《比的意义》教学设计

【教学内容】

苏教版小学数学六年级上册第53～54页例7、例8、“练一练”，第56页练习九第1～4题。

【教学目标】

1、引导学生在参与、探索的过程中，发现并理解比的意义、比与分数、除法的关系，认识比的各部分的名称，学会求比值。

2、在引导学生知识的发现和探究实践中，培养学生观察、比较、分析事物的能力。发展学生自主探究的意识，并从中感受到数学与生活的密切联系性。

【教学重点】

比的意义和求比值的方法。

【教学难点】

比和除法、分数之间的联系和区别。

【背景陈述】《数学课程标准》强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在创设的生动有趣的情境中学习数学。注重学生收集、整理素材是课改的一个亮点，它使枯燥、抽象的数学知识更贴近生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在具体的情境中获得基本的数学知识和技能，体验学习数学的价值。我这里的是一节随堂课，体现了新课标的理念，开发了学生的智力。

【教学过程】

一、回忆生活素材，导入新课。

师：今天我们一起来认识比，生活中你见到过什么样的比？举例说说看。

生：比高矮，比赛记分（板书）……

师：生活中我们经常要比较数量，我们学习的数学知识有很多是来源于生活。我知道我们班级有一个体育特别棒的女孩，她是谁。张兴茹这么优秀的女孩，老师要为她做一些宣传的海报。大的海报，需要大一点的照片，小的海报就需要小一点照片，这是老师制作照片的过程，请欣赏。

二、充分感知，建构意义。

1、师：为什么要笑？

生：因为我看到她那个人物是扁的和窄的，就感觉到很奇怪，被老师做变形了。

师：哦，变形后的照片和原来不像了。那具体说说，哪些照片像，哪些照片不像？

生：1、2、4像，3、5不像。

师：老师在做照片的时候，照片出现了像和不像，那像和不像可能和什么有关？（同桌讨论）

生1：可能会和大小有关。

生2: 可能会和形状有关。

生3: 可能会和长度有关。

师：谁的长度？生：长和宽。

师：长和宽会有什么关系？（小组讨论）

生：如果想让它像的话，长扩大几倍，宽就扩大几倍。

师：哎，在扩大的过程里边需要用到什么方法。（我知道你在想让它扩大的时候，你要用什么方法来解决。）

师：所以说，长和宽之间可能会存在相乘关系，继续想还可能存在什么关系。说得真好，有可能是相乘的关系，也有可能是相除的关系，所以等一下大家在验证自己的想法的时候就可以用这两种方法试一试。

为了便于研究，现在统一规定所有的长方形竖着的是长，横向是它的宽。1号-5号图形长分别是多少。

好了，数据现在有了，我们证明的方法也清楚了。自己先独立研究，然后在组内充分交流。如果你的意见不统一的话，你可以保留自己的想法，老师先给大家五分钟时间，相信你一定会有所发现。

作品展示

生1:用乘法验证。

生2:用除法验证。

①同一个长方形中的长除以宽的商。上面这位同学都是用同一个长方形中的长除以宽，哎，发现长是宽的1.5倍的时候，照片怎么样？（同时板书6÷4=1.5  3÷2=1.5  12÷8=1.5 ）

用两个数相除的式子表示了长与宽之间的关系，这种关系在我们数学中，还有另一种表示方法，这就是今天要学习的比。所以六除以四还可以写成6 : 4，

三除以二，可以写成比吗？说一说。这道十二除以八呢？在学习单上试一试。这些都是同一个长方形中的长与宽的比。

师：刚才老师在巡视的过程中发现有一个同学也是用除法研究的，但是他的方法却和上面这个同学的研究方法不一样，我们把她请上来，让他说说他的想法，让大家听一听，看有什么不同，好吗？

②他们长除以宽得出的商都相等。

师：对，也就是不同图形之间，长除以长，宽除以宽，我们把它记下来。嗯，分别是长6÷3=2，宽4÷2=2，他们的商相等，所以照片像。长除以长，宽除以宽，利用这样的思路你还能再找出一组吗？

生：12÷6=2  8÷4=2。

师：6÷3能写成比的形式吗？。4÷2  12÷6  8÷4呢？看这个除法算式可以写成比，这个式子也可以写成比，这些算式都可以写成比，甚至还有更多更多的算式都可以写成比。比太多了，所以老师现在需要同学们用简洁的、概括性的语言来说一说什么是比。

生：两个数相除，又叫作两个数的比。

师：这就是比的意义。（板书课题的同时让学生一起读一读）

师：中间两个小圆点数学里边叫作什么？自学各部分的名称，然后汇报。

师：比值可以是哪些数？

生：整数、小数、分数。

师：现在我们已经初步理解了比。那么你能不能从比的角度说说看？照片儿为什么像？

生：因为前项除以后项，它们的比值都相等。

师：说得真好，比值相等，我们的照片就像。我们是同一个图形中长与宽的比或者不同图形中长与长、宽与宽的比。这两种方法不一样，但却同样的证明了照片像不像。

他们之间有没有什么内在联系呢？别着急，老师把像的照片给大家找出来看看，对你有没有什么启发？原来照片的长是多少？扩大以后呢，缩小以后呢，原来照片的宽是多少，扩大以后呢，缩小呢，有启发吗？

生：长都是3份，宽都是2份。

师：真的像你说的这样。长和宽的比是3 : 2，它就像一把尺子一样，你根据这把尺子，你把它进行扩大。在扩大，但不管你怎么样扩大，始终保持长占三份，宽占两份，长与宽的比是3 : 2的时候，照片就像。根据3 : 2这把尺子，你可以把照片做的再大一些吗？来说说看，长多少，宽多少。

师：长是3000宽2000行不行？再大一些。这些都是整数比，用这样的方法，以这个尺子标准，我们可以把照片做小一点吗？

生：长1.2宽1。

师：还可能出现什么数？太棒了，孩子们，你们发现了比的前项和后项的取值范围了，他们可以是（  ），可以是（ ），还可以是（ ）。

师：来，回头看看，和我们之前提到的比分一样吗？

可以这么想吧，甚至队伍实力弱一点都可以是多少分？零分对吧，但比的后项可以是零吗？为什么不能是零？

生1：因为他们是一个数，如果为零的话，他们就没有意义了。

生2：比赛的记分也有几比几，但它与今天学的比的意义不同。体育比赛中的比是表示两个数的结果，而我们数学里的比是表示两个数的关系。

师：对！说得好。这是比赛中的一种记分形式，目的是让观众看清两队得分情况。

三、练习巩固

1、① 我们班男生有26人，女生22人。

男生人数与女生人数的比是（ ）：（ ），比值是（  ）。

女生人数与男生人数的比是（ ）：（ ），比值是（  ）。

② 400千克与0.2吨的比是（ ）：（ ），比值是（  ）。（能直接说出比吗？为什么？）强调不同单位名称不能直接相比。

2、老师的家到学校一共12千米，需要17分钟。根据这两个条件，可以求出什么？数量关系式怎么列？谁会列算式？

速度=路程÷时间，路程和时间的这种关系可以用比来表示吗？比值表示什么含义？

3、比较两题，小结：相同量之间的比，不同量之间的比。

4、11÷6=（ ）：（ ）=  

   自主研究分数、除法和比之间的关系。         

四、应用拓展

全课小结：现在请大家闭上眼睛，想想今天这节课有什么收获？还有什么疑惑？把你的收获说给你的好朋友听，相互评价一下，学得怎么样？