教学目标：

1.通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识因数和倍数；依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

2.在探索相关知识、方法的过程中，初步体会倍数和因数之间的关系，运用倍数和因数的知识来解决一些简单的生活实际问题，渗透数形结合思想，增进对自然数的认识，提高数学思考水平。

3.探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣教学重难点：理解因数和倍数的含义，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

教学过程：

一、操作引入，认识意义

1. 揭题:  今天这节课我们就一起来研究因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）

2. 提问：12张同样大的正方形摆成一个长方形，每排摆几个，摆几排？有多少种不同的摆法？

3. 提问：这几种摆法用乘法算式可以怎样表示？

4. 介绍：在3x4=12这道乘法算式中，

3是12的因数，4是12的因数，可以用一句话概括：3和4是12的因数。

12是3的倍数，12是4的倍数，也用一句话概括：12是3和4的倍数。

小结：所以在3x4=12这道乘法算式中，我们可以说3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

5. 模仿：根据2x6=12，1x12=12，你能照样子说一说吗？

6. 拓展：想想是不是只有在乘法算式中才能知道哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数？

7. 追问：比如说72÷8=9呢？再比如15÷1=15呢？  

小结：所以根据乘法算式或除法算式，都能知道哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

8. 指出： 为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

追问：谁来解释一下不是0的自然数是什么意思？   

9. 过渡：那么你会找出一个数的因数或倍数吗？比如：找出36的所有因数

二、引导探究，学会方法

（一）找一个数的因数。

1. 活动：  想一想：怎样才能找出36所有的因数。

写一写：将36所有的因数写在作业纸上。

            说一说：同桌两人轻轻交流各自的方法。

2. 展示：

A：36的因数有1和36，2和18，3和12，4和9，6和6

   36的因数有1和36，4和9

   提问：比较一下，你有什么发现？

追问：为什么第二种有遗漏?  你是怎么看出来的？

小结：说明一定要按一定的顺序来思考，并写下来，这样才不会遗漏。

B：36的因数有1和36，2和18，3和12，4和9，6和6

   36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36

提问：比较一下，你又有什么发现？

         提问：第一种写了两个6，那你认为需不需要写两个6？  也就是说不能重复

         提问：那你更喜欢哪一种写法？   

         追问：那我们就重点来交流这种写法，请一位同学起来介绍一下。

那能不能有更好的方法呢？大家一起来想办法。

小结板书：36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36    

               36的因数还可以这样的图来表示

3. 回顾：刚才我们是怎样快速、有序、完整地找到36所有的因数的？

想的时候要一组一组地想，写的时候要一前一后地写，当写到怎样的时候就算都写完了？

4. 试一试：

  提问：你会用同样的方法找出15、16的因数吗？生自己写，指名上黑板写

提问：仔细观察36、15、16的因数，说说一个数的因数有什么特点？同桌互相交流一下。

小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。

板书：最小1，最大本身。

（二）找一个数的倍数

1. 过渡：一个数的因数我们会找了，那一个数的倍数呢？

2. 提问：你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？给大家10秒，写在作业纸上，   

看谁写得多

3. 交流：谁来具体说说你是怎么找3的倍数的？你写了多少个？有没有写完？其他人有没有写完的？  

如果给你更多的时间呢？为什么？

小结：说明一个数的倍数的个数是无限的。板书：无限

追问：像这样写不完时可以怎么表示？

小结：像这样有无限个时，我们一般从小到大写5个就行了，再在后面添省略号。

板书：3的倍数有：3，6，9，12，15……

4. 追问：一个数的倍数的个数有无限的，那一个数的因数的个数呢？板书：有限

集合图：3的倍数还可以用这样的图来表示。

5. 提问：3的倍数会找了，那2的倍数呢？ 5的倍数呢？你会写一写吗？交流

6. 提问：比较3、2、5的倍数，你有什么发现？同桌互相交流一下。

7. 小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

（三）找一个数的因数和倍数方法比较

1．提问：回顾我们刚才整个学习过程，找一个数的因数或一个数的倍数时，有什么相同与不同？

2．小结：都能用乘法找出一个数的因数，或一个数的倍数； 思考时都要有序思考、有序书写

             一个数的因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的；

             一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身；

三、练习巩固，应用拓展

1. 练习：5道判断题（重点抓住第一道来分析）

小结：因数和倍数表示两个数之间的一种关系，它们不是单独存在的，所以我们在说的时候一定要说清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

2. 填空：

3. 第3题：让学生在圈里填上合适的数

30的因数：      4的倍数：      50以内7的倍数：

追问：为什么两个都要求写倍数，一个要写省略号，另一个不需要？

小结：因为50以内7的倍数，有规定的范围的。

4. 第4题：在6的因数上画“三角”，在6的倍数数上画“圆”

让学生按要求用相应符号圈出相应的数，交流并呈现结果

提问：观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么发现？

小结：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？

5. 第1题：（在书上35页完成，先把下表填写完整）      

 提问：表中每排人数是怎么算出来的？

 提问：排数和每排人数都是24的什么数？

6. 第2题：先把下表填写完整，

提问：表中“应付元数”是怎样算出来的？

提问：他们与4有什么关系？你还能说出4 的哪些倍数？能把4的倍数全部说完吗？

四、课堂总结，交流收获

提问：这节课有哪些收获和体会？

板书：                                     因数和倍数

36的因数                                   3的倍数                                    

15的因数                                   2的倍数                                    

16的因数                                   5的倍数