参加对象

五年级全体数学教师

活动目的

梳理第三单元《因数和倍数》，了解难重点

《因数与倍数》这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。本单元将进一步认识整数的性质，主要学习内容包括:因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学教材中的重要内容：一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握2、5和3的倍数的特征。另一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。

本单元内容大体分为三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1-100的自然数中有序找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5和3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二阶段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三阶段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排全单元内容的整理与练习。

    本单元的教学重点是掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。这一方面是因为上述知识和方法既是数与代数领域的重要组成部分，也是进一步学习约分、通分和分数四则运算不可或缺的重要基础;另一方面，上述数学知识的发生、发展过程蕴含了极为丰富的启发性资源，通过学习能使学生进一步感受分类列举、归纳类比、演绎推理等数学思想方法的价值，深化对整数的认识，提高根据数的特征灵活进行计算和解决问题的自觉性。

   本单元的教学难点是，根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。这主要是因为，灵活确定两个数的最大公因数和最小公倍数，不仅需要综合应用所学知识，而且需要对不同数的特点具有某种程度的敏感性;而应用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，既需要熟练掌握最大公因数和最小公倍数的含义和求法，更需要具有把实际问题转化为相应数学问题的智慧。

本单元内容的编排特点：

1.通过动手操作，引导学生借助只管理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。

2.提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。

3.通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。