

②小华把720毫升果汁倒入3个同样的大杯，正好都倒满，大杯的容量是多少毫升？

③小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯，正好都倒满。

已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

2. 提问：第一题怎么算的？第二题呢？为什么这两题算得特别快，而第三题？

3. 小结：前两题只倒入一种杯子，所以比较简单，而第三题是把果汁倒入了两种不同的杯子，这样问题就一下变得复杂了。

(二）揭题

1. 谈话：把720毫升果汁倒在2种杯子里，求两种杯子的容量，你能解决吗？今天我们就一起来解决这一类问题（板书课题：解决问题的策略）

二、引导探究

（一）理解题意

1．提问：我们重新把这道题读一读，

追问：从题中你知道了哪些信息，可以怎样理解这些信息？

（二）找数量关系

1．提问：你能说出哪些等量关系？

6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升

大杯的容量×  =小杯的容量

小杯的容量× 3  =大杯的容量

（三）解答思路（策略）

1．提问：现在你能尝试解决这个问题吗？

   要求：独学：1.先根据题中的等量关系，想一想如何将复杂的问题简单化。

2.再用画图、列式解答等方法在自备本上试着画一画、做一做。

组学：1.四人一组，依次介绍自己的方法。

2.统计一下，小组内有几种不同的方法。

2．交流：刚才老师收集到了一些同学的想法，我们一起来讨论一下。

3．汇总：（演示课件）通过思考、交流、汇总，我们大致找到以下几种方法

         ①假设全是大杯    （6个小杯相当于2个大杯）

1+2=3（个）

大杯：720 ÷3=240（毫升）小杯：240×  =80（毫升）

          答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

         ②假设全是小杯    （1个大杯相当于3个小杯）

6+3=9（个）

小杯：720 ÷9=80（毫升）大杯：80×3=240（毫升）

提问：比较一下，这两种方法有什么共同的地方？

小结：都是通过两种杯子的等量关系，假设成一种杯子，可以假设全是大杯，或假设全是小杯，然后再来解决问题，这样使原本复杂的问题一下变得简单（板书：复杂——简单），

我们把这样的策略，叫作假设（板书：假设）。

追问：在这过程中，什么变了，什么不变？（杯子的数量不变，果汁总不变）

③解：设小杯的容量是x毫升，大杯的容量是3X毫升。

6x+3x=720

9X=720

  X=720÷9

  X=80          80×3=240(毫升）

答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

④解：设大杯的容量是x毫升，小杯的容量是 X毫升。

x+ 6×x=720

3X=720

  X=720÷3

  X=240            240× =80(毫升）

答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

  交流：方程也是用的假设的策略吗？

（四）解决问题，体会策略

1．提问：选择一种你喜欢的方法在作业本上列式解答。

2.  比较：以上4种方法你更喜欢哪种方法？为什么？

3.  检验：如何检验我们计算的结果是否正确。

交流：怎样检验？用求出来的数据检验代入题中等量关系，看是否成立。

（五）回顾反思。

1．提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

2．明确：都是将两种不同的未知量，通过假设变成了一种未知量，先求出一种量，再求出另一种量，（板书：两种未知量→一种未知量）

3.提问：在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

三、练习巩固

1. “练一练”（出示）。

1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？

（1）要求学生先独立完成后在全班交流。

（2）追问：有没有同学全部假设成桌子的？为什么？要用合适的方法。

2．练习十一第1题。

要求学生先独立完成后在全班交流。

3．练习十一第2题。

要求学生先填空，再解答，然后交流。

4．练习十一第3题。

要求学生先独立完成后在全班交流。

四、全课总结

提问：这节课你有什么收获？

追问：你认为怎样的两个未知量才能假设成一个未知量？

反问：真的只有是两个倍数关系的未知量才能用假设的策略吗？比如说两个未知量是相差关系时，也能用假设的策略不解决吗？这就是我们下节课要研究的内容。

板书：                       解决问题的策略

假设

                  两个未知量————————一个未知量

                     复杂                       简单