图形的放大和缩小

一、 放大的初步定义。

1、 情景：同学们，老师有张照片，你们来看看是啥？怎么样？

         看不清怎么办？

         生：放大一点。

2、变大：好，我来把它变大点。

现在行了吗？不是变大了嘛，为什么还不行？（图形变形了）

         这样可以了吗？（还是变形了。）

         那你们觉得变大的过程中要注意什么才能保证不变形？

         生1：长和宽同时增加相同的厘米数。（嗯，这样是可以变大）

         生2：长和宽同时扩大相同的倍数。（这样也可以变大）

3、放大： 同学们刚才说的两种方法只是我们的猜想，要想验证猜想，还得进行试验，看学习单第一题，按要求将小长方形变大。【1、长和宽同时增加相同的厘米数；2：长和宽同时扩大相同的倍数。随便你变多大，只要符合要求就可以。】明白了吗？开始。

学生上台展示，说说分别是怎样变大的，变形了吗？

          通过实践，我们发现，要让图片不变形的变大，我们应该怎么做？

4、定名：确实，只有当长和宽扩大相同的倍数时，才能使图形不变形的放大。

数学上，我们就把图形不变形的变大称为图形的放大。（贴课题：图形的放大）

也就是说，图形放大要满足哪两个条件？（出：图形放大 不变形 变大）

5、情景：那好，你们说有什么方法可以把这张照片放大？

         你们的意思是说：如果把宽扩大4倍，长也要？

          是的，长和宽要扩大相同的倍数。（出示照片4）怎么样，可爱吗？我也非常喜欢。

二、放大的精确定义。

1、出题：继续看，这里有三组长方形，仔细观察，看看哪一组下面的长方形是由上面的长方形放大而得到的？（停顿）在小组里依次说说你对每一组的看法。

2、逐步判断说理：想好了吗？我们一起来看。第一组是放大吗？第二组呢？第三组？第三组为什么不是放大？我们一起来看看是不是这样。第三组上面长3厘米，下面长6厘米，长扩大了？上面宽1厘米，下面宽3厘米，宽扩大了？长和宽扩大的倍数不一样，所以不算放大。对吗？

3、比较放大：我们再来仔细看看这两组，同样是放大，又有什么不同？

第1组上面长4厘米，下面长8厘米，上面宽2厘米，下面宽4厘米。长扩大2倍、宽扩大2倍，这两句话可以合并成一句话说成：对应边扩大2倍。（出）一起读一遍。

谁来给大家解释一下对应边的意思。（现在的长和原来的长比，现在的宽和原来的宽比，能不能长和宽比啊？这才叫对应。）

第2组长扩大3倍，宽扩大3倍，当然也可以合并成一句话。谁来说？

             是的，对应边扩大3倍。（出）一起读一遍。

4、定义：（1）对应边扩大2倍。也就是说对应边的比是2:1。（出对应边的比是2:1。）我们就可以说：原图按2:1的比放大。2：1怎么来的？（对应边的比是2:1）。

        （2）对应边扩大3倍。说明？也就是说原图按3:1的比放大。为什么是3：1？

5、比的解释：自己把下面的两句话读一读。

             好的，这两句话中都有一个比，2:1、3:1（竖着板）

这两个比的前项和后项分别指的什么？（生多几个说）

             是啊，比的前项指变化后的(现在的)，后项指的是变化前的(原来的)。（板：变化后 变化前）

6、巩固判断：

（1）好的，我们就来试着判断下面的哪个长方形是由①号长方形按2:1的比放大得到的？并说说理由。

四人一小组互相说一说。

好的，谁来说？怎么知道的？

也就是说，2号与1号长的比6:3等于2:1，而宽的比4:2也是2:1，对应边的比是2:1，所以说2号是由1号按2:1的比放大得到的。

为什么3号不是？谁能照刚才的样子分析一下？

3号与1号长的比6:3也是2:1，但宽的比却是3:2，对应边的比不一样，所以3号不是由1号放大得到的。

      看来，要看一个图形是不是由另一个图形放大后得到的，就是要看他们对应边的比是否一致。对吗？

    （2）怎么样？会判断两个图形是不是按一定的比放大了吗？

好的，下面老师就给你们两个图形，谁能说清楚是怎么变的？

         你怎么知道是4:1的？（变化后与变化前长的比12:3是4:1，宽的比也8:2是4:1，对应边的比是4:1，所以原图就是按4:1的比放大的。）

<（3）那这个图呢？谁来说？

为什么是3:2？（长的比6:4是3:2，宽的比也是3:2，的确原图是按3:2的比放大的。）>

     小结:原图是按什么样的比放大,只要看什么?(对应边的比)

三、缩小的定义。

1、出题：原图按（    ：   ）的比        。

        老师这里还有一幅图,请你想一想，该这么说？

        谁来说？（多叫几个学生回答）

        诶，这里为什么是填“缩小”了？

        这里为什么是1:3而不是3:1？

哦，还是要用变化后的比变化前的。变化后与变化前长的比4:12是1:3，宽的比3:9也是1:3，对应边的比是1:3，的确，原图是按1:3的比缩小。(齐读)

看来，不管是放大还是缩小，比的前项都表示？后项都表示？

<2、巩固：同学们表现真不错，看来下面几个肯定也难不倒你们。

      （1）怎么看出是1:4的？

对应边的比是1:4，所以原图是按1:4的比缩小的，说得真好！

      （2）这还有两组图形。请同学们按照要求在练习纸上做一做。

           第一题谁来？3:4怎么来的？（对应边的比是3:4）

           第二题谁来？4:3又是怎么来的？（对应边的比是4:3）

           全部写对的同学请举手向我示意一下。呵呵，其余同学赶快改正过来。>

3、揭题：好的，同学们，刚才有的图形是按一定的比放大了，有的图形是缩小了，这就是我们今天要研究的内容，图形的放大与缩小。（贴）一起读一遍。

4、求同：（1）图形放大、缩小都要有什么前提条件？怎样才能保证不变形？(对应边的比相同）

        （2）描述放大和缩小都要用到比，比的前项和后项各表示什么？

        （3）既然如此，现在我直接给你一个比，你能快速判断是表示放大还是缩小吗。注意，不是一起说，是抢答，行不行？好，开始。

             5:4      1:9       3:7     5:6    （板）

屏幕出示：4:1     1:4

那这两个比哪个表示放大，哪个表示缩小？

你们怎么说得这么快？有什么窍门吗？

哦~像这样前项大于后项的比都表示？（板：前＞后、放大）那像这样前项小于后项的比就表示？（板：前＜后、缩小）

这个发现真不错。

四、画图：下面我们就运用放大与缩小的知识来解决一些画图的问题，先从简单的开始吧。

1、简单题：（1）一起读一下题目。

按3:1的比放大是什么意思？

对啊，就是对应边要扩大3倍。所以该这么画，谁来口答？

长画多长？宽呢？这样就按要求画好了。

（2）再看第二个问题，自己读一读题目。

 按1:2的比缩小又是什么意思？可以怎么画？

 怎样检验画得对不对呢？

长的比1:2，宽的比1:2，的确，这样画是对的。

再看这一题。自己读题。谁来说说该怎么画？

2、中等题：看来，简单的题目难不住大伙，再来试试中等题。

           给你一个三角形，请你按要求在练习纸上画一画。

（1）生画。

          （2）交流：谁来说说你是怎么画的？（演示画底、画高）

          （3）检验：底的比是2:1，高的比也是2:1，那这样能保证斜边的比也是2:1吗？我们一起来检验一下。

              这是变化前的斜边，（演示）看，斜边的比的确是？

          （4）小结：看来，只要按要求先画准两条直角边，再连上斜边就可以了。是吗？

<3、难题：中等难度的三角形也没有问题了，下面我们就来挑战高难度的，有没有信心？好的！

        （1）出题：这是一个？一起读一读要求。在练习纸上画一画。

        （2）生画。

        （3）交流：有这样两种画法，大家看，画法一样吗？

画成第一种的请举手，第二种的请举手。

                   我们一起来仔细看看这两种画法。

                   谁来说说你的想法？

                   先看第一种，底的比3:6是1:2，高的比2:4也是1:2，那这两条斜边的比是不是1:2呢？我们一起来验证一下，（演示）看来，第一种画法对应边的比都是1:2，是完全正确的。

                   再看第二种，底和高的比也都是1:2，但对不对呢？我们也来验证一下。怎么样？变形了吧？这个角度都不一样了，所以第二种画法的确不对。

                   画错的同学赶快订正过来。

有了刚才的经验，能不能独立按要求画出变化后的梯形呢？

生画。谁来说说看你是怎么画的。怎么验证画得对不对？>

五、总结：同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？

          放大和缩小在我们生活中有吗？比如说呢？（地图、放大镜、照片……）

    讲述：放大与缩小在日常生活中的应用非常广泛，比如说放大镜，复印文件，给我们的国家绘制地图，在深圳的世界之窗里，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比缩小后建造的，等等等等，正是这些技术的广泛应用，才使我们的世界变得缤纷多彩。可见，数学与生活的联系是多么的密切！

<六、综合练习。

既然这么重要，我们就再来锻炼锻炼。

     1、出题：这里有5个长方形，1号到5号。请同学们根据题目的要求完成下面的练习。做在练习纸上。

     2、交流：第一题谁来回答？你怎么看出来的？（长的比9:6是3:2，宽的比也是3:2，对应边的比的3:2。）

             第二题谁来？又是怎么看出来的？（对应边的是比是1:2）

             全部做对同学请举手示意，真不错，有错的赶快订正过来。

     2、拓展：好的！既然③号是由①号按1:2的比缩小得到的，那我们下面就以这两个图形为例（出），想一想，一个图形按1:2的比缩小，在这个过程中，周长和面积又是怎么变化的呢？

      变化后与变化前周长的比是几比几？面积呢？请同学们赶快在练习纸上算一算，看看有什么发现？

      看来，一个图形按1:2的比缩小，周长的比也是1:2，面积的比却是1:4。又是一个不错的发现。>