参加对象

中年级数学老师

活动目的

研读新课程“数与代数”领域课程内容的变化

活动过程：

对于一线教师来说，在学习义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版)时特别关心在课程内容方面的变化与2011年版的课标相比“课标2022年版”到底在哪些方面做了增加。在哪些方面做了删减，又在哪些方面做了调整?本文从"数与代数”领域开始分析。

1.增加的部分：“课标2022年版”将“数与代数”领域的课程内容整合为“数与运算”“数量关系”两个主题。"数量关系"这一主题是一种新的提法，并且明确了小学阶段常见的数量关系为:总量=分量+分量、总价=单价x数量、路程=速度x时间其中“总量＝分量+分量"是新增的。常见数量关系背后对应着两个基本模型:乘法模型和加法模型。乘法模型可大体分为与个数有关(总价=单价*数量)和与物理量有关(路程=速度x时间)两种形式。虽模型相同。但量纲意义略有不同单价”这一类每份量是恒定值“速度”这一类每份量是随机数据中的代表量。加法模型表示总量等于各分量之和,结合具体的问题情境，引导学生感悟:“分量+分量”得到一个总量，但这个总量对于另一量来说可能还是一个分量。例如，周六上午57人、下午64人是中小学生参观科学馆人数的分量。分量和“57+64=121(人)”是周六中小学生参观人数的总量，而周六中小学生参观人数这一总量又是周六所有参观人数的分量。在这个问题情境里学生也可以提出相应的减法问题即“分量=总量-分量”的数量关系，只需要把其中的一个分量作为未知量。同样，除法问题其实也蕴含在这两个基本模型中。抓住了数量关系的基本模型就抓住了解决问题的关键，只是不同情境下具体内容不同。从数学化的角度来说本质是一致的。所谓“纲举目张”解决应用问题中的“纲”就是这两个基本模型和常见的数量关系。

在“数量关系”主题下，还有一个值得关注的变化是突出了数学“基本事实”。在第二学段的“学业要求”中，特别提到“能在真实情境中合理利用等量的等量相等进行推理”明确将基本事实作为解决实际问题过程中推理的依据帮助学生形成初步的推理意识。“课标2022年版"在案例中给予提示可以“曹冲称象”故事为依托,结合现实素材,理解“大象的体重等于船下沉排出的水的质量”“石头的质量等于船下沉排出的水的质量"从而得出"大象的体重就等于石头的质量”感受等量的等量相等。这部分内容过去处于一种默认的状态，没有提到“基本事实”概念，这次修订重事实、讲道理,着力培养学生推理意识的素养。在“课标2022年版”附录的案例中例2“感悟大小关系”例16“除法可以写成分数的形式’等说明中多次涉及“等量的等量相等”这一基本事实.引导学生感悟“从一个命题出发推导一个新的命题或结论”感悟基于基本事实进行推理的严谨。结合儿童的年龄特征，小学阶段不宜增加过多形式化的演绎推理，但让学生有这样的经历,积累这样的推理经验是有意义的。

2.刑减的部分：小学阶段将不出现“方程”的概念，到初中再正式学习。在这一次数学课标修订的过程中这个问题曾引起大家比较多的关注和讨论.总觉得多年以来小学数学已经习惯于“方程”的存在.删去“方程”一时间多少有点不适应。当年“代数进人小学阶段”还是数学课程发展的里程碑,从当前国际数学教育比较来看,增强代数思维的启蒙也是共同的发展趋势。怎么反而把“方程”给“削弱了”?值得说明的是.不出现方程，绝不能简单地理解为“不重视代数意识的培养";相反，“课标 2022年版"要求在小学阶段丰富“用字母表示数”的内涌,强调“能在具体情境中,用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性"。

“课标2022年版”也给出了相应的案例，让学生经历用字母表示变化规律的过程培养符号意识。例如，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人.3张餐桌拼在一起可坐8人以此类推n张餐桌拼在一起可坐(2n+2)人。引导学生用不同的字母分别表示餐桌数和人数建立二者之间的关系，如用a表示餐桌数表示人数根据问题的背景可以建立关系式b=2a+2。引导学生理解，如果知道两个量中的一个量，就可以通过对关系式的四则运算得到另一个量。从案例中可以感知。一般意义上，我们所理解的方程的影子其实还在，只是不出现“方程”概念。过去我们常说“方程”重要可能小学阶段也没有真正把“方程”的作用和要义发挥出来。在小学阶段做足做实“用字母表示数”到了初中阶段再专门安排“方程与不等式”主题，到那时学生能更为准确、更为深刻地认识方程的意义。

除了“方程”，原来小学阶段的“成反比例的量”也延缓到初中阶段学习函数时再学习。小学阶段,主要认识“成正比的量”“成正比的关系”引导学生能在具体情境中描述成正比的量_=k(k*0)，能找出生活中成正比的量的实例:能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解1=kx(k+0)的形式能根据其中一个量的值计算另一个量的值。考虑到小学阶段不宜要求用直观图示表示反比例的关系，故将反比例的相关内容一并整体移至初中。

3.调整的部分：为了培养学生综合应用知识解决问题的能力，将增加“跨学科主题学习”，使得“综合与实践”的内容更加“具体化”。本次课标修订将“数与代数”中“常见的量”，如“年、月、日”“元。角、分”等，整合到“综合与实践”领域的主题活动中。同时，将负数的内容调整到“综合与实践"领域结合现实生活情境初步认识:将"百分数"调整到“统计与概率”领域，增强其统计意义。