用字母表示数

一、导入

出示KFC、CCTV，这些地方你去过吗？你知道这些字母的含义吗？

生：我去过，KFC表示肯德基，WC表示厕所，CCTV表示中央电视台。

看来字母在生活中无处不在，其实在数学领域里字母还有一些神奇的应用，今天我们就一起来探究用字母表示数（板书课题）

二、新知

例1 出示课件

同学们，我们进入摆小棒的游戏

摆这样摆1个三角形要用3根小棒。

像这样摆2个三角形要用几根小棒呢？你能用一个式子来表示吗？

像这样摆3个、4个三角形要用多少根小棒呢？你能同样用一个式子来表示吗？（同桌互说）

引导学生说完整的话：像这样摆（   ）个三角形要用（   ）*（    ）根小棒。

你还能照样子说几个吗？

生：像这样摆（   ）个三角形要用（   ）*（    ）根小棒。（4～5人）

师：想一想，三角形的个数和小棒的根数之间有怎样的关系？和你的同桌商量一下。

商量后交流：

1、小棒根数是是三角形个数的3倍

2、有几个三角形，小棒的根数就有几个3

3、可以用“三角形的个数×3”表示小棒的根数。

   同学们，他们说的怎么样？你理解他表达的意思吗？你再来说一说。（真厉害）

   再请一个同学来说一说。（很完整）

你听明白了么？请你再来说一说。（说的真棒）

还有谁会说？（你听明白了）

我们一起来说一说，板书：三角形的个数*3=小棒的根数  

预设一：有N个三角形，小棒的根数就有N个3

师：N表示什么？（三角形的个数）

真厉害，想到用字母来表示三角形的个数。

小棒的根数怎么表示的？（N*3）为什么？

通过刚刚的交流发现，三角形个数和小棒根数之间有什么关系？（三角形的个数*3=小棒的根数 ）

如果要表示任意个三角形和小棒的根数？你会表示吗？在学习单上试一试。

写好后，把你的想法在小组内说一说。

老师搜集到了同学们的这些式子。（展示）

他们都是怎么表达的？看的懂吗？请这些同学说说看是怎样想的？

1、文字   

2、符号

3、字母

生1:三角形的个数×3

生2：   ×3

生3:a*3

这里的字母是什么意思呢？你是怎么想的？

生3:用a表示三角形的个数，a*3表示小棒的根数

师：这里的a可以表示多少个三角形呢？（8个、9个、100个、。。。）

    是的，a可以表示任意个三角形

另选两个特例：

师：还有同学是这样表示的，出示  5   5*3  。比一比，哪一种更好？好在哪儿？和你的同桌说一说   

生1:这位同学的办法只能表示摆五个三角形时的情况，不能表示任意个三角形小棒的根数，a可以表示任意一种情况

生2:5是一个固定的数，a是一个可以变化的数

生3:5就是5，而a可以是5，也可以是1，2，3，4......

师：字母不仅可以表示确定的数，还能表示变化的数

师：这位同学也是用字母来表示的，a    b 。比一比这两种方法，那种更合理？为什么？同桌讨论

生：a*3更好，能看出这两者之间的关系

师：你听明白了吗？请你来说一说。

生：b不能看出两个数量间的关系。

师：a*3能体现三角形个数与小棒根数之间的关系。大家同意他的说法吗？你再来说一说。

生：。。。

师：a*3这个式子表示小棒的根数的同时，还可以表示什么？

生：a*3这个式子表示小棒的根数的同时，还可以表示三角形个数和小棒根数之间的关系。

师：是的字母不仅可以表示数，含有字母的式子还能表示数量、数量关系。（板书：数量、数量关系）                         

这里的字母a表示什么？（1，2，3...7,8,9.......100.....10000....)

可以表示0.5和1.5吗？（不行，没有半个三角形）

是的，这里的a可以表示任意一个自然数

回顾刚刚的探究过程，用字母表示数有什么好处？（可以表示数，含有字母的式子表示数量，简明的表示数量关系）

例2 甲乙两地之间的公路长280千米。一辆汽车从甲地开往乙地，用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数。

行驶了50千米以后，剩下的千米数你能用一个式子来表示吗？

继续往前开，行驶了74.5千米后，剩下的千米数你也能用一个式子来表示吗？

再往前开，还剩多少千米？（写不出，没告诉已经行驶了多少千米）

已经行驶的千米数不确定（80，因为比74.5多一点。反问，一定是80吗？）

如果用字母b来表示已经行驶的千米数，可以用一个怎样的式子来表示剩下的千米数？

师：280-b可以表示什么？
生：表示剩下的千米数。表述数量之间的关系。

再往前开，又行驶了b千米，可以用一个怎样的式子来表示剩下的千米数？

还是280-b，和刚才的280-b有什么相同？有什么不同？（同：都表示剩下的千米数。不同：b越大280-b就越小/已经行驶的路程越多，还剩的千米数就越小）

那么b可以表示怎样的数？（0～280之间的任意一个数）

当b=120时，剩下多少千米？

b在一定范围内是不确定的数，当b的值确定之后，280-b的值也就确定了。

掌握方法了吗，我们一起来练一练。

根据妈妈比玲玲大28岁填写下表，独立填写

填写后交流，

观察这组式子，什么在变？什么始终不变？（学生年龄增长的同时老师的年龄也在增长。老师和学生的年龄差不变。）

当玲玲a岁时，妈妈几岁（a+28）

a+28表示妈妈的年龄有什么好处？（表示任意一年妈妈的年龄，表示妈妈和玲玲的关系/差28岁）

这里的a可以是那些数？（1，2，3，....../应该是不大于100的数）

a在这里表示一定范围的数。

预设：a可以是0

师：如果a=0，说明你把小明放在妈妈的肚子里去了，我们一般不说0岁。所以a是一定范围内的数。

如果a=15呢？（15+28=43）

当a表示一个确定的数时，a+28也会对应得到一个确定的数值。

简写规则：

在用字母表示的乘法算式中，乘号（×）太像字母X，容易混淆，数学家研究了一套规则，来解决这个问题，能不能省略这个乘号呢？这个规则很复杂，我们一起来看一看。打开书本P100，自学例三

学好了吗，把书合上，我们一起来理一理：

1、数字与字母相乘。把*简写成. ,或者省略乘号，把数字写在字母前面。如，a*4通常写成4.a或4a

   字母与一相乘，可以省略1，只写字母本身。

2、相同的字母相乘

   如，a*a，通常写成  ，读作：a的平方。

3、不同的字母相乘

   如，a*b，通常按顺序写成ab

学会了吗，我们一起来挑战一下，完成练习1

例三

同学们，其实在之前的学习活动中我们也碰到过字母。

直接出示

正方形周长和面积公式，长方形面积公式

这里是用字母表示什么？（计算公式）

四、总结

同学们，用字母表示数非常神奇，你有哪些收获？

后面我们还将继续深入学习。