《多边形的内角和》教学设计

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第96-97页探索“多边形的内角和”。

教学目标：

1、使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概况等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，探索出多边形的内角和公式。

2、使学生在探索多边形的内角和规律过程中，帮助学生积累数学活动经验，感悟其中蕴含的数学思想。

3、培养学生合情推理的意识及能力，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学重点：

多边形内角和规律的探索。

教学难点：

在探索多边形内角和和公式过程中积累、优化数学活动经验，渗透“转化”的数学思想方法。

教学过程:

一 导入

1、提问：你知道哪些多边形的内角和？你是怎么知道的？

生1：三角形的内角和是180（板书： 180度）

生2：长方形的内角和是360点课件

生3：正方形的内角和是360度。

2、提问：想一想先从哪个图形开始研究，为什么？

引导：面对较复杂的问题，我们通常先从简单的问题想起。

（板书：从简单问题想起）

二、自主探索

活动一：探索四边形的内角和——寻求方法

1、谈话：猜一猜，四边形的内角和是多少度？你的依据是什么？那是不是所有的四边形的内角和都为360°呢？（生……）这还只是大家的猜想，接下来就要我们验证自己的猜想。

2、请同学们利用手中的四边形想办法验证猜想，完成后交流各自的想法。（学生自主探索并交流）

3、学生展示交流。

预设：（1）量一量：用量角器量出4个角的度数再加起来。

（2）拼一拼：可以把四边形的4个角撕下来拼一拼，4个角围成的是一个周角。（360°）

（3）分一分：可以将一个四边形分成2个三角形。2×180°=360°

4、提炼方法：刚才我们用量一量、拼一拼、分一分的方法验证了四边形的内角和，哪种方法更简便更可靠？

（1）指出：虽然量一量、拼一拼的方法都存在误差，但这种误差是正常的。这两种方法我们在研究三角形的内角和的时候已经用过了，现在同学们又用到了研究四边形的身上，看来我们学到的方法是可以迁移的。（板书：方法迁移）

（2）学生展示分一分的探索方法。（学生交流）【咦！通过连一条对角线把四边形的内角和转化成了求2个三角形的内角和，（用手指着）这是数学上常用的思想，把未知转化成已知。】

5、结论：四边形的内角和是360°。

6、提问：是不是所有的四边形都能分成2个三角形？想象画一画。（学生徒手画一个四边形，再连一条对角线。）

7、小结。

活动二：探索五、六边形的内角和——发现规律

过渡：四边形的内角和问题已经解决了，你们敢不敢用分一分的方法继续挑战边数更多的多边形的内角和问题？

1、学生按活动要求自主探索五边形、六边形的内角和。

2、展示交流。

3、提炼方法。

这次大家都用分一分的方法来探究了五、六边形的内角和，（展示学生的探究）有的是这么分的，有的是这么分的，而且也都算出了内角和，我们先检验一下他们的探索是否成功？（评讲学生作业）

大家认为哪一种分法更能清晰让我们发现多边形内角和中隐藏的规律呢？为什么？（有序思考）

4、小结规律：

过渡：结合刚才的两次活动并仔细观察这组数据你有什么发现？（小组探讨并回答）

5、结合你的发现，八边形、十二边形可以转化成几个三角形？它们的内角和各是多少度？（学生先在自己的导学单上先分一分再算一算媒体展示）

提问：多边形的内角和谁有关？你发现了什么规律？你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？小组讨论

多边形内角和=（边数-2）×180°

三、拓展延伸：

过渡：其实同一题可以有不同的解题思路，如探索这些多边形的时候我们可以在多边形内任取一点再连接到各多边形的顶点，这时我们就可以把多边形分成若干个三角形……四边形的内角和＝……五边形的内角和＝……六边形的内角和＝……七边形的内角和＝……最终我们就得到了多边形的内角和=……

四、全课总结。

    你这节课学会了什么？有什么收获？