授课时间

 9月22日

课时安排

1

课 型

新授

授 课

班 级

三维目标

知识目标

通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。

能力目标

进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。

情感目标

培养探索精神，激发学习数学的兴趣。

教学重难点

找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学资源

课件、光盘

教师精讲

学生活动

调整与思考

一、引入新课

  谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一 面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置? 能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置?

  看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。

  板书：分类计数。

  课件出示问题：

  把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64 块大小相同的小正方体。

  (1)三面涂色的小正方体有多少块?

  (2)两面涂色的小正方体有多少块?

  (3)一面涂色的小正方体有多少块?

二、探究正方体中表面涂色的小正方体

(一)棱长为4的正方体

 提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的? (课件显示)闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。

 提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)

 这个数据可以通过怎样的计算获得?

 提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)这个数据该通过怎样的计算获得?

 追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个? 这样的小正方体处在什么位置? 它的个数该如何计算?

 引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子?

 指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。

 两种算法 ：64—8—24—24＝8(个)，2×2X 2= 8(个)。

 操作教具，验证学生的发现：

 (1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。

 (2)将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂色”。同时追问：还有的两面涂色的小正方体在哪里?

 (3)取出其中一面涂色的小正厅体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。

 (4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由8个小正方体组成的棱长为2的正方体)。

 (5)将最底层的小正方体按类归位 ，验证计数的结果及计算方法。

  要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表。

  引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系?

(二)棱长为3的正方体

 学生自主完成，将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报交流。

(三)棱长分别为 5、6的正方体

 投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。

(四)棱长为a的正方体

 提问：如果棱长为 n ，三面涂色的小正方体有几个? 两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示?

(五)延伸思考

 课件出示问题：将一个长 7 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个?

三、课堂总结

    通过今天的探究活动，你有什么发现呢？

小组讨论，交流。

合作完成填表。

在操作中加深感悟，找出规律。

学生逐渐得出计算方法。

学生自主完成，将探究结果填在活动记录表，并在小组内交流。

作业

设计

补充习题

板

书

设

计

表面涂色的正方体

三面涂色：在顶点       8个

两面涂色：在棱中间     （n-2）×12

一面涂色：在面中间      （n-2）2×6

没有涂色：在体中间       （n-2）3

教学

感悟