《平面图形的面积总复习》六下

教学内容：苏教版教材六下第89-90页，平面图形的面积相关内容。

教学目标：

1．进一步理解和掌握平面图形的面积计算方法，理解不同图形之间面积计算公式间推导的联系，建构知识网络，能正确运用公式进行相关计算。

2．使学生感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，进一步发展空间观念，培养自主学习、整理意识及解决问题后的反思意识。

教学重点：

教学过程：

一、谈话导入，揭示主题

谈话：今天这节课，我们复习小学阶段学过的有关平面图形的面积知识。关于面积，你打算从它的哪些方面来研究呢？

板书：意义  单位  公式  应用

课前已经让同学们对这些问题进行了复习，下面来交流一下你们的成果。

二、引导学生回忆，整理旧知

PPT出示：什么是平面图形的面积？

常用的面积单位有哪些？

相邻单位间的进率各是多少？

1.复习面积的意义   

（1）谁来说一说什么是平面图形的面积？

面积是物体表面或围成的平面图形的大小。

举例：数学书封面的大小  课桌面的大小  

 这个围成长方形面的大小就是长方形的面积

PPT展示长方形和梯形（闪）。

过度：我们认识了面积，面积有大有小，用什么来计量面积的大小呢？那就要用到面积单位。

2.复习面积单位及其进率

（1）提问：常用的面积单位有哪些？1平方厘米是怎么定义的？

1平方分米呢？1公顷呢？

（2）相邻单位间的进率各是多少？PPT出示。

重点讲解平方米-公顷

（3）指出：我还会遇到单位之间换算的问题

低级单位单位换算成高级单位要除以进率，高级单位换算成低级单位要乘进率

过度：有了面积单位就可以来计算平面图形的面积了，下面我们来看看这些平面图形的面积是怎么计算的。

3、复习平面图形的面积

（1）你能分别说一说吗？

长方形S=ab,     正方形S=a2，         平行四边形S=ah,

三角形S=ah÷2， 梯形S=（a+b)h÷2，   圆S=πr2

（2）这些公式各是怎么推导出来的呢？先在小组里说一说。

活动要求：同桌两人，说一说平面图形面积计算公式的推导过程。

（3）全班交流。

设计意图：这一环节的设计，引导学生通过自主梳理唤起有关平面图形的表象，简单勾勒出6种平面图形面积公式结构图，为展开各公式联系的探究作铺垫。

4.梳理面积公式之间的关系

（1）通过刚才的回顾，哪个图形的面积计算最为关键？（长方形）

根据长方形的面积可以推导出正方形、平行四边形、圆的面积。三角形和梯形又是根基平行四边形面积推导过来的。

（2）这个思维导图就清楚的表达了这些平面图形面积推导过程间的联系。

（5）平面图形的面积推导过程中我们主要运用了什么策略？

（6）通过整理，你有什么想法或体会吗？

（剪、拼、平移、旋转）

板书:   未知                                                     已知

转  化

总结：通过对平面图形面积知识历程的回顾，仔细观察不难发现，不难发现我们这个学习的过程是循序渐进，螺旋上升的。长方形面积公式是基础，平行四边和圆都可以转化成长方形求面积，而三角形和梯形也可以转化成平行四边形展开思考。我们都是将新图形转化成已经学过的图形，学会将新问题与已有的知识之间建立联系，学会学习的方法，学会转化的方法，建立数学模型，这样才能提升我们的数学思维。下面来看看我们要解决的问题

设计意图：数学知识体系是一个网络结构化的知识系统，这些网络又是若干个相对独立又有联系的知识“串联”而成，通过回顾6种基本图形面积计算公式，深究公式来历加深对转化方法的感悟！追问长方形面积计算公式，深掘图形面积的实质，即包含单位面积的个数，为体积度量的本质理解作知识和方法上的铺垫，让学生感受到最熟悉的地方也有风景。                                                  

三、变式迁移，灵活运用

1．基本练习（一颗星）

一个平行四边形的面积是24平方分米，底是3分米，高（  8 ）分米。

一个三角形的面积是24平方分米，底是3分米，高是（ 16  ）分米。

34dm=(     )m   2.6dm²=（    ）cm²     450dm²=(     )m² 

60hm² =(    )km²   0.75hm² =(    )m²    0.5m=(     )cm

2．挑战题：（两颗星）

（1）计算阴影部分的面积。

男生做第一题，女生做第二题。（拍照交流，学生上台讲解）

用割补法把组合图形的面积可以转化成基本图形。

可以是先补求差 也可以先割求和  

3、挑战题（3颗星）

（1）某农场有一块梯形田地（如下图），其中涂色三角形部分种青菜，种植青菜的面积是多少平方米？

预设：学生有两种解决方案①上底加下底的和乘高除以2

②通过等积变形底乘高除以2

拍照上传，学生上台讲解

4、挑战题（4颗星）

一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是12厘米和8厘米，量得它的高是10厘米，它的面积是（      ）平方厘米。

设计意图：习题设计上紧扣一条主线：转化的方法的运用。通过变式题的呈现，让学生感受到“变”的只是形式，“不变”才是其本质，关注化归数学思想的应用。

四、全课总结、拓展延伸

回顾今天这节课的学习内容， 我们卓一梳理了面积的意义，面积单位及进率，回顾了面积的推导过程，尝试建立它们之间的联系，学会数学的思想方法，并且运用这些方法解决了很多问题：知识之间是相互联系的，要是知识系统化，必须把知识连成线，结成网。同学们需要自主行动，尝试利用表格，结构图或是思维导图帮助自己，将相关内容进行整理，实现深度理解，为后续的复习做好充分准备。