作为一名数学教师，每天都希冀孩子们在自己的授教下，能长知益智，收获成长的喜悦，但不可避免的是，面对一些教学内容，直视面学生习题中的各色错误，我们无时无刻不在煎熬中反思：到底该怎么教，孩子们才能融会贯通，并做到举一反三？众人之困，亦是我之所惑。
是我们不会教了吗？显然，答案是否定的。每一位教育者，都是从孩提时代走过来的，也会不断地以孩子的视角去审视当下的教学内容，当初我是怎么想的，又是怎么学的？我也在这样的苦恼中，一路追问，一路探寻。直至，一道习题的出现，让我从孩子身上受教，原来，成人化的思维，蒙蔽了我们教学的“眼睛”，俯视成了我们一贯的动作，而少了该有的平视、仰视——蹲下身、擦亮眼去洞察孩子们的想法。
【案例】
在学习完了“长方形和正方形”这一单元的内容后（苏教版小学数学三年级上册），出现了如下一道习题：
把一个边长是20厘米的正方形硬纸板剪成4个大小相同的小正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？（如下图）
在批阅时，有近一半的学生的答案是：20×4=80（厘米），80÷4=20（厘米）。
孩子们的解法，到底是出于何种想法，带着心中的疑虑，我进入了课堂，与学生进行了正面“交锋”。在抛出如上解法之后，我与孩子们的思维“对垒”就此展开。
探问：为什么这样算？
师：孩子们，你为什么这样算的呢？
生1：20×4=80（厘米），这是先算出大正方形的周长，因为需要求出每个小正方形的周长，这里正好分成了4个相同的小正方形，所以，把大正方形的周长除以4，也就是用80÷4，就可以算出每个小正方形的周长了。
（众多学生点头示意，表示赞同 。）
【旁白：原来如此，回答得直接干脆，我内心却豁然开朗，求出大正方形的周长，再平均分一分，孩子们有错吗？扪心自问，在以往的教学中，我们是否经常或者近乎固执地把这样单一、模式化的解题方式灌输给学生呢？不可否认，你有，我有，他有，大家都有。】
突围：到底该怎么算？
师：哦！老师明白了！你们想的有一定道理，不过……
（画音刚落，有学生提出了不同想法。）
生2：老师，我认为不对。
师（故作惊讶表情）：你是怎样想的呢？
生2：他们求出的并不是小正方形的周长。80是大正方形的周长，用80÷4=20（厘米），其实求出的是还是大正方形的边长，或者说是小正方形两条边长的和。
（看着大家疑惑的表情，该学生径自走上黑板，在图上做了小小的标注。）
生3：哇！我一下看明白了，怎么就没想到呢？其实，我完全可以“描一描”小正方形的周长后，弄明白了再计算。
师：说的真好，先“描一描”小正方形的周长，再计算，这是多棒的办法呀！来，我们一起来“描一描”。
师：通过“描一描”，你想说些什么？
生4：求小正方形的周长，只要知道它的边长就好办了。
师：你能找到小正方形的边长吗？
生4：这就简单了，小正方形的边长是大正方形边长的一半，也就是20÷2=10（厘米）。
生（集体）：我来算，我来算……
生5：老师，为了更好地理解，其实我还想到了一个好办法。
（同学们都目光所聚。）
生5：我想到了“切一切”的办法，就是从大正方形上拿一个小正方形下来，单独想一想它的周长该怎么算。
师：来，老师就按你的办法，拿一个出来，一起来看一看，你们认为怎么样？
生6：这是一个好主意，这样“切一切”，拿一个下来，就更容易理解了，20÷2=10（厘米），求出小正方形的边长，10×4=40（厘米），多简单呀！
【旁白：错误并不可怕，可怕的是我们不愿意倾听孩子们错误背后的原生态思考。顺承着孩子们的思考误区，由“他们求出的不是小正方形的周长”这个点生发开来，通过磨、研、思、辩，以“描一描”、“切一切”为动态手段，直击求小正方形周长的要点，阐明要义，其中要旨，无需教师过多言说。】
升华：还可以怎样算？
正欲“鸣金收兵”之际……
生7：老师，我想到了不同的计算方法。
师：是吗？说来听听！
生7：我是这样算的： 20×2=40（厘米）。
师（故作好奇）：还可以这样算？这又是怎么想的呢？
生7：根据前面的分析，我们知道了小正方形的边长是大正方形边长的一半， 所以，2条大正方形的边长就是4条小正方形的边长，所以就可以用20×2来计算小正方形的周长。（所有学生的解答中并未出现此种方法。）
师：大家听明白了吗？
生8：老师，我懂了，我还可以在图上来画一画，看的更清楚了。
师：好的，那请你来画一画。
（掌声响起）
师：了不起！同学们从自己的错误中，灵活地寻找到正确的解决办法，相信在以后的学习中，一定会思考的更全面，感谢所有同学。
【旁白：恼人的错误，变得如此可亲可爱，对错误的探秘，成就了真相大白的无比精彩——思维的多元开放，方法的灵动巧妙。事实可见，孩子有洞察问题本质的能力，或许，我们在教学中，过多的牵引、喂食，方法的机械搬套，忽视学生内在的思维特质，才会导致解题中“尸横遍野”的场面。】
【启示】
所见即所得，直观化、表象化的学习行为，是小学阶段学生尤为明显的特征，这当然一方面受限于学生的年龄特征，同时较大程度地受制于教师的教学固守。在本案例中，导致错误的原因，是孩子们并不能完全“抽”出小正方形这一单一个体来进行针对性思考和解决。基于成人化的思维，我们教师理想地认为，理应是这样思考，却怎么就不能正确解决呢？正是过多的“理应”，固化了教师教学思维的同时，也羁绊了学生的思考进程。但是当探问到学生错误的原因之下，把学生见到的“表象”从直观意念中直接“剥离”开来，辅以前后承接上的具体的演化过程，孩子们的表现却能如此多姿多彩。源于此，贴近学生的思维而教，顺应孩子的天性而学，“理应”成为每一位数学老师孜孜以求的目标。
在这样的追求下，我们该何为？不妨以“三问”来做到时时自省。
一问：你把儿童当儿童了吗？
儿童只是儿童。但是，现如今功利化的教育价值导向，却让我们教师的眼里缺少了儿童韵味，这也导致我们面对的儿童不再是儿童。试问，你和现在的孩子能打成一片的吗？你的课堂中，还有小手林立，孩子们畅所欲言地表达着自己的想法吗？……不一而足。我想，更多的是，你为了完成自己预定的教学任务，面对孩子们的旁逸斜出，会无情地打断，硬扯着孩子们朝着自己预设方向航行。教师想的、做的、要求的，就是学生需要想的、做的，必须达到的。跳出教师自认为的“应该”，让孩子按照你认为的应该的标准解锁，儿童才能真正回归儿童。
二问：你了解孩子错误背后的原因吗？
孩子们学习中的错误，既是教学的资源，也是学习深入的路径。然，你面对孩子形形式式的错误，是否只有埋怨、只有感叹、只有无奈？你是否能主动地去了解孩子们错误背后的原因呢？其实，“笨有笨法，巧有巧劲。”孩子们在用自己的思考，竭力尝试问题得以解决。孩子们的错误，是他们学习中的问题所在，暴露出了思维中的盲点、断点、困惑点，我们不妨走近孩子，走进错误，或许，你能收获不一样的精彩。
三问：你了解孩子们的课堂需要吗？
每一个孩子都是独立的生命个体，他们有被认同、被尊重的需要。尤其在以孩子们为主体的课堂中，这种需要尤为强烈。可是，我们的课堂，给了孩子们多少自主权？孩子们的思维，是不是在我们强硬灌输和代替下，变得无趣，显得单一？我们仁慈地给孩子合作、交流、讨论、操作等活动，是不是形式大于内容？课堂上，孩子到底需要什么？或许，其答案是各人千面的，但我想，跳出说教的范畴，给学生以自主，顺承着孩子生长的意愿，在“助人自助”经历中，创造未知的精彩，生命之花才能绽放。
“千江有水千江月，万里无云万里云。”当我们放下过多的附加要求、控制和评价，从孩子的立场出发，去关注、关怀，孩子才有拔节生长的自然韵律，生命才能生动而自由起来。
发表于《小学数学教学案》2016年9期
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