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《“解决问题的策略——倒推法”》教学设计
张文
教学内容：
苏教版实验教科书《数学》五年级下册第88-89页例1、例2。
教学目标：
1．使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2．感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，培养良好的用眼睛习惯，从现在做起。
教学重点： 学会用倒推的解题策略解决实际问题。
教学难点： 根据具体问题确定合理的解题步骤。
教学准备： 多媒体课件、作业纸。
教学过程：
一、游戏导入，激发兴趣
情境出现，算年龄。
小结过渡：这种方法叫倒推法(板书：倒推)，倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略。今天，我们就用他来解决一些实际问题。
二、创设情境，引出问题
师：同学们，看老师这儿有两杯果汁（媒体出示两杯果汁），你从中获得了些什么信息？
（甲杯果汁多，乙杯果汁少，两杯果汁一共400毫升。）
师：你觉得怎么样做才公平些呢？
生：……
师：说的没错，看是怎么倒的？出示条件“甲杯倒入乙杯40毫升”。
师：那么甲乙两杯原来的果汁就怎么样变化了？
生：……
师：那位同学能完整地叙述下两杯果汁的变化情况吗？
师：真好，这样操作后就使现在两杯果汁（停顿）——相等了。现在两杯果汁各有多少毫升？你是怎么得到的？（强调总量不变）
三、自主探究，感悟策略
1. 初步感知，一次变化还原。
（1）填表整理，理清思路。
师：我们知道了现在的情况，那原来这两杯果汁各有多少毫升？（出示问题）能解决吗？
（学生独立思考后，同桌说一说。）
师：你能把刚才的想法填在表格里吗？
（填表，演算纸，教师巡视指导。）
师：给老师一个信号，说明你完成了。
（2）引导探究，加深体验。
师：你先填写的那一行？为什么先填写？
原来 现在
（未知） 倒推 （已知）
师：你能告诉老师，甲现在是200毫升，回到原来怎么是240毫升了呢？乙怎么是160毫升了呢？
组织全班交流，说说怎样想的，老师同时引导学生澄清思路，并借助媒体进行直观演示：乙杯倒回甲杯40毫升。
（3）回顾小结，得出策略。
师：在现在的情况下，乙杯回给甲杯40毫升，是从哪想起的？（倒过来想，结果），
仔细看下果汁的变化过程与我们解决的过程，发现什么？（倒推过程与发展的过程相反）
出示课题：解决问题的策略——倒推
小结：像这样，从现在的情况出发，通过倒回去想，得到原来的情况，叫逆推，通常也叫倒推。
列式计算
预见情况：
甲杯倒40毫升给乙杯，两杯相等。原来甲杯就比乙杯多80毫升，就可以求出甲乙原来有多少毫升。
师追问：你怎么知道原来甲杯比乙杯多80毫升?
（把乙杯的40毫升倒回甲杯就可以看出乘2。）
（4）小练习
2. 应用深化，多步变化还原。
（1）出示情境，整理信息。
出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
学生读题、审题后，问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？
学生讨论后，得出：可以用摘录条件的方法进行整理。
放手让学生尝试整理，然后，抽样展示，组织交流，并借助媒体出示箭头图：
原来？张→ 又收集了24张→ 送给小军30张→ 还剩52张
（2）自主探究，理清思路。
师：根据这些信息，你准备用什么策略来解决这个问题？
学生独立思考、同桌交流后，说出：可以用“倒过来想的方法”。
师：你能依照上图的样子，表示出“倒推”的过程吗？
学生尝试画出“倒推”的示意图。组织交流时，媒体出示下图：
原来？张 去掉收集的24张 跟小军要回30张 还剩52张
（3）深化思路，列式解答。
师：根据上面的箭头图，你能列式解答吗？
学生独立列式解答，抽样展示出学生的算法，组织交流，并让学生说出每一步表示的意思。
第一种：
52+30-24=58(张)
师：先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推时的过程与原来的变化过程相反吗?
第二种：
52+(30-24)=58(张)
师：原来这两个变化的过程可以合二为一吗?现在比原来少6张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程；是不是用的倒推法。我们把它变成了一步倒推的题目了。
（其实这也是一种倒推的策略，他先将两次变化的情况进行了“整合”，再进行倒推。）
（4）检验对比，体会策略。
组织学生进行检验。
比较检验的思路和解决问题的思路。
师：这和我们解决问题的想法有什么不同呢？
（5）引导反思，深化策略。
师：解决上面的问题时，是怎样运用“倒过程推想”的策略的？你认为适合用“倒推”的策略来解决的问题有什么特点？
学生讨论、交流后，达成共识。
四、联系实际，解决问题
智力大冲浪
1、抢答：
一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？
2、练一练：小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张.小军原来有多少张画片?
学生读题、审题后，问：“一半还多1张”表示什么意思？
学生理解之后，在作业纸上解答。全班交流，说说解决问题的方法。
3、连线生活：第二题
五、课堂总结
师：同学们，刚才我们解决了这么多问题，有没有发现都是用了哪一种策略？在运用“倒推”的策略来解决问题时，可以用什么样的方法整理信息？
六、课外拓展
对本年级学生的视力情况进行统计，然后写一份报告，说明现状，同时提出建议，从我做起，从现在做起，爱护自己的视力。
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